Chúng ta cần giải phương trình sau:

∑n=118∣x+1n(n+1)(n+2)∣=19x\sum_{n=1}^{18} \left| x + \frac{1}{n(n+1)(n+2)} \right| = 19xn=1∑18​​x+n(n+1)(n+2)1​​=19x

Xét các giá trị của 1n(n+1)(n+2)\frac{1}{n(n+1)(n+2)}n(n+1)(n+2)1​. Bằng cách khai triển, ta có:

1n(n+1)(n+2)=12(1n−1n+2)\frac{1}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} \right)n(n+1)(n+2)1​=21​(n1​−n+21​)

Vì $n$ tăng từ 1 đến 18, ta thấy rằng 1n(n+1)(n+2)\frac{1}{n(n+1)(n+2)}n(n+1)(n+2)1​ là các số dương và giảm dần khi $n$ tăng.

Trong biểu thức:

∣x+1n(n+1)(n+2)∣\left| x + \frac{1}{n(n+1)(n+2)} \right|​x+n(n+1)(n+2)1​​

Giá trị tuyệt đối phụ thuộc vào dấu của x+1n(n+1)(n+2)x + \frac{1}{n(n+1)(n+2)}x+n(n+1)(n+2)1​:

• Nếu x+1n(n+1)(n+2)≥0x + \frac{1}{n(n+1)(n+2)} \geq 0x+n(n+1)(n+2)1​≥0, ta có ∣x+1n(n+1)(n+2)∣=x+1n(n+1)(n+2)\left| x + \frac{1}{n(n+1)(n+2)} \right| = x + \frac{1}{n(n+1)(n+2)}​x+n(n+1)(n+2)1​​=x+n(n+1)(n+2)1​.
• Nếu x+1n(n+1)(n+2)<0x + \frac{1}{n(n+1)(n+2)} < 0x+n(n+1)(n+2)1​<0, ta có ∣x+1n(n+1)(n+2)∣=−x−1n(n+1)(n+2)\left| x + \frac{1}{n(n+1)(n+2)} \right| = -x - \frac{1}{n(n+1)(n+2)}​x+n(n+1)(n+2)1​​=−x−n(n+1)(n+2)1​.

Để xác định dấu của ∣x+1n(n+1)(n+2)∣\left| x + \frac{1}{n(n+1)(n+2)} \right|​x+n(n+1)(n+2)1​​, cần tìm giá trị $x$ tại đó 1n(n+1)(n+2)=−x\frac{1}{n(n+1)(n+2)} = -xn(n+1)(n+2)1​=−x. Với $x$ nhỏ, tất cả giá trị tuyệt đối có thể âm; với $x$ lớn, tất cả giá trị tuyệt đối dương

Comput

Ta cần giải phương trình:

Nhóm các hạng tử liên quan đến $x$ và $y$:

Chuyển về dạng:

Suy ra:

Phân thức 3y+26y+7\frac{3y + 26}{y + 7}y+73y+26​ xác định khi $y+7\ne 0\Rightarrow y\ne -7$.

Để $x$ là số nguyên, 3y+26y+7\frac{3y + 26}{y + 7}y+73y+26​ phải là một số nguyên. Điều này xảy ra khi $(3y+26)$ chia hết cho $(y+7)$.

Chia $3y+26$ cho $y+7$:

Để 3y+26y+7\frac{3y + 26}{y + 7}y+73y+26​ là số nguyên, 5y+7\frac{5}{y + 7}y+75​ phải là số nguyên, tức là $y+7$ phải là ước của $5$.

Các ước của $5$ là: $\pm 1,\pm 5$. Từ đó:

Tính $x$ cho từng giá trị của $y$:

1. Với $y=-6$:

2. Với $y=-8$:

3. Với $y=-2$:

4. Với $y=-12$:

Các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn là:

Diện tích tam giác $ABC$ được tính bằng:

S=12⋅BC⋅hS = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot hS=21​⋅BC⋅h

Với S=900 cm2S = 900 \, \text{cm}^2S=900cm2 và $BC=45\text{cm}$, ta có:

900=12⋅45⋅h  ⟹  h=900⋅245=40 cm.900 = \frac{1}{2} \cdot 45 \cdot h \implies h = \frac{900 \cdot 2}{45} = 40 \, \text{cm}.900=21​⋅45⋅h⟹h=45900⋅2​=40cm.

Không ai sinh ra đã hoàn hảo hay được đảm bảo thành công. Nhưng nếu chúng ta kiên trì hướng đến sự hoàn hảo và nỗ lực, sớm muộn cũng sẽ gặt hái thành quả. Nick Vujic, một con người không tay không chân nhưng đã vượt qua mọi nghịch cảnh, là minh chứng rõ ràng nhất cho điều đó.

Sinh năm 1982 tại Brisbane, Úc, Nick chào đời với hình thể khiếm khuyết. Nỗi đau của cha mẹ anh không thể diễn tả. Trong khi ở trường, Nick phải chịu đựng sự chế giễu từ bạn bè, dẫn đến trầm cảm và ý định tự tử. Nhưng từ một bài báo mẹ anh cho xem về một người khuyết tật khác, Nick nhận ra mình không đơn độc. Từ đó, anh thay đổi tư duy, bắt đầu hành trình tự lập và tìm ý nghĩa cuộc sống.

Nick tập luyện không ngừng nghỉ để làm những việc tưởng chừng cơ bản nhất như tự ăn uống hay gõ bàn phím. Tinh thần lạc quan và sự ủng hộ từ gia đình giúp anh vượt qua mọi đau đớn và thử thách. Năm 21 tuổi, anh tốt nghiệp đại học ngành Kế toán và trở thành nhà diễn thuyết truyền động lực. Những bài nói chuyện của Nick đã chạm đến trái tim hàng triệu người, đặc biệt là giới trẻ, khơi dậy lòng cảm phục và động lực vươn lên.

Câu chuyện của Nick nhắc nhở rằng đừng phán xét ai chỉ qua vẻ bề ngoài. Mỗi con người tồn tại đều mang trong mình sức mạnh phi thường. Nick đã chứng minh rằng xuất phát điểm không quyết định số phận, mà chính sự kiên định, lòng tin và tình yêu cuộc sống mới là chìa khóa dẫn đến thành công.

Gọi $a,b,c>0$ (do bài toán không nhắc đến điều kiện âm). Khi đó:

$$P=2a+b+c$$

và $S=a+b+c$, $S=16/abc$.