Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương.

Ta có thể viết lại biểu thức B như sau:

B = 3(x² + y² + z²) + 5xy - 3yz - 3xz - 2x - 2y + 3

Ta có thể hoàn thiện bình phương như sau:

B = 3(x + y/2 - 1/2)² + 3(y - z/2 - 1/3)² + 3(z - x/2 + y/2)² - 1/4

Ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của B xảy ra khi các hạng tử bình phương bằng 0, tức là:

x + y/2 - 1/2 = 0

y - z/2 - 1/3 = 0

z - x/2 + y/2 = 0

Giải hệ phương trình này, ta có:

x = 1/2

y = 1/3

z = 1/6

Thay giá trị này vào biểu thức B, ta có:

B = -1/4

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là -1/4.

Bảng thống kê:

| Môn học | Số lượng bạn thích |

| --- | --- |

| Toán | 15 (5 x 3) |

| Ngữ văn | 9 (3 x 3) |

| Anh | 12 (4 x 3) |

| Âm nhạc | 3 (1 x 3) |

Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trên là biểu đồ cột.

Biểu đồ cột sẽ giúp chúng ta dễ dàng so sánh số lượng bạn thích các môn học

khác nhau.

a) Ta có tam giác ABC, trung tuyến AM.

Phân giác của AMB cắt AB ở D, phân giác của AMC cắt AC ở E.

Ta cần chứng minh DE song song với BC.

Ta có AD = BD (do D là điểm giữa của AB)

Ta có AE = CE (do E là điểm giữa của AC)

Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM song song với BC.

Ta có phân giác của AMB và AMC cắt nhau tại I.

Ta có thể chứng minh DE song song với BC bằng cách sử dụng tính chất của phân giác và trung tuyến.

b) Ta cần chứng minh I là trung điểm của DE.

Ta có DE song song với BC (đã chứng minh ở trên)

Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM cắt DE tại trung điểm của DE.

Do đó, I là trung điểm của DE.

a) Các mặt của xúc xắc có số chấm là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Các mặt có số chấm là hợp số là: 4, 6.

Số mặt có số chấm là hợp số là 2.

Tổng số mặt của xúc xắc là 6.

Xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số" là:

P(A) = Số mặt có số chấm là hợp số / Tổng số mặt

= 2/6

= 1/3

b) Các mặt của xúc xắc có số chấm là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Các mặt có số chấm là số chia hết cho 3 dư 2 là: 2, 5.

Số mặt có số chấm là số chia hết cho 3 dư 2 là 2.

Tổng số mặt của xúc xắc là 6.

Xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3 dư 2" là:

P(B) = Số mặt có số chấm là số chia hết cho 3 dư 2 /

Tổng số mặt

= 2/6

= 1/3

a) Quảng cáo này không hợp lý vì theo bảng thống kê, chỉ có 13 khách hàng chọn Oppo, không phải là sự lựa chọn của mọi người dùng điện thoại.

b) Quảng cáo này cũng không hợp lý vì theo bảng thống kê, Samsung là thương hiệu được chọn nhiều nhất với 39 khách hàng, tiếp theo là Iphone với 37 khách hàng, Oppo chỉ đứng thứ 3 với 13 khách hàng. Do đó, Oppo không phải là sự lựa chọn hàng đầu của người dùng điện thoại.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của H(x), ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương.

Ta có:

H(x) = x² + y² - xy - x + y + 1

Ta có thể viết lại H(x) như sau:

H(x) = (x - 1/2)² + (y + 1/2)² - 1/4

Ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của H(x) xảy ra khi:

(x - 1/2)² = 0

(y + 1/2)² = 0

Hay:

x = 1/2

y = -1/2

Thay giá trị này vào H(x), ta có:

H(1/2) = 0 - 1/4 = -1/4

Vậy giá trị nhỏ nhất của H(x) là -1/4.

a) Ta có tam giác cân ABC với AB = AC = 15 cm và BC = 10 cm.

Ta có đường phân giác góc BD cắt AC tại D.

Do đó, ta có AD = DC.

Ta có thể tính độ dài AD và DC bằng cách sử dụng tính chất của đường phân giác góc:

AD/DC = AB/BC

AD/DC = 15/10

AD = DC = 15*DC/10

Ta có AD + DC = AC = 15 cm

2DC = 15 cm

DC = AD = 15/2 = 7,5 cm

b) Ta có đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E.

Ta có thể tính độ dài EC bằng cách sử dụng tính chất của đường vuông góc:

EC = BC + DC

EC = 10 + 7,5

EC = 17,5 cm

Gọi tập hợp các số tự nhiên có 2 hoặc 3 chữ số nhỏ hơn 200 là S.

a) Đếm số phần tử của S

Các số tự nhiên có 2 chữ số: từ 10 đến 99 → có 90 số.

Các số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ hơn 200: từ 100 đến 199 → có 100 số.

Tổng cộng:

90 + 100 = 190

---

b) Tính xác suất của các biến cố

1. Biến cố A: Số viết ra chia hết cho 2 và 5

Số chia hết cho 2 và 5 là số chia hết cho 10.

Các số như vậy trong khoảng từ 10 đến 199 là: 10, 20, 30, ..., 190.

Đây là cấp số cộng với số hạng đầu 10, công sai 10, số hạng cuối 190.

Số phần tử của dãy:

n = \frac{190 - 10}{10} + 1 = 19

P(A) = \frac{19}{190} = 0,1

2. Biến cố B: Số viết ra là bình phương của một số tự nhiên

Các số tự nhiên nhỏ hơn 200 có dạng n² với là số tự nhiên.

Các số thỏa mãn: 16 (4²), 25 (5²), 36 (6²), 49 (7²), 64 (8²), 81 (9²), 100 (10²), 121 (11²), 144 (12²), 169 (13²), 196 (14²).

Có 11 số.

Xác suất:

P(B) = \frac{11}{190} \approx 0,0579

Kết quả cuối cùng:

Có 190 cách để viết số tự nhiên như yêu cầu.

Xác suất số chia hết cho 2 và 5: 0,1 (10%).

Xác suất số lGọi tập hợp các số tự nhiên có 2 hoặc 3 chữ số nhỏ hơn 200 là S.

a) Đếm số phần tử của S

Các số tự nhiên có 2 chữ số: từ 10 đến 99 → có 90 số.

Các số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ hơn 200: từ 100 đến 199 → có 100 số.

Tổng cộng:

90 + 100 = 190

---

b) Tính xác suất của các biến cố

1. Biến cố A: Số viết ra chia hết cho 2 và 5

Số chia hết cho 2 và 5 là số chia hết cho 10.

Các số như vậy trong khoảng từ 10 đến 199 là: 10, 20, 30, ..., 190.

Đây là cấp số cộng với số hạng đầu 10, công sai 10, số hạng cuối 190.

Số phần tử của dãy:

n = \frac{190 - 10}{10} + 1 = 19

P(A) = \frac{19}{190} = 0,1

2. Biến cố B: Số viết ra là bình phương của một số tự nhiên

Các số tự nhiên nhỏ hơn 200 có dạng n² với là số tự nhiên.

Các số thỏa mãn: 16 (4²), 25 (5²), 36 (6²), 49 (7²), 64 (8²), 81 (9²), 100 (10²), 121 (11²), 144 (12²), 169 (13²), 196 (14²).

Có 11 số.

Xác suất:

P(B) = \frac{11}{190} \approx 0,0579

Kết quả cuối cùng:

Có 190 cách để viết số tự nhiên như yêu cầu.

Xác suất số chia hết cho 2 và 5: 0,1 (10%).

Xác suất số là bình phương của một số tự nhiên: ≈ 0,0579 (5,79%).

à bình phương của một số tự nhiên: ≈ 0,0579 (5,79%).

a)) Thị trường Thái Lan cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là nhiều nhất.

Thị trường Trung Quốc cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là ít nhất.

b) Tỉ số phần trăm thị trường Indonexia cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 so thị trường Lào là 

3

447

2

983

.

100

%

=

115

,

6

%

2983

3447

​

 .100%=115,6%.

Thị trường Indonexia cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 tăng 

15

,

6

%

15,6% so thị trường Lào.

c) Trong 9 tháng năm 2022, Việt Nam là thị trường cung cấp tinh bột sắn lớn thứ hai cho thị trường Đài Loan. (đứng sau thị trường Thái Lan).

Thị trường Lào cung cấp tinh bột sắn chiếm số phần trăm so với tổng lượng tinh bột sắn nhập khẩu cho thị trường Đài Loan là: 

2

983

249

927

.

100

%

=

1

,

2

%

249927

2983

​

 .100%=1

,2%.

Vậy nhận định của bài báo đó là chính xác

Thị trường cung cấp lượng tinh bột sắn nhiều nhất cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là Thái Lan với 218.155 tấn.

Thị trường cung cấp ít nhất là Trung Quốc với 483 tấn.

b)

Lượng tinh bột sắn mà Indonexia cung cấp: 3.447 tấn

Lượng tinh bột sắn mà Lào cung cấp: 2.983 tấn

Tỷ lệ tăng của Indonexia so với Lào:

\frac{3.447 - 2.983}{2.983} \times 100 = \frac{464}{2.983} \times 100 \approx 15,6\%

c)

Việt Nam đứng thứ hai sau Thái Lan về lượng tinh bột sắn cung cấp, nhận định này là đúng.

Tổng lượng tinh bột sắn nhập khẩu vào Đài Loan:

218.155 + 24.859 + 3.447 + 2.983 + 483 = 249.927 \text{ tấn}

\frac{2.983}{249.927} \times 100 \approx 1,2\%

Kết luận: Nhận định của bài báo là chính xác.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của D(x), ta cần hoàn thành bình phương cho các biến x, y, z.

D(x) = 2(x^2 - x) + 3(y^2 - 2/3y) + 4(z^2 - 1/2z) + 2

Hoàn thành bình phương cho x, y, z:

D(x) = 2(x - 1/2)^2 + 3(y - 1/3)^2 + 4(z - 1/4)^2 - 1/2 - 1/3 - 1/4 + 2

D(x) = 2(x - 1/2)^2 + 3(y - 1/3)^2 + 4(z - 1/4)^2 + 11/12

Giá trị nhỏ nhất của D(x) xảy ra khi các bình phương trong biểu thức bằng 0, tức là:

x - 1/2 = 0 => x = 1/2

y - 1/3 = 0 => y = 1/3

z - 1/4 = 0 => z = 1/4

Thay các giá trị này vào biểu thức D(x), ta có:

D(x) = 11/12

Vậy giá trị nhỏ nhất của D(x) là 11/12.