Tứ giác PQMNPQMN là hình bình hành vì PP và QQ là trung điểm của GBGB và GCGC, và MM và NN là trung điểm của ACAC và ABAB, nên PQ//MNPQ // MN và PQ=MNPQ = MN.

Các trung điểm của PQPQ, MNMN và BCBC trùng nhau vì chúng đều chia đoạn GBGB và GCGC thành hai phần bằng nhau.

Tứ giác PQMNPQMN là hình bình hành vì PP và QQ là trung điểm của GBGB và GCGC, và MM và NN là trung điểm của ACAC và ABAB, nên PQ//MNPQ // MN và PQ=MNPQ = MN.

 Các trung điểm của PQPQ, MNMN và BCBC trùng nhau vì chúng đều chia đoạn GBGB và GCGC thành hai phần bằng nhau.

Tứ giác PQMNPQMN là hình bình hành vì PP và QQ là trung điểm của GBGB và GCGC, và MM và NN là trung điểm của ACAC và ABAB, nên PQ//MNPQ // MN và PQ=MNPQ = MN.

 Các trung điểm của PQPQ, MNMN và BCBC trùng nhau vì chúng đều chia đoạn GBGB và GCGC thành hai phần bằng nhau.

Tứ giác AHCK là hình bình hành vì AH∥CKAH \parallel CK và AK∥CHAK \parallel CH.

-Do I là trung điểm của HK và H, K nằm trên BD nên IB = ID.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng tứ giác EBFD là hình bình hành.

b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng ba điểm E, O, F thẳng hàng. 

-Tứ giác EBFD là hình bình hành vì E và F là trung điểm của AD và BC, và AD // BC, AD = BC.- Ba điểm E, O, F thẳng hàng vì O là giao điểm của các đường chéo, và E, F là trung điểm của AD và BC, do đó E, O, F thẳng hàng

• AEFD: AB=BEAB = BE (do B là trung điểm), CD=CFCD = CF (do C là trung điểm). Do ABCD là hình bình hành, AB//CDAB // CD. Vậy AEFD là hình bình hành.

• ABFC: Tương tự, ta có AB=BEAB = BE, CD=CFCD = CF, AB//CDAB // CD. Vậy ABFC là hình bình hành.

• Trung điểm của AF, DE và BC đều trùng tại một điểm do tính chất hình bình hành.

1. ΔOAM=ΔOCN\Delta OAM = \Delta OCN:

   • O là trung điểm của AC (đường chéo của hình bình hành).

   • OA=OCOA = OC (vì O là trung điểm).

   • ∠OAM=∠OCN\angle OAM = \angle OCN (góc đối đỉnh).

   • OM=ONOM = ON (trung điểm AC).

=> ΔOAM=ΔOCN\Delta OAM = \Delta OCN (c.g.c).

2. Tứ giác MBND là hình bình hành:

   • OM=ONOM = ON

   • AM//CNAM // CN và AM=CNAM = CN (vì ΔOAM=ΔOCN\Delta OAM = \Delta OCN).

   • BM//DNBM // DN và BM=DNBM = DN (tính chất hình bình hành ABCD).

=> Tứ giác MBND là hình bình hành.

Tứ giác AEFD:

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Vì E là trung điểm của AB nên AE=EBAE = EB.

Vì F là trung điểm của CD nên CD=FDCF = FD.

Do ABCD là hình bình hành, nên AB//CDAB // CD và AB=CDAB = CD.

Từ đó, ta có AE//FDAE // FD và AE=FDAE = FD (vì chúng là nửa của hai cạnh đối song song và bằng nhau).

=> Tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác AECF:

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Vì E là trung điểm của AB nên AE=EBAE = EB.

Vì F là trung điểm của CD nên CF=FDCF = FD.

Do ABCD là hình bình hành, nên AD//BCAD // BC và AD=BCAD = BC.Từ đó, ta có AF//ECAF // EC và AF=ECAF = EC (vì chúng là nửa của hai cạnh đối song song và bằng nhau).

=> Tứ giác AECF là hình bình hành.

Chứng minh EF = AD, AF = EC:

EF = AD:

Do AEFD là hình bình hành, nên hai cạnh đối của nó bằng nhau, tức là AE=FDAE = FD.

Tương tự, vì ABCD là hình bình hành, nên AB=CDAB = CD.

Vì E và F là trung điểm của AB và CD, nên EFEF là đoạn nối giữa hai điểm trung điểm của hai cạnh đối của hình bình hành ABCD, do đó EF=AB+CD2EF = \frac{AB + CD}{2}.

Vì AB=CDAB = CD, nên EF=AB=ADEF = AB = AD.

=> EF=ADEF = AD.

AF = EC:

Do AECF là hình bình hành, nên hai cạnh đối của nó bằng nhau, tức là AF=ECAF = EC.

=> AF=ECAF = EC.