a. Ta có :

AH vuông góc BD , CK vuông góc BD=> AH//CK   (1)

Xét tam giác ABH và CDK có :

Góc AHB = CKD (=90°)

Góc AHB = CDK ( so le trong )

AB = CD (T/C hbh)

=> tam giác ABH=CDK ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AH = CK   (2)

TỪ (1) và (2) => tứ giác AHCK là hbh 

b. Vì AHCK là hbh nên 2 đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm

Mà I là trung điểm của HK

Suy ra I là trung điểm của AC

Ta lạo có ABCD là hbh nêm ta có AC và BD cắt nhau tại trung điểm 

=> I là trung điểm của BD hay IB=ID

a. Ta có :

AH vuông góc BD , CK vuông góc BD=> AH//CK   (1)

Xét tam giác ABH và CDK có :

Góc AHB = CKD (=90°)

Góc AHB = CDK ( so le trong )

AB = CD (T/C hbh)

=> tam giác ABH=CDK ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AH = CK   (2)

TỪ (1) và (2) => tứ giác AHCK là hbh 

b. Vì AHCK là hbh nên 2 đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm

Mà I là trung điểm của HK

Suy ra I là trung điểm của AC

Ta lạo có ABCD là hbh nêm ta có AC và BD cắt nhau tại trung điểm 

=> I là trung điểm của BD hay IB=ID

a. Ta có :

AH vuông góc BD , CK vuông góc BD=> AH//CK   (1)

Xét tam giác ABH và CDK có :

Góc AHB = CKD (=90°)

Góc AHB = CDK ( so le trong )

AB = CD (T/C hbh)

=> tam giác ABH=CDK ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AH = CK   (2)

TỪ (1) và (2) => tứ giác AHCK là hbh 

b. Vì AHCK là hbh nên 2 đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm

Mà I là trung điểm của HK

Suy ra I là trung điểm của AC

Ta lạo có ABCD là hbh nêm ta có AC và BD cắt nhau tại trung điểm 

=> I là trung điểm của BD hay IB=ID

a. Ta có t/g ABCD là hbh

=> AD=BC

Mà E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC

=> AE=DE,BF=CF

Xét tứ giác EBFD có :

BF//ED (BC//AD)

BF=ED (cmt)

Suy ra tứ giác EBFD là hbh

b. Từ O là giao điểm của 2 đường chéo của hbh hay là giao điểm của AC và BD

Suy ra :O là tring điểm của BD hay 3 đườn chéo O,B,D thẳng hàng 

Ta có t/g EBFD là hbh (cmt)

=> BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường 

Mà O là trung điểm của BD

=> O cũng là trung điểm của EF

Suy ra 3 điểm F,O,D thẳng hàng

Xét ABCD có 2 đường trung tuyến BM VÀ CN cắt mhau tại G (gt) nên G là trọng điểm của tam giác ABCD 

=> GM= GB/2 ; GN=GC/2 ( tính chất trọng tâm của tam giác )   (1)

Mà P là trung điềm của GB (gt) nên GB= PB = GB/2  (2)

Q là trung điểm của GC (gt) nên GQ=QC=GC/2   (3)

Từ (1),(2) và (3) => GM=GP và GN=GQ

Xét tứ giác PQMN có : GM=GP , GN=GQ (cmt)

Do đoa tứ giác PQMN có 2 đương chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đương nên là hình bình hành

a. Do ABCD là hbh nên AB // CD,DC=AB,suy ra AE//DF, AE=2AB=2CD=DF

=> AEFD là hình bình hành 

Tương tự tứ giác ABFC có các cạnh đối // và = nhau nên ABFC là hình bình hành

b. AEFD  là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường

Vì ABFC là hình bình hành nên À cắt BC tại trung điểm mỗi đường

Vậy 3 trung điểm của AF,DE,BC trùng nhau.

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có 

-hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA=OD,OB=OC.

-AB//CDneen AM//CN suy ra

Góc OAM= góc OCN ( 2 góc so le trong)

-Xét tam giác OAM và tam giác OCN có:

Góc OAM=OCN(CMT)

OA=OC(CMT)

Góc AOM=CON(2 góc đối đỉnh

Dó đó tam giác OAM=tam giác OCN(g.c.g)

=>AM=CN (2 CTU )

Mặt khác AB=CD (CMT);AB=AM+BM,CD=CN+DN.

=>BM=DN

Xét tứ giác MBND có :

BM//DN (vì AB//CD)

BM=DN (CMT)

Do đó tứ giác MBND LÀ HBH

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có 

-hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA=OD,OB=OC.

-AB//CDneen AM//CN suy ra

Góc OAM= góc OCN ( 2 góc so le trong)

-Xét tam giác OAM và tam giác OCN có:

Góc OAM=OCN(CMT)

OA=OC(CMT)

Góc AOM=CON(2 góc đối đỉnh

Dó đó tam giác OAM=tam giác OCN(g.c.g)

=>AM=CN (2 CTU )

Mặt khác AB=CD (CMT);AB=AM+BM,CD=CN+DN.

=>BM=DN

Xét tứ giác MBND có :

BM//DN (vì AB//CD)

BM=DN (CMT)

Do đó tứ giác MBND LÀ HBH

a. DoABCD là hình bình hành nên   AB // CD,AB=CD , từ đó AE//EB=DF=FC

Do dí tứ giác AEFD là hình bình hành tương tự tứ giác AECF là hình bình hành vì có 2 cạnh đối AE và CF song song và = nhau

b. Vì AEFD là hình bình hành nên AD=EF

Vì AECF là hình bình hành nên AF=EC