Tại sao SO//TA thì tứ giác STMD nội tiếp?

Cách giải lớp 8 (khá loằng ngoằng): 

 Vẽ hbh AEID , AJED

Gọi O là trung điểm IA

 Ta có: góc BAC = góc IAD (cùng bù góc DAE)

Xét tam giác ADI và ABC có:

góc BAC = góc IAD (cmt)

AB = AD (gt)

AC = DI (do cùng bằng AE)

=> 2 tam giác bằng nhau (c-g-c)

=> BC = IA và góc ACM = góc AID

=> MC = OA (vì BC = 2MC và IA = 2OA) 

Xét tam giác AMC và AOE có:

AC = AE (gt)

MC = OA (cmt)

góc ACM = góc OAE ( cùng bằng góc AID)

=> 2 tam giác bằng nhau (c-g-c)

=> góc MAC = góc OEA

Mà góc OEA = góc EAJ (sole tr vì DE // AJ)

=> góc MAC = góc EAJ

Ta có :góc EAJ + góc JAC = 90°

=> góc MAC + góc JAC = 90° 

Hay góc MAJ = 90°

=> AM vuông góc AJ

Mà AJ // DE 

=> AM vuông góc DE (đpcm)