Lời giải:

# Bước 1: Sửa lại phương trình

x² + xy + 2023x + 2022y + 2023 = 0

# Bước 2: Chuyển về dạng khác

x(x + y + 2023) + 2022y + 2023 = 0

# Bước 3: Tìm cách phân giải

x(x + y + 2023) = -(2022y + 2023)

# Bước 4: Tìm cách giải

Vì x và y là số nguyên, nên x + y + 2023 phải chia hết cho 2022.

# Bước 5: Tìm các cặp số nguyên

Dựa vào tính chất chia hết, ta có các cặp số nguyên:

- x = -2022, y = -1

- x = -2023, y = 0

Đáp án: (-2022; -1), (-2023; 0)

Bài 4

# Điều kiện ban đầu

- Tam giác ABC, AD là phân giác của góc BAC.

- Từ D, kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, lần lượt cắt AC và AB tại E và F.

# Phần a: Chứng minh tứ giác AEDF là hình thoi

1. AD là phân giác của góc BAC nên AE = AF (tính chất phân giác).

2. DE song song AB nên ∠DAE = ∠EAF (cùng phía trong).

3. Tương tự, DF song song AC nên ∠ADF = ∠AED (cùng phía trong).

4. Do đó, tứ giác AEDF có các góc đối diện bằng nhau và các cạnh đối diện bằng nhau.

5. Vậy, tứ giác AEDF là hình thoi.

# Phần b: Chứng minh EFGD là hình bình hành

1. FA = FG (giả thiết).

2. DE song song AB nên ∠EFG = ∠FGD (cùng phía trong).

3. Tương tự, DF song song AC nên ∠EFD = ∠EGF (cùng phía trong).

4. Do đó, hình EFGD có các góc đối diện bằng nhau.

5. Vậy, EFGD là hình bình hành.

# Phần c: Chứng minh O là trung điểm của GK

1. F là trung điểm của ID (giả thiết).

2. IA cắt DE tại K.

3. O là giao điểm của AD và EF.

4. Tứ giác AEDF là hình thoi (phần a) nên AO = OC.

5. Hình EFGD là hình bình hành (phần b) nên OG = OF.

6. Do đó, O là trung điểm của GK.

Đáp án:

Phần a: Tứ giác AEDF là hình thoi.

Phần b: EFGD là hình bình hành.

Phần c: O là trung điểm của GK.

Lời giải:

# Bài 3

*Phần 1: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều*

1. Diện tích đáy (S) = 30 dm²

2. Chiều cao (h) = 100 cm = 10 dm (đổi đơn vị)

3. Công thức tính thể tích hình chóp: V = (1/3) * S * h

4. Thể tích (V) = (1/3) * 30 * 10 = 100 dm³

*Phần 2: Tìm giao điểm hai đường thẳng*

1. Đường thẳng d1: y = x + 4

2. Đường thẳng d2: y = -x + 4

3. Tìm giao điểm: đặt hai phương trình bằng nhau

x + 4 = -x + 4

4. Giải phương trình: 2x = 0 => x = 0

5. Thay x vào một trong hai phương trình: y = 0 + 4 => y = 4

6. Giao điểm: (0, 4)

Đáp án:

Phần 1: Thể tích hình chóp = 100 dm³

Phần 2: Giao điểm hai đường thẳng là (0, 4)

Lời giải:

# Bài 2

*a) x^2 - 3x = 0*

x(x - 3) = 0

x = 0 hoặc x - 3 = 0

x = 0 hoặc x = 3

*b) x^2 - 6x + 8 = 0*

x^2 - 2x - 4x + 8 = 0

x(x - 2) - 4(x - 2) = 0

(x - 2)(x - 4) = 0

x = 2 hoặc x = 4

Đáp án:

a) x = 0; x = 3

b) x = 2; x = 4

Lời giải:

# Bài 1

*a) (6x^3y^2 - 27x^3y) : 3xy*

= (6x^3y^2 : 3xy) - (27x^3y : 3xy)

= 2x^2y - 9x^2

*b) (3^2x^4) * (3y * x^5)*

= 3^2 * x^4 * 3y * x^5

= 3^3 * x^9 * y

= 27x^9y

*c) x^2 / (x^2 - 4) + 1 / (x - 2) + 1 / (x + 2)*

= x^2 / ((x - 2)(x + 2)) + 1 / (x - 2) + 1 / (x + 2)

= (x^2 + x + 2) / ((x - 2)(x + 2))

*d) 2 / (x - y) - (x - 1) / x - 2 / (x - 1) - (x + y - 2) / x*

= (2 - x + 1) / (x - y) - 2 / (x - 1) - (x + y - 2) / x

= (-x + 3) / (x - y) - 2 / (x - 1) - (x + y - 2) / x

Đáp án cuối cùng là không có đáp án chung cho bài toán này.