Xét ODP và OBM có
MOB=DOP(2 góc đối đỉnh )
OD=OB ( O là trung điểm DB)
ODB=OBM ( 2 góc so le trong )
ODP = OBM ( g,c,g)
Suy ra OP=OM
Hay O là trung điểm MP
Xét OAQ và OCN có
OAQ = OCN ( 2 góc so le trong )
OA=OC ( O là trung điểm AC)
AOQ=CON(2 góc đối đỉnh )
OAQ=OCN (g,c,g)
Suy ra OQ=CN ( 2 cạnh tương ứng )
hay O là trung điểm QN
Ta có O là trung điểm QN
O là trung điểm MP
Suy ra tứ giác MQPN là hình bình hành(đpcm)
B) Ta có m đi qua \(O\) cắt \(A B , C D\) lần lượt tại \(M\) và \(P .\)
=> M,P thuộc m
ta có n đi qua \(O\) và vuông góc với \(m\) cắt cạnh \(B C\) và \(D A\) lần lượt tại \(N\) và \(Q .\)
=> N,Q thuộc n
mà n,m vuông góc với nhau
hay MP vuông góc NQ
mà MNPQ là hình bình hành
=> tứ giác MNPQ là hình thoi

Xét ODP và OBM có
MOB=DOP(2 góc đối đỉnh )
OD=OB ( O là trung điểm DB)
ODB=OBM ( 2 góc so le trong )
ODP = OBM ( g,c,g)
Suy ra OP=OM
Hay O là trung điểm MP
Xét OAQ và OCN có
OAQ = OCN ( 2 góc so le trong )
OA=OC ( O là trung điểm AC)
AOQ=CON(2 góc đối đỉnh )
OAQ=OCN (g,c,g)
Suy ra OQ=CN ( 2 cạnh tương ứng )
hay O là trung điểm QN
Ta có O là trung điểm QN
O là trung điểm MP
Suy ra tứ giác MQPN là hình bình hành(đpcm)
B) Ta có m đi qua \(O\) cắt \(A B , C D\) lần lượt tại \(M\) và \(P .\)
=> M,P thuộc m
ta có n đi qua \(O\) và vuông góc với \(m\) cắt cạnh \(B C\) và \(D A\) lần lượt tại \(N\) và \(Q .\)
=> N,Q thuộc n
mà n,m vuông góc với nhau
hay MP vuông góc NQ
mà MNPQ là hình bình hành
=> tứ giác MNPQ là hình thoi

Xét ODP và OBM có
MOB=DOP(2 góc đối đỉnh )
OD=OB ( O là trung điểm DB)
ODB=OBM ( 2 góc so le trong )
ODP = OBM ( g,c,g)
Suy ra OP=OM
Hay O là trung điểm MP
Xét OAQ và OCN có
OAQ = OCN ( 2 góc so le trong )
OA=OC ( O là trung điểm AC)
AOQ=CON(2 góc đối đỉnh )
OAQ=OCN (g,c,g)
Suy ra OQ=CN ( 2 cạnh tương ứng )
hay O là trung điểm QN
Ta có O là trung điểm QN
O là trung điểm MP
Suy ra tứ giác MQPN là hình bình hành(đpcm)
B) Ta có m đi qua \(O\) cắt \(A B , C D\) lần lượt tại \(M\) và \(P .\)
=> M,P thuộc m
ta có n đi qua \(O\) và vuông góc với \(m\) cắt cạnh \(B C\) và \(D A\) lần lượt tại \(N\) và \(Q .\)
=> N,Q thuộc n
mà n,m vuông góc với nhau
hay MP vuông góc NQ
mà MNPQ là hình bình hành
=> tứ giác MNPQ là hình thoi