a, Do ABCD là hình bình hành nên AD//BC và AD=BC

Do AD//BC nên ADB=CBD( so le trong)

xét DADH và DCBK có : 

AHD=CKB= 90 

AD=BC (cmt)

ADH=CBK (do ADB=CBD)

Do đó DADH=DCBK (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra AH=CK (2 cạnh tương ứng )

ta có AH vuông góc DB và CK vuông góc DB nên AH//CK 

Tứ giác AHCK có AH///CK và AH=CK nên AHCK là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết)

a, Ta có tam giác ABCD là hình bình hành 

Suy ra AD=BC 

Mà E là trung điểm của AD; F là trung điểm của BC 

suy ra AE=DE=BF=CF

Xét tứ giác EBFD có : BF//ED (BC//AD)

                                    BF=ED( chứng minh trên )

b, từ o là giao điểm của 2 đường chéo của hình bình hành ABCD hay là giao điểm của AC và BD

Suy ra O là trung điểm của BD hay 3 điểm B, O, D thẳng hàng 

ta có tứ giác EBFD là hình bình hành ( cmt)

suy ra o cũng là trung điểm của EF

Suy ra 3 điểm F, O, E thẳng hàng

Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G ( giả thiết )nên G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra GM=GB/2; GN=GC/2 (tính chất trọng tâm của tam giác) (1)

Mà P là trung điểm của GB ( giả thiết ) nên GP=PB=GB/2 (2)

Q là trung điểm của GC ( giẻ thiết ) nên GQ=QC=GC/2 (3) 

Từ 1, 2 và 3 suy ra GM=GP và GN=GQ

Xét tứ giác PQMN có 2 đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm g của mỗi đương nên là hình binh hành

a, Do ABCD là hình bình hành nênAB//CD, DC=AB suy ra AE//DF, AE=2AB=DF

Suy ra AEFD là hình bình hành 

Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành

b,Vì AEFD là hình bình hành nên ÀF cắt ED tại trung điểm mỗi đường 

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điiểm mỗi đường 

Vậy ba trung điểm của À, DE, BC trung nhau

Vì ABCD là hình binnhf hành nê ta có:

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA=OC, OB=OD

AB//CD nên AM//CN suy ra 

OAM=OCM (2 góc so le trong )

Xét tam giác OAM và tam giác OCN có 

OAM=OCN (chứng minh trên)

OA=OC (chứng minh trên)

AOM=CON (2 góc đối đỉnh)

Do đó tam giác OAM=tam giác OCN(g.c.g)

Suy ra AM=CN ( 2 cạnh tương ứng )

Mặt khác, AB=CD (chứng minh trên ); AB=AM+BM; CD=CN+DN

Xét tứ giác MBND có: 

BM//DN (vì AB//CD)

BM=DN ( chứng minh trên ) 

Do đó tứ giác MBND là hình bình hành

a, Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD, AB=CD, từ đó AE//CF, AE=EB=DF=FC

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành 

Tương tự, tứ giác AECF là hình bình hành vì có 2 cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau

b, Vì AEFD là hình bình hành nên AD=EF

Vì AECF là hình bình hành nên AF=EC