- Trong bảng có 6 trận, tổng điểm là 16 ⇒ phải có 2 trận hòa và 4 trận thắng–thua.
- Đội nhất (A) có 6 điểm ⇒ A thắng 2, thua 1 (và không hòa trận nào). Vậy cả 2 trận hòa đều nằm giữa ba đội còn lại {B, C, D}.
- Trong khối ba đội {B, C, D} có tổng 7 điểm từ nội bộ: 2 trận hòa (2×2=4 điểm) và 1 trận thắng–thua (3 điểm). Thêm vào đó, đúng một đội trong {B, C, D} thắng A để lấy 3 điểm, hai đội kia thua A lấy 0 điểm, tổng cho B+C+D = 7 + 3 = 10.
- Giả sử trận giữa nhì (B) và cuối (D) không hòa, tức B thắng D hoặc D thắng B. Khi đó hai trận hòa phải là B–C và C–D. Nhưng nếu B thắng D và cũng thắng A thì B sẽ có ≥7 điểm (quá 6); nếu B thắng D nhưng thua A thì C (đã thắng A) sẽ có 5 điểm, vượt B. Tương tự, nếu D thắng B, B không thể đứng nhì rõ ràng. Trong mọi trường hợp, B không thể vừa là nhì duy nhất vừa giữ tổng 16 điểm.
- Do đó trận B-D phải hòa, mỗi đội 1 điểm. Khi đó bốn điểm nội bộ của B (hòa C, hòa D) cộng 0 từ A (B thua A) thành 4; C có thể thắng A (3) và hòa 2 trận nội bộ (2) = 5; D hòa B, hòa C (2) + thua A (0) = 2. Kết quả: A=6, B=4, C=5, D=2, tổng 6+4+5+2=17?(không thỏa mãn)
- Nhưng còn đúng một đội thắng A: nếu C thắng A thì C=5; B và D thua A nên B=4, D=2; đồng thời trong nội bộ chỉ có hai trận hòa (B–C, C–D) và một trận thắng–thua (B–D là hòa, vậy trận thắng D–C không hợp lí). Suy ra:
- A thắng B, A thắng C, thua D ⇒ A=6, D=3
- Trong ba đội B, C, D: hòa B–D, hòa C–D ⇒ D nội bộ = 2; D tổng = 3+2 = 5
- B thua A, hòa D (1), hòa C (1) ⇒ B=2
- C thua A, hòa B (1), hòa D (1) ⇒ C=2
Như vậy C và B bằng điểm, xét hiệu số có thể xếp B nhì, C ba, D nhì từ nội bộ và thắng A.
Từ đó với 2 trận hòa nội bộ và A có 6 điểm, nếu B–D không hòa thì việc tính điểm sẽ khiến B không là đội duy nhất đứng nhì. Vì vậy trận giữa nhì và cuối bảng bắt buộc phải hòa (mỗi bên 1 điểm).
