Phí Nam Phong
Giới thiệu về bản thân
Số \(A\) có dạng (vì các chữ số là \(1 , 0 , 1 , 0 , \ldots , 1\) với \(n\) chữ số \(1\))
\(A=\sum_{k=0}^{n-1}10^{2k}=1+10^2+10^4+\ldots+10^{2\left(\right.n-1\left.\right)}=\frac{100^{\textrm{ } n} - 1}{100 - 1}=\frac{100^{\textrm{ } n} - 1}{99}.\)(a) \(A\) chia hết cho \(99\).
Ta cần \(\frac{100^{n} - 1}{99} \equiv 0 \left(\right. m o d 99 \left.\right)\), tức là
Viết \(100 = 1 + 99\). Theo khai triển nhị thức, modulo \(99^{2}\) ta có
\(100^{n} = \left(\right. 1 + 99 \left.\right)^{n} \equiv 1 + n \cdot 99 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right) .\)Vậy \(100^{n} \equiv 1 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right)\) khi và chỉ khi \(99 n \equiv 0 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right)\), tức \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 99 \left.\right)\).
=> Những \(n\) thỏa là mọi bội của \(99\) (ít nhất \(n = 99\) là nhỏ nhất dương).
(b) \(A\) chia hết cho \(9999\).
Phân tích \(9999 = 3^{2} \cdot 11 \cdot 101 = 9 \cdot 11 \cdot 101\). Vì các thừa số này đôi một nguyên tố khác nhau, đủ để yêu cầu \(A \equiv 0\) theo từng modulo.
- Modulo \(9\): \(100 \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\) nên \(A \equiv n \left(\right. m o d 9 \left.\right)\). Do đó cần \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\).
- Modulo \(11\): \(100 \equiv 1 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\) nên \(A \equiv n \left(\right. m o d 11 \left.\right)\). Do đó cần \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\).
- Modulo \(101\): \(100 \equiv - 1 \left(\right. m o d 101 \left.\right)\). Do đó
\(A\equiv k=0∑n-1(-1)k={0(mod101),1(mod101),nchẵn,nlẻ.}\)
Nên cần \(n\) chẵn.
Kết hợp: \(n\) phải chia hết cho \(9\), \(11\) và đồng thời là chẵn. Do đó \(n\) phải chia hết cho \(l c m \left(\right. 9 , 11 , 2 \left.\right) = 198\).
=> Những \(n\) thỏa là mọi bội của \(198\) (ít nhất \(n = 198\) là nhỏ nhất dương).
Câu 1: 1 - b; 2 - c; 3 - a.
Câu 2:
Sau chín tháng học tập, em và các bạn được nghỉ hè.
Trong kì nghỉ hè, em sẽ được vui chơi, học bơi, đọc sách. Em còn được về quê thăm ông bà, đi du lịch cùng cha mẹ. Em cũng có thể học một môn năng khiếu.
Nghỉ hè cũng là dịp em có thời gian giúp cha mẹ làm việc nhà.
Em tập rửa chén đĩa, lau dọn nhà cửa, học nấu ăn.
Kì nghỉ hè bổ ích sẽ giúp em vào học lớp Hai tốt hơn.
Câu 3: Em rất yêu quý mái trường ấm áp này, vì nó mang lại cho em biết bao kỉ niệm không quên những bài học, chữ viết và chia sẻ tình thương cho thầy cô và các bạn nhỏ.
Câu 5: Trong câu chuyện có 4 nhân vật được nhắc đến. Đó là chim Khách; chích chòe; chim sẻ và tu hú.
Câu : Qua câu chuyện, em muốn tuyên dương bạn chích chòe. Vì nếu lắng nghe và học hỏi sẽ giúp chúng ta hiểu được nhiều xã hội trong cuộc sống
idk