Em lấy tiền mặt ạ. Em cảm ơn cô

Em đăng ký nhận quà

Ta có:
\(\dfrac{a^3+b^3-c^3}{a+b-c}=c^2\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=\left(a+b-c\right)c^2\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=ac^2+bc^2-c^3\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-c^2-ab\right)=0\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2=ab\) (Vì \(a+b>0\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\cos C=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=60^o\)

Ta có:
Vì hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 nên ta có:
\(a\times0^2+b\times0+c=2\Rightarrow c=2\)
Lại có (P) cắt đường thẳng \(y=-2\) tại hai điểm có hoành độ là -1 và 3 nên ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b+c=-2\\9a+3b+c=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+2=-2\\9a+3b+2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=-4\\9a+3b=-4\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình trên ta có: \(a=-\dfrac{4}{3};b=\dfrac{8}{3}\)
Vậy Parabol (P) là \(y=-\dfrac{4}{3}x^2+\dfrac{8}{3}x+2\)

1) Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}+3}=\dfrac{4}{7}\)

2) Ta có: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)

\(B=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-9}{x-9}\)

\(B=\dfrac{-x+6\sqrt{x}-9}{x-9}\)

\(B=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

a) \(\dfrac{8\sqrt{2}-\sqrt{32}-4}{1-\sqrt{2}}=\dfrac{8\sqrt{2}-4\sqrt{2}-4}{1-\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{2}-4}{1-\sqrt{2}}=\dfrac{-4\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-\sqrt{2}}=-4\)

b) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne4\)

\(P=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{7}{x-4}\right).\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(P=\dfrac{2\sqrt{x}-4-\sqrt{x}-2+7}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(P=\dfrac{x-1}{x-4}\)

Gọi vận tốc ô tô là x km/h \(\left(x>20\right)\), theo đề ta sẽ có:

Vận tốc của xe máy sẽ là \(x-20\) km/h.

Thời gian ô tô đi từ B đến A là \(\dfrac{60}{x}\) h.
Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\dfrac{60}{x-20}\) h.

Do thời gian của ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 30 phút nên ta có phương trình \(\dfrac{60}{x-20}-\dfrac{60}{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1200}{x^2-20x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x^2-20x-2400=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=60\left(Tm\right)\\x=-40\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vận tốc xe máy sẽ là \(x-20=60-20=40\)

Vậy vận tốc ô tô là \(60km/h\) và vận tốc xe máy là \(40km/h\).

Đk:\(y\ne-2\)

Đặt \(\dfrac{1}{y+2}=z\), thay vào phương trình trên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+12z=5\\3x-4z=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+12z=5\\9x-12z=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+12z=5\\11x=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\z=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

1) Ta có:

\(A=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}=\dfrac{9}{5}\)

2) Ta có:

\(B=\dfrac{x+4}{x-4}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{x+4}{x-4}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)\(\Rightarrowđpcm\)

3) Ta có:

\(A-B=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\left(\dfrac{x+4}{x-4}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\right)=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{2x-8\sqrt{x}}{x-4}\)

Để \(A-B< \dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{2x-8\sqrt{x}}{x-4}< \dfrac{3}{2}\Rightarrow4x-12\sqrt{x}< 3x-12\Leftrightarrow x-12\sqrt{x}+12< 0\Leftrightarrow6-2\sqrt{6}< x< 6+2\sqrt{6};x\ne4\)