Gọi \(s\) là quãng đường viên đá đi được sau khoảng thời gian \(t\) kể từ khi bắt đầu rơi tới khi chạm đất

\(s_{1}\) là quãng đường viên đá đi được trước khi chạm đất 1 s, tức là sau khoảng thời gian \(t_{1} = t - 1\)

Khi đó: Ta có: \(s = \frac{1}{2} g t^{2}\) và \(s_1=\frac{1}{2}g\left(t-1\right)^2\)

- Quãng đường vật đi được 1s cuối trước khi chạm đất là:

14,7 = s - s₁ = gt - g/2 nên t = 14,7/9,8 + 1/2 = 2 (s)​

b, Trong 15 giây đầu, Nam chuyển động thẳng đều và sau đó đứng yên tại một vị trí cho đến giây thứ 30.

c, - Trong 15s đầu, xe chuyển động thẳng đều với vận tốc 10 : 5 = 2 (m/s)

- Vận tốc trong suốt quá trình chuyển động là: 30 : 25 = 1,2 (m/s)

a, Đổi: 64,8 km/h = 18 m/s; 54 km/h = 15 m/s; 36 km/h = 10 m/s

- Gia tốc của ô tô là: (15 - 18) : 10 = -0,3 (m/s²)

- Thời gian kể từ lúc hãm phanh để ô tô đạt vận tốc 36 km/h là: (10 - 18) : (-0,3) = 26,67 (giây)

b, - Từ lúc hãm phanh, ô tô dừng hẳn sau: (0 - 18) : (-0,3) = 60 (giây)

c, - Quãng đường ô tô đi được cho đến lúc dừng lại là: (0² - 18²) : (-0,3 x 2) = 540 (m)

a,

Vẽ hai đường thẳng là hai bất phương trình trong hệ đã cho, ta thấy điểm A(0; 0) đều không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình nên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hình là phần không bị tô màu kể cả hai đường thẳng đã vẽ.

b,

Ta vẽ 3 đường thẳng biểu diễn và không tô màu cho phần miền nghiệm của 3 bất phương trình trong hệ đã cho. Ta thấy điểm (1; 0) đều thuộc miền nghiệm của cả 3 bất phương trình trên nên miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho chính là phần không bị tô màu trên hình.

a,  \(2 x - y \geq 0\)

- Ta thấy hai điểm A(0; 0) và C(1; 2) đều thuộc đường thẳng  \(2x-y=0\) nên ta dựng được đường thẳng  \(2x-y=0\) là AC.

- Vì điểm B(1; 0) thỏa mãn  \(2 x - y \geq 0\) nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho là phần tô màu xanh trong hình.

b,

- Rút gọn bất phương trình trên, ta có: x + 8y < -2​

- Hai điểm A(-2; 0) và B(0; -0,25) đều thuộc đường thẳng x + 8y = -2 và điểm C(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình x + 8y < -2 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho là phần tô màu ở hình trên.

- Vì X gồm 700 số nguyên dương nên có ít nhất [ 700 / 3 ] + 1 = 234 số cùng dư khi chia cho 3.

( [ a ] là phần nguyên của a )

Gọi 234 số đó là 1 \(\le\) a₁ < a₂ < ... < a₂₃₄ \(\le\) 2006 thì 2 số bất kì trong các số trên đều có hiệu dương và chia hết cho 3.

- Giả sử trong 234 số đó không có 2 số nào có hiệu thuộc tập E = {3; 6; 9} thì a_i - a_j \(\ge\) 12 (do a_i - a_j > 0) với i, j là các số nguyên dương, 1 \(\le\) j < i \(\le\) 234

Ta thấy: Hai số a_{i + 1} - a_i \(\ge\) 12 nên a₂₃₄ - a₁ \(\ge\) 12.(234 - 1) = 2796 > 2006 nên a₂₃₄ > 2006 + a₁ > 2006 nên vô lí.

Vậy: Trong X luôn tìm được 2 số có hiệu thuộc tập {3; 6; 9}

Do \(A D\) // \(B C\) nên \(\hat{A D B};=\hat{C B D}\) (so le trong)

Xét \(\Delta A D H\) và \(\Delta C B K\) có:

     \(\hat{A H D};=\hat{C K B}=90^{\circ}\);

     \(A D = B C\) (chứng minh trên);

     \(\hat{A D H};=\hat{C B K}\) (do \(\hat{A D B};=\hat{C B D}\)).

Do đó \(\Delta ADH=\Delta CBK\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(A H = C K\) (hai cạnh tương ứng).

Ta có \(AH\bot;DB\) và \(CK\bot;DB\) nên \(A H\) // \(C K\).

Tứ giác \(A H C K\) có \(A H\) // \(C K\) và \(A H = C K\) nên \(A H C K\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Do \(A H C K\) là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo \(A C\) và \(H K\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(H K\) (giả thiết) nên \(I\) là trung điểm của \(A C\).

Do \(A B C D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(A C\) nên \(I\) là trung điểm của \(B D\), hay \(I B = I D\).

a) ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD.

Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Ta có: Tứ giác ABCD là hình bình hành => Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> OA=OC,OD=OB
Vì ABCD là hình bình hành => AB//DC => Góc BAC = Góc ACD
Xét ΔOAM và ΔOCN ta có
góc AOM = góc CON (2 góc đối đỉnh)
OA= OC (cmt)
góc BAC = góc ACD (cmt)
=> ΔOAM=ΔOCN (g-c-g)
b, Ta có: ΔOAM=ΔOCN (cmt)
=>OM=ON( 2 cạnh tương ứng)
Mà OD=OB(cmt)
---> Tứ giác MBND là hình bình hành