Để giải bài toán này, ta cần tìm số 𝑁 N sao cho: Khi chia 𝑁 N cho 72, được số dư là 28, tức là 𝑁 ≡ 28 ( m o d 72 ) N≡28(mod72). Khi chia 𝑁 N cho 75, được số dư là 7, tức là 𝑁 ≡ 7 ( m o d 75 ) N≡7(mod75). Thương của hai phép chia là như nhau, tức là 𝑁 − 28 72 = 𝑁 − 7 75 72 N−28 ​ = 75 N−7 ​ . Bước 1: Giải phương trình thương bằng nhau Ta có phương trình: 𝑁 − 28 72 = 𝑁 − 7 75 . 72 N−28 ​ = 75 N−7 ​ . Để giải, ta nhân chéo: 75 ( 𝑁 − 28 ) = 72 ( 𝑁 − 7 ) . 75(N−28)=72(N−7). Mở rộng: 75 𝑁 − 2100 = 72 𝑁 − 504. 75N−2100=72N−504. Chuyển các hạng tử về một bên: 75 𝑁 − 72 𝑁 = 2100 − 504 , 75N−72N=2100−504, 3 𝑁 = 1596. 3N=1596. Giải ra: 𝑁 = 1596 3 = 532. N= 3 1596 ​ =532. Bước 2: Kiểm tra lại điều kiện Khi chia 532 cho 72, ta có: 532 ÷ 72 = 7 (thương) v a ˋ 532 − 72 × 7 = 532 − 504 = 28. 532÷72=7(thương)v a ˋ 532−72×7=532−504=28. Khi chia 532 cho 75, ta có: 532 ÷ 75 = 7 (thương) v a ˋ 532 − 75 × 7 = 532 − 525 = 7. 532÷75=7(thương)v a ˋ 532−75×7=532−525=7. Như vậy, 𝑁 = 532 N=532 thỏa mãn tất cả các điều kiện. Kết luận: Số cần tìm là 532.

Viết đoạn văn Tả lại ngôi trường của em

Để giải bài toán này, ta cần tìm số tự nhiên nhỏ nhất 𝑁 N sao cho: Khi chia 𝑁 N cho 3, 4, 5 đều dư 1. Khi chia 𝑁 N cho 7 thì không dư. Bước 1: Phân tích bài toán 𝑁 − 1 N−1 phải chia hết cho 3, 4 và 5, tức là 𝑁 − 1 N−1 phải là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 3, 4 và 5. Đồng thời, 𝑁 N phải chia hết cho 7. Bước 2: Tính BCNN của 3, 4 và 5 BCNN của 3, 4 và 5 là 60, vì vậy 𝑁 − 1 N−1 phải là bội số của 60. Vậy ta có 𝑁 − 1 = 60 𝑘 N−1=60k, với 𝑘 k là số tự nhiên. Bước 3: Thêm điều kiện chia hết cho 7 Để 𝑁 N chia hết cho 7, ta cần 𝑁 = 60 𝑘 + 1 N=60k+1 chia hết cho 7. Ta giải phương trình 60 𝑘 + 1 ≡ 0 ( m o d 7 ) 60k+1≡0(mod7). Tức là 60 𝑘 ≡ − 1 ( m o d 7 ) 60k≡−1(mod7). 60 m o d     7 = 4 60mod7=4, nên phương trình trở thành 4 𝑘 ≡ − 1 ( m o d 7 ) 4k≡−1(mod7). Vì − 1 ≡ 6 ( m o d 7 ) −1≡6(mod7), ta có phương trình 4 𝑘 ≡ 6 ( m o d 7 ) 4k≡6(mod7). Bước 4: Giải phương trình đồng dư Ta tìm giá trị của 𝑘 k sao cho 4 𝑘 ≡ 6 ( m o d 7 ) 4k≡6(mod7). Nhân cả hai vế với 2 (vì 2 là nghịch đảo của 4 modulo 7), ta được: 8 𝑘 ≡ 12 ( m o d 7 ) hay 𝑘 ≡ 5 ( m o d 7 ) . 8k≡12(mod7)hayk≡5(mod7). Bước 5: Tính giá trị của 𝑁 N Vậy 𝑘 = 7 𝑚 + 5 k=7m+5 với 𝑚 m là số tự nhiên. Thay vào biểu thức 𝑁 = 60 𝑘 + 1 N=60k+1, ta có: 𝑁 = 60 ( 7 𝑚 + 5 ) + 1 = 420 𝑚 + 301. N=60(7m+5)+1=420m+301. Bước 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất Với 𝑚 = 0 m=0, ta có 𝑁 = 301 N=301. Kết luận: Số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện là 301.

301