a) Xét tam giác ABC ta có góc B = góc C (cân tại A) mà BQ và CP đều là đường phân giác nên 1/2(B) = 1/2(C) = góc OBE = góc OCE => tam giác OBC là tam giác cân

b) Vì O là giao điểm của đường phân giác BQ và CP nên O là đường phân giác trong tam giác ABC

=> O cách đều ba cạnh AB, AC và BC

c) Xét hai tam giác AEB và AEC ta có:

AB = AC (gt)

Góc ABE = góc ACE

AE là cạnh chung

=> 2 tam giác trên bằng nhau

=> BE = EC (2 cạnh tương ứng)

Vì góc AEB = góc AEC mà góc AEB + góc AEC = 180 độ (kề bù) nên AEB = AEC = 180 : 2 = 90 độ

=> AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.

d) Xét 2 tam giác BPC và BQC ta có:

Góc PBC = góc QCB

BC là cạnh chung

Góc QBC = góc PCB

=> 2 tam giác trên bằng nhau

=> CP = BQ (2 cạnh tương ứng)

e) Vì AP = AB - BP và AQ = AC - CQ mà BP = CQ (câu d) nên AP = AQ

=> APQ là tam giác cân

a) Xét 2 tam giác OBC và ODA ta có:

OC = OA (gt)

Góc O chung

OD = OB (gt)

=> 2 tam giác trên bằng nhau

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

b) 2 tam giác OBC = ODA => Góc OCB = góc OAD (câu a) và góc OBC = góc ODA (câu a) => góc ABE = góc CDE (kề bù)

Vì OA = OC và OB = OD nên AB = CD

Xét hai tam giác ABE và CDE ta có:

Góc ABE = góc CDE

CD = AB

Góc DCE = góc BAE

=> 2 tam giác trên bằng nhau (g.c.g)

c) Xét 2 tam giác OBE và ODE ta có:

BE = ED (câu b)

OD = OB

OE là cạnh chung

=> 2 tam giác trên bằng nhau

=> Góc BOE = góc DOE (2 góc tương ứng)

=> OE là tia phân giác của góc xOy

a) Xét 2 tam giác vuông IOE và IOF ta có:

Góc EOI = góc FOI (phân giác)

OI là cạnh chung

=> 2 tam giác trên bằng nhau

b) Từ câu a) => OE = OF (cạnh tương ứng)

Xét tam giác OEF có hai cạnh bên bằng nhau => là tam giác cân

=> Đường phân giác OH cũng là đường trung trực nên EF vuông góc với Om

Kẻ IE vuông góc với AD

Xét 2 tam giác vuông AEI và AHI ta có:

Góc IAH = 60 độ (kề bù) mà góc EAI = 60 độ (gt)

AI là cạnh chung

=> hai tam giác trên bằng nhau

=> IH = IE (cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông IED và IKD ta có:

Góc EDI = góc KDI (gt)

DI là cạnh chung

=> hai tam giác trên bằng nhau

=> IE = IK (hai cạnh tương ứng)

Vậy IK = IH

Xét tam giác vuông BGD và tam giác vuông CGD ta có:

BG = GC (gt)

GD là cạnh chung

=> tam giác vuông BGD = tam giác vuông CGD

=> BD = DC ( hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác vuông AHD và tam giác vuông AKD ta có

AD là cạnh chung

Góc HAD = góc KAD (gt)

=> 2 tam giác trên bằng nhau

=> HD = DK (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông CDK ta có:

BD = DC

HD = DK

=> hai tam giác vuông trên bằng nhau

=> BH = CK (hai cạnh tương ứng)

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

V = x . (x + 1) . (x - 1)

b) Tại x = 4, thể tích của hình hộp chữ nhật là:

4 . (4 + 1) . (4 - 1) = 60 (đơn vị thể tích)

A : B = 2x2 - 3x + 1

5x (4x2 - 2x + 1) - 2x (10x2 - 5x + 2) = -36

= 20x3 - 10x2 + 5x - 20x3 + 10x2 - 4x = -36

x = -36

Vậy x = -36

a) P(x) + Q(x) = (x4 - 5x3 + 4x - 5) + (-x4 + 3x2 + 2x + 1)

= x4 - 5x3 + 4x - 5 - x4 + 3x2 + 2x + 1

= -5x3 +3x2 + 6x - 4

b) P(x) = R(x) + Q(x) suy ra R(x) = P(x) - Q(x) = (x4 - 5x3 + 4x - 5) - (-x4 + 3x2 + 2x + 1)

= x4 - 5x3 + 4x - 5 + x4 - 3x2 - 2x - 1

= 2x4 - 5x3 - 3x2 + 2x - 6

Văn bản trái tim Đan - kô là một truyện ngắn của nhà văn Mác-xim Go-rơ-ki nói về một người bà đang kể chuyện cho đứa cháu của mình. Câu chuyện đó kể về một người đàn ông có tên là Đan-kô. Đan-kô là một người nổi bật trong bộ lạc, được mọi người tin tưởng. Khi cuộc sống rơi vào khó khăn, người dân tin tưởng Đan-kô theo vào rừng, để tìm đến một nơi ở mới. Nhưng đi mãi vẫn không thoát khỏi khu rừng, cộng thêm nhiều nguy hiểm dần dần mọi người bắt đầu oán trách Đan-kô. Điều đó khiến anh vừa đau khổ, tức giận vừa thương hại những người đó. Vì vậy, anh đã tự rạch lồng ngực lấy ra trái tim đỏ tươi của mình soi sáng cho người dân thoát khỏi khu rừng. Khi bộ lạc thoát khỏi khu rừng cũng là lúc Đan-kô nằm gục xuống và chết, nhưng chẳng ai quan tâm đến anh cả. Kết thúc câu chuyện, nhân vật tôi trong truyện đã có nhiều suy nghĩ về Đan-kô.