a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ

Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y=14x2y = \frac{1}{4} x^2y=41​x2

• Đây là một parabol có đỉnh tại $O(0,0)$, mở lên vì hệ số 14\frac{1}{4}41​ dương.

• Bảng giá trị:

  $x$	-4	-2	0	2	4
  y=14x2y = \frac{1}{4} x^2y=41​x2	4	1	0	1	4

• Vẽ parabol bằng cách nối các điểm trên.

Bước 2: Vẽ đường thẳng d:y=−12x+2d: y = -\frac{1}{2}x + 2d:y=−21​x+2

• Xác định 2 điểm đặc biệt:
  • Khi $x=0$, $y=2$ → Điểm (0,2)
  • Khi $x=4$, y=−12(4)+2=0y = -\frac{1}{2} (4) + 2 = 0y=−21​(4)+2=0 → Điểm (4,0)
• Nối hai điểm trên để có đường thẳng.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Ta giải phương trình hoành độ giao điểm:

Bước 1: Nhân cả hai vế với 4 để khử mẫu số:

Bước 2: Chuyển vế và giải phương trình bậc hai:

Bước 3: Giải phương trình bằng cách phân tích thành nhân tử:

Bước 4: Tìm $y$ tương ứng

• Với $x=-4$, thay vào y=14x2y = \frac{1}{4} x^2y=41​x2:

  y=14(−4)2=164=4y = \frac{1}{4} (-4)^2 = \frac{16}{4} = 4y=41​(−4)2=416​=4

  → Điểm $(-4,4)$

• Với $x=2$, thay vào y=14x2y = \frac{1}{4} x^2y=41​x2:

  y=14(2)2=44=1y = \frac{1}{4} (2)^2 = \frac{4}{4} = 1y=41​(2)2=44​=1

  → Điểm $(2,1)$

Kết luận:

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm (-4,4) và (2,1).