• a,Vì đường tròn $(I)$ có đường kính $BC$, nên ∠BEC=∠BFC=90∘\angle BEC = \angle BFC = 90^\circ∠BEC=∠BFC=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
• Xét tam giác $BFE$, ta có ∠BFE=90∘\angle BFE = 90^\circ∠BFE=90∘. Tương tự, trong tam giác $CFE$, ta có ∠BFC=90∘\angle BFC = 90^\circ∠BFC=90∘.
• Vì $H$ là giao điểm của $BE$ và $CF$, ta suy ra $H$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $BFC$, tức là $\angle BFH=\angle BDH$.
• Do hai góc đối diện $\angle BFH$ và $\angle BDH$ bằng nhau nên tứ giác $BFHD$ nội tiếp
• b,
• Ta đã biết ∠BEC=90∘\angle BEC = 90^\circ∠BEC=90∘, nên $E$ là chân đường cao từ $A$ xuống $BC$.
• Vì $A,B,E,D$ cùng nằm trên một đường tròn (vì $\angle ABE=\angle ADE$), ta có tứ giác $ABDE$ nội tiếp.

• Tứ giác $ABDE$ nội tiếp vì tổng hai góc đối bằng 180∘180^\circ180∘.

a,  + Gọi I là trung điểm của CB 

xét tam giác DBC có góc CDB bằng 90 độ,nên ta có

DI là dg trung tuyến ứng với cạnh BC

=>DI bằng 1/2 BC

=> D thuộc đường trong tâm (I,BC/2)

+ xét tam giác EBC có BEC bằng 90 độ nên ta có 

EI là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

=> EI bằng 1/2 BC 

=> E thuộc đường tròn (I,BC/2 )

=>> D,E,B,C cùng thuộc đường tròn (I,BC/2 )

vì tứ giác DECB cùng thuộc 1 đường tròn nên DECB là tứ giác nội tiếp

                                                                                                                         dpcm

b,ta có góc ADB và góc AEC bằng 90 độ (gt)

mà 2 góc này đối nhau và có tổng bằng 180 độ nên 

=> ADHE là tứ giác nội tiếp

                                                                                          dpcm