X x 4/7 + 1/3 x X = 2/3

<=> X x ( 4/7 + 1/3 ) = 2/3

<=> X x 19/21 = 2/3

<=> X = 14/19

Chu vi khu đất hình vuông là :

( 150 + 90 ) x 2 = 480  ( m )

Độ dài 1 cạnh của khu đất hình vuông là :

480 : 4 = 120 ( m )

Diện tích khu đất hình vuông là :

120 x 120  = 14 400 ( m² )

Vậy diện tích khu đất hình vuông là 14 400 m² 

Tổng của phân số lớn và phân số bé là :

\(\dfrac{4}{5}.2=\dfrac{8}{5}\)

Số bé là :

\(\dfrac{8}{5}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{48-25}{30}=\dfrac{23}{30}\)

Vậy phân số bé là  23/30

a, Gọi I là trung điểm của BC 

Tam giác BEC vuông tại E trung tuyến EI nên IE = IB = IC 

Tam giác BFC vuông tại F trung tuyến FI nên IF = IB = IC

Vậy tứ giác BEFC cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB 

b,  Ta có :

\(\widehat{ACK}=90^0\) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

= > BH // CK ( cùng vuông góc với AC )

Tương tự ta cũng có CH // BK 

= > BHCK là hình bình hành

= > 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà I là trung điểm của BC 

= > H,I,K thẳng hàng ( đpcm )

c, Dễ thấy các tứ giác AFHE và BFHD nội tiếp nên :

\(\widehat{DFE}=\widehat{DFH}+\widehat{HFE}=\widehat{HBD}+\widehat{HAF}=2\widehat{HBD}=2.\left(90^0-\widehat{C}\right)=180^0-2\widehat{C}\)

( Do góc HBD và HAF cùng phụ với góc C )

Lại có :

Tam giác EIC cân tại I nên :

\(\widehat{EIC}=180^0-\widehat{IEC}-\widehat{ECI}=180^0-2\widehat{C}\)

\(=>\widehat{EIC}=\widehat{DFE}\)

= > Tứ giác DFEI là tứ giác nội tiếp 

= > D,F,E,I cùng thuộc 1 đường tròn 

Vì :

| x - y | cùng tính chất chẵn lẻ với x - y

| y - z | cùng tính chất chẵn lẻ với y - z

| z - t | cùng tính chất chẵn lẻ với z - t

| t - x | cùng tính chất chẵn lẻ với t - x 

\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\) cùng chẵn lẻ với \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-t\right)+\left(t-x\right)\)

Mà \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-t\right)+\left(t-x\right)=\left(x-x\right)+\left(y-y\right)+\left(z-z\right)+\left(t-t\right)=0\)

là số chẵn 

= > \(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\)là số chẵn 

Mà 2017 là số lẻ \(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\ne2017\)

= > không có các số thỏa mãn 

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}\) và x + y = 27

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{4+5}=\dfrac{27}{9}=3\)

\(\dfrac{x}{4}=3\Rightarrow x=12\)

\(\dfrac{y}{5}=3\Rightarrow y=15\)

Vậy x = 12 , y = 15

\(\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\left(\dfrac{1}{4}+1\right)....\left(\dfrac{1}{98}+1\right)\left(\dfrac{1}{99}+1\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{3}.\dfrac{5}{4}......\dfrac{99}{98}.\dfrac{100}{99}\)

\(=\dfrac{100}{2}=50\)

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

= > \(\dfrac{3x}{12}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{2z}{14}\) và 2z - 3x = 40

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{3x}{12}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{2z}{14}=\dfrac{2z-32}{14-12}=\dfrac{40}{2}=20\)

\(\dfrac{x}{4}=20\Rightarrow x=80\)

\(\dfrac{y}{5}=20\Rightarrow y=100\)

\(\dfrac{z}{7}=20\Rightarrow z=140\)

Vậy 3 số x,y,z cần tìm là 80,100,140

a) 3 năm 7 tháng =      43            tháng 

b) 2,5 ngày=      60      giờ

c) 4,2 giờ=      252       phút

d) 3/5 phút =  36   giây 

Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\) ( 1 )

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(k=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

\(k^2=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)  ( 2 )

Mà từ ( 1 ) = > \(k^2=\dfrac{a}{c}.\dfrac{b}{d}=\dfrac{ab}{cd}\) ( 3 )

Từ ( 2 ) , ( 3 ) 

 = > \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) ( đpcm )