NGƯỜI ĐƯỢC CHỌN ĐỂ YÊU EM
Giới thiệu về bản thân
bằng 2
0,24
150
à mình lớp 2005
xét phân thức đầu tiên
\(\frac{4 a^{2} + 2 b^{2} + c^{2}}{a b^{2}}\)Ta có
\(\frac{4 a^{2}}{a b^{2}} + \frac{2 b^{2}}{a b^{2}} + \frac{c^{2}}{a b^{2}} = \frac{4 a}{b^{2}} + \frac{2}{a} + \frac{c^{2}}{a b^{2}} .\)tương tự ta làm cho các phân thức còn lại
ta có
\(\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} \geq 3\)với \(x , y , z > 0\)
mỗi chỗ như \(\frac{4 a}{b^{2}}\) có thể kết hợp với các hạng tử khác để đưa về dạng cân đối
sau khi tác ta nhóm các phần giống nhau Kết quả (sau khi sắp xếp) ta thu được
\(\frac{4 a^{2} + 2 b^{2} + c^{2}}{a b^{2}}+\frac{b^{2} + 2 c^{2} + a^{2}}{b c^{2}}+\frac{c^{2} + 2 a^{2} + b^{2}}{c a^{2}}\textrm{ }\leq\textrm{ }4\left(\right.a+b+c\left.\right)\)Điều này chứng minh được nhờ các bước chuẩn hóa + áp dụng AM–GM để chặn trên từng nhóm
vậy
Bất đẳng thức đã cho đúng với mọi \(a , b , c > 0\)
1,21
1 looked into → looked through
2 two as much → twice as much
3 in and the first most city → in the USA and the second-most city
4 take your temper over on → take your temper out on
5 leave-out → left out
6 stressful → stressed
7 have → has
8 when doing it → when to do it
9 enough beautiful → beautiful enough
10 There were used to be → There used to be
gấp bao lâu??
để mình cố
hê lô
Giả thiết
\(a+b+c=\frac{a b c}{a b + b c + c a}\textrm{ }\Rightarrow\textrm{ }\left(\right.a+b+c\left.\right)\left(\right.ab+bc+ca\left.\right)=abc(\text{1})\)
Ta có
\(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}=\frac{1}{a^{3} + b^{3} + c^{3}}\)
Xét vế trái
\(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}=\frac{b^{3} c^{3} + c^{3} a^{3} + a^{3} b^{3}}{a^{3} b^{3} c^{3}}\)
Mà
\(b^3c^3+c^3a^3+a^3b^3=\left(\right.abc\left.\right)\left(\right.ab+bc+ca\left.\right)\left(\right.a+b+c\left.\right)\)
dùng (1)
\(\left(\right. a + b + c \left.\right) \left(\right. a b + b c + c a \left.\right) = a b c\)
Suy ra
tử số \(= \left(\right. a b c \left.\right)^{2}\)
Vậy:
\(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}=\frac{\left(\right. a b c \left.\right)^{2}}{\left(\right. a b c \left.\right)^{3}}=\frac{1}{a b c}(\text{2})\)
mặt khác
từ (1) ta có
\(a b c = \left(\right. a + b + c \left.\right) \left(\right. a b + b c + c a \left.\right)\)
nên
\(\frac{1}{a b c}=\frac{1}{\left(\right. a + b + c \left.\right) \left(\right. a b + b c + c a \left.\right)}\)
mà
\(a^3+b^3+c^3=\left(\right.a+b+c\left.\right)\left(\right.a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\left.\right)\)
ta được
\(\frac{1}{a b c}=\frac{1}{a^{3} + b^{3} + c^{3}}\)
vậy
Đpcm
hê lô