=504cm2

📝 Các chi tiết thể hiện hoàn cảnh của nhân vật trữ tình:

1. Nhà nghèo, không có gì để tiếp bạn:

"Đầu trò tiếp khách, trầu không có,
Bát nước mời trầu, miệng chưa khô;"

• "Trầu không có": Thứ đơn giản, phổ biến để tiếp khách ở nông thôn thời xưa mà cũng không có – cho thấy sự thiếu thốn đến mức tối giản.
• "Bát nước mời trầu, miệng chưa khô": Không có nước tiếp bạn, thậm chí bản thân còn khát – nhấn mạnh sự nghèo khó.

1. Vườn tược tiêu điều, không có của ngon vật lạ:

"Cá đâu đớp động dưới chân bèo,
Rau mơ hiếm hoi mọc sau hè."

• Cá chỉ "đớp động" dưới chân bèo chứ không câu được – hàm ý không có cá để đãi.
• Rau mơ chỉ mọc hoang, ít ỏi – không đủ để làm món ăn.

"Đậu chửa ra hoa, cà mới nụ,
Bầu vừa rụng rốn, mướp đương hoa."

• Những loại rau củ trong vườn chưa đến kỳ thu hoạch → càng nhấn mạnh sự thiếu thốn tạm thời.

1. Tình bạn chân thành vượt lên trên vật chất:

"Ta với ta":

• Câu thơ cuối "Bác đến chơi đây, ta với ta" thể hiện niềm vui trọn vẹn khi gặp bạn, không cần đến mâm cao cỗ đầy.

✅ Tổng kết:

Hoàn cảnh của nhân vật trữ tình là nghèo khó, thiếu thốn, không có gì để tiếp đãi bạn, nhưng lại giàu tình cảm và chân thành. Qua đó, Nguyễn Khuyến đề cao tình bạn thuần khiết, không vụ lợi, không cần hình thức – đó mới là giá trị cốt lõi của tình bạn trong văn hóa truyền thống Việt Nam

Ta sẽ chứng minh đẳng thức sau:

\(\angle x^{'} O m + \angle y^{'} O m + 2 \angle m O t = 360^{\circ}\)

Dữ kiện đã cho:

• Hai đường thẳng \(x x^{'}\) và \(y y^{'}\) cắt nhau tại \(O\).
• Tia \(O m\) nằm giữa hai tia \(O y\) và \(O x^{'}\).
• Tia \(O t\) là tia phân giác của góc \(x O y\).

Bước 1: Tính tổng các góc x'Om, mOy, y'Om

Vì các tia \(O x^{'}\), \(O m\), \(O y\), \(O y^{'}\) lần lượt nằm kế tiếp nhau (do \(O m\) nằm giữa \(O y\) và \(O x^{'}\)), nên chúng tạo thành một vòng quanh điểm \(O\).

Do đó:

\(\angle x^{'} O m + \angle m O y + \angle y^{'} O m + \angle y^{'} O x^{'} = 360^{\circ}\)

Nhưng dễ thấy \(\angle y^{'} O x^{'}\) đối đỉnh với \(\angle m O y\), và bằng nhau:

\(\angle y^{'} O x^{'} = \angle m O y\)

Suy ra:

\(\angle x^{'} O m + \angle m O y + \angle y^{'} O m + \angle m O y = 360^{\circ} \Rightarrow \angle x^{'} O m + \angle y^{'} O m + 2 \angle m O y = 360^{\circ}\)

Bước 2: Liên hệ giữa \(\angle m O y\) và \(\angle m O t\)

Do \(O t\) là tia phân giác của góc \(x O y\), nên:

\(\angle x O t = \angle t O y\)

Và vì \(O m\) nằm giữa \(O y\) và \(O x^{'}\), nên tia \(O m\) cũng nằm trong góc \(x O y\).

=> Khi đó, góc \(m O y\) là góc giữa hai tia \(O m\) và \(O y\), còn góc \(m O t\) là góc giữa hai tia \(O m\) và \(O t\), với \(O t\) nằm giữa \(O x\) và \(O y\).

Do đó, góc \(m O t\) là phân giác của góc \(m O y\):

\(\angle m O t = \frac{1}{2} \angle m O y \Rightarrow \angle m O y = 2 \angle m O t\)

Bước 3: Thay vào biểu thức đã có

Từ bước 1:

\(\angle x^{'} O m + \angle y^{'} O m + 2 \angle m O y = 360^{\circ}\)

Thay \(\angle m O y = 2 \angle m O t\), ta được:

\(\angle x^{'} O m + \angle y^{'} O m + 2 \left(\right. 2 \angle m O t \left.\right) = 360^{\circ} \Rightarrow \angle x^{'} O m + \angle y^{'} O m + 4 \angle m O t = 360^{\circ}\)

Đây là mâu thuẫn với đề bài, vì đề bài yêu cầu:

\(\angle x^{'} O m + \angle y^{'} O m + 2 \angle m O t = 360^{\circ}\)

Vậy ở đây có khả năng đề bài đã sai, hoặc bị ghi nhầm hệ số góc \(m O t\).

✅ Kết luận chính xác:

Với các giả thiết như trên và cách lập luận hình học, kết luận đúng phải là:

\(\boxed{\angle x^{'} O m + \angle y^{'} O m + 4 \angle m O t = 360^{\circ}}\)

Chứ không phải \(\angle x^{'} O m + \angle y^{'} O m + 2 \angle m O t = 360^{\circ}\).

= 18