a) Ta có: Chiều cao của thùng nước là \(h = 1\) m, chu vi đáy của thùng nước là \(C = 2\) m.

Gọi \(R\) là bán kính đáy của hình trụ.

Ta có : \(2 = 2 \pi . R\)

\(R = \frac{1}{\pi}\) (m)

Thể tích của thùng nước là : \(V = \pi \left(\right. \frac{1^{}}{\pi^{}} \left.\right)^{2} . 1 = \frac{1}{\pi} \approx 0 , 32\) m³.

Vậy thùng nước đựng đầy được \(0 , 32\) m³ nước.

b) Để lấy được bóng thì em bé cần đổ đầy nước vào thùng nước hay em bé cần lấy 0,32 m³ nước.

Vậy em bé cần lấy 0,32 m³ nước từ vòi để lấy được quả bóng.

a) Gọi \(Z\) là trung điểm của \(I D\)

Ta có: \(A B\) vuông góc với \(C D\) tại \(O\).\(\)

Suy ra \(\hat{I O D} = 9 0^{\circ}\)

Xét \(\Delta I O D\) vuông tại \(O\) có \(OZ\) là đường trung tuyến:

\(\)\(OZ=ZD=ZI\) (1)

Ta có: \(\hat{C E D} = 9 0^{\circ}\)(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay  \(\hat{I E D} = 9 0^{\circ}\)

Suy ra \(\Delta I E D\) vuông tại \(E\),

Xét \(\Delta IED\) vuông tại \(E\) có \(EZ\) là đường trung tuyến:

\(EZ=ZD=ZI\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm \(O\), \(I\), \(E\), \(D\) thuộc đường tròn \(\left(Z;\frac{ID}{2}\right)\) (đpcm)

b) Xét \(\Delta A H O\) và \(\Delta A B E\) có:

\(\hat{A O H} = \hat{A E B} = 9 0^{\circ}\);

\(\hat{A}\) chung

Suy ra \(\Delta A H O \sim \Delta A B E\) (g.g)

Suy ra \(\frac{A H}{A B} = \frac{A O}{A E}\)

Suy ra \(A H . A E = A O . A B\)

Mà AO = R; AB=2R

Suy ra \(A H . A E = 2 R^{2}\) (điều phải chứng minh)

a) Ta có: Chiều cao của thùng nước là \(h = 1\) m, chu vi đáy của thùng nước là \(C = 2\) m.

Gọi \(R\) là bán kính đáy của hình trụ.

Ta có : \(2=2\pi.R\)

\(R = \frac{1}{\pi}\) (m)

Thể tích của thùng nước là : \(V=\pi\left(\right.\frac{1^{}}{\pi^{}}\left.\right)^2.1=\frac{1}{\pi}\approx0,32\) m³.

Vậy thùng nước đựng đầy được \(0 , 32\) m³ nước.

b) Để lấy được bóng thì em bé cần đổ đầy nước vào thùng nước hay em bé cần lấy 0,32 m³ nước.

Vậy em bé cần lấy 0,32 m³ nước từ vòi để lấy được quả bóng.

a)Tổng số đại biểu:

\(\) \(84+64+24+16+12=200\)

Tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được:

1 ngoại ngữ: \(\frac{84}{200}.100\%=42\%\)

2 ngoại ngữ: \(\) \(\frac{64}{200}.100\%=32\%\)

3 ngoại ngữ: \(\) \(\frac{24}{200}.100\%=12\%\)

4 ngoại ngữ: \(\frac{16}{200}.100\%=8\%\)

Từ 5 ngoại ngữ trở lên: \(\) \(\frac{12}{200}.100\%=6\%\)

Ta có bảng tần số tương đối:

b) Tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất \(2\) ngoại ngữ là:

\(32 \% + 12 \% + 8 \% + 6 \% = 58 \%\).

c) Ta có:
Tỉ lệ đại biểu sử dụng được \(3\) ngôn ngữ của \(1\) năm trước là: \(24 , 5 \%\).
Tỉ lệ đại biểu sử dụng được \(3\) ngôn ngữ của năm nay là:

\(12 \% + 8 \% + 6 \% = 26 \% > 24 , 5 \%\).

Vậy ý kiến đó đúng

a) Không gian mẫu của phép thử là:

\(\Omega={\left\lbrace1;2;3;4;...;18;19;20\right\rbrace\left.\right.}\).

b) Vì lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp nên cách kết quả xảy ra ở trên là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(T\) là: \(1 , 8 , 15\).

Vậy \(P\left(\right.T\left.\right)=\frac{3}{20}\).

a) Thay m = 2 vào phương trình (1), ta được:

\(x^2-\) \(2.2x+2^2-1=0\)

\(\) \(x^2-4x+3=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.1.3=4>0\)

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\frac{4+\sqrt4}{2.1}=3\)

\(x_2=\frac{4-\sqrt4}{2.1}=1\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x_1=3;x_2=1\)

b) Ta có: \(\Delta^{\prime}=\left(-m\right)^2-\left(m^2-1\right)=m^2-m^2+1=1\)

Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta^{\prime}>0\) hay \(\) 1 > 0 (luôn đúng)

Suy ra phương trình có 2 nghiệm với mọi m

Theo định lí Vi-ét, ta được:

\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\ x_1.x_2=m^2-1\left(2\right)\end{cases}\)

Từ phương trình (1), ta được: \(x_2=2m-x_1\)

Thay \(x_2=2m-x_1\) vào \(2x_1^2-x_2=-2\) , ta được:

\(2x_1^2-\left(2m-x_1\right)=-2\)

\(2x_1^2-2m+x_1=-2\)

\(2x_1^2+x_1-2m=-2\)