ta có
- Có 4 đội trong bảng X.
- Mỗi đội đá 1 trận với mỗi đội khác, tức là mỗi đội đá 3 trận → tổng số trận là trận.
- Mỗi trận:
- Thắng: 3 điểm
- Hòa: 1 điểm mỗi đội
- Thua: 0 điểm
- Tổng điểm của 4 đội sau 6 trận là 16.
- Đội đứng nhất bảng có 6 điểm.
- Hỏi kết quả trận đấu giữa đội nhì và đội chót bảng.
vậy ;
- Mỗi trận đấu tạo ra tổng cộng 3 điểm (nếu thắng–thua) hoặc 2 điểm (nếu hòa).
- Tổng số trận: 6 → tổng điểm thu được tối đa: \(6 \times 3 = 18\). Nhưng ở đây chỉ có 16 điểm, nên có một số trận hòa.
Gọi số trận hòa là \(h\). Mỗi trận hòa chỉ tạo ra 2 điểm thay vì 3 điểm.
- Tổng điểm giảm đi \(h\) so với tối đa 18.
- Ta có: \(18 - h = 16 \Rightarrow h = 2\).
→ Có 2 trận hòa, còn lại là 4 trận thắng–thua.
Giả sử 4 đội là A, B, C, D. Ta biết:
- Một đội có 6 điểm → chắc chắn là thắng 2 trận, hòa 0 trận, thua 1 trận hoặc thắng 2, hòa 0, thua 1.
Giả sử:
- Đội A: 6 điểm (đứng nhất bảng)
- Tổng điểm còn lại chia cho B, C, D là \(16 - 6 = 10\)
Ta cần tìm cách phân phối điểm cho B, C, D sao cho:
- Một đội nhì bảng.
- Một đội chót bảng.
- Từ đó tìm ra kết quả trận đấu giữa đội nhì và đội chót.
Gọi số điểm của các đội như sau:
- A: 6 điểm
- B: \(x\)
- C: \(y\)
- D: \(z\)
Với: \(x + y + z = 10\), và \(x , y , z \leq 6\), các giá trị đều là số nguyên không âm.
Thử các tổ hợp hợp lý:
Thử tổ hợp:
- A: 6
- B: 4
- C: 4
- D: 2
Thỏa mãn tổng điểm: \(6 + 4 + 4 + 2 = 16\)
→ Có thể hai đội cùng 4 điểm, xét hiệu số bàn thắng–thua để phân thứ hạng.
Giả sử B nhì, D là đội cuối.
→ Ta cần xác định kết quả trận giữa B và D.
Gọi các đội:
- A: 6 điểm
- B: 4 điểm
- C: 4 điểm
- D: 2 điểm
Tổng 6 trận:
- Có 2 trận hòa, tức là 4 trận có đội thắng–thua.
Giả sử kết quả các trận như sau:
Trận | Kết quả | Điểm phân phối |
|---|---|---|
A vs B | A thắng | A +3 |
A vs C | C thắng | C +3 |
A vs D | A thắng | A +3 |
B vs C | Hòa | B +1, C +1 |
B vs D | B thắng | B +3 |
C vs D | Hòa | C +1, D +1 |
Tổng hợp điểm:
- A: thắng B, D → 6 điểm
- B: thua A, hòa C, thắng D → 4 điểm
- C: thắng A, hòa B và D → 5 điểm → không đúng
C sai rồi (có 5 điểm). Thử lại một phương án khác.
Trận | Kết quả | Điểm phân phối |
|---|---|---|
A vs B | A thắng | A +3 |
A vs C | A thắng | A +3 |
A vs D | D thắng | D +3 |
B vs C | Hòa | B +1, C +1 |
B vs D | B thắng | B +3 |
C vs D | Hòa | C +1, D +1 |
Tính điểm:
- A: thắng B, C; thua D → 6 điểm
- B: thua A, hòa C, thắng D → 4 điểm
- C: thua A, hòa B, hòa D → 2 điểm
- D: thắng A, thua B, hòa C → 4 điểm
→ Tổng điểm: 6 + 4 + 2 + 4 = 16 ✅
Thứ hạng theo hiệu số bàn thắng–thua:
- A: 6 điểm → nhất bảng
- B và D cùng 4 điểm
- C: 2 điểm → cuối bảng
→ B và D cùng điểm, cần xét hiệu số để biết ai nhì bảng.
Nhưng câu hỏi chỉ yêu cầu: kết quả trận giữa đội nhì và đội cuối.
Ta chọn:
- B là nhì bảng
- C là cuối bảng
→ Trận giữa B và C: hòa
