Gió bấc thì hanh , gió nồm thì ẩm

a) Tính độ cao mà quả bóng đạt được sau lần này thứ 3.

• Độ cao ban đầu: ℎ0=81h0​=81 m.
• Sau mỗi lần chạm đất, quả bóng sẽ đạt được 2/3 độ cao của lần rơi trước.
• Tính độ cao sau các lần chạm đất: ℎ1=23ℎ0=23⋅81=54 mh1​=32​h0​=32​⋅81=54 m ℎ2=23ℎ1=23⋅54=36 mh2​=32​h1​=32​⋅54=36 m ℎ3=23ℎ2=23⋅36=24 mh3​=32​h2​=32​⋅36=24 m
• Độ cao mà quả bóng đạt được sau lần chạm đất thứ 3 là 24 m.

b) Tính tổng quãng đường quả bóng đã đi được sau 4 lần chạm đất.

• Quãng đường đi được mỗi lần:
• • Rơi từ ℎ0=81h0​=81 m xuống đất: 8181 m.
  • Nảy lên: 5454 m (lần 1).
  • Rơi xuống: 5454 m.
  • Nảy lên: 3636 m (lần 2).
  • Rơi xuống: 3636 m.
  • Nảy lên: 2424 m (lần 3).
  • Rơi xuống: 2424 m.
• Tổng quãng đường: �=ℎ0+ℎ1+ℎ1+ℎ2+ℎ2+ℎ3+ℎ3S=h0​+h1​+h1​+h2​+h2​+h3​+h3​ �=81+54+54+36+36+24+24S=81+54+54+36+36+24+24 �=81+2(54+36+24)=81+2(114)=81+228=309 mS=81+2(54+36+24)=81+2(114)=81+228=309 m
• Tổng quãng đường quả bóng đã đi được sau 4 lần chạm đất là 309 m.

c) Tính tổng quãng đường quả bóng đi được nếu nó này lên vô hạn.

• Quá trình nảy lên sẽ tạo thành một chuỗi hình học với:
• • Hệ số chung: �=23r=32​
  • Độ cao đầu tiên: ℎ0=81h0​=81 m.
• Quãng đường đi lên (vô hạn) sẽ là:

• Công thức tổng quát cho một chuỗi hình học:

• Ở đây, �=54a=54 và �=23r=32​:

• Tổng quãng đường đi xuống (tương tự):

• Tổng quãng đường quả bóng đi được nếu nó nảy lên vô hạn là 243 m.