Gọi d = (2n-1) ;(9n+4) ⇒ 2n-1 ; 9n+4 ⋮ d ⇒ 2 (9n+4) - 9(2n-1) = 18n+8 - 18n+9 = 17 ⋮ d ⇒d=1 hoặc d= 17 Nếu 1 trong 2 số 2n-1 ; 9n+4 ⋮ 17 thì ƯCLN(2n-1;9n+4) = 17 Nếu 1 trong 2 số 2n-1 ; 9n+4 ∅ ⋮ 17 thì ƯCLN (2n-1;9n+4) = 1

Độ dài chiều cao là:

5,6 : 20% = 28 (m)

Tổng độ dài 2 đáy là:

28 x 120% = 33,6 (m)

Diện tích hình thang là:

33,6 x 28 : 2 = 470,4 (m2m2 )

Đáp số: 470,4m2

1. Đặt $ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d$ với $d\ne 1$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}5n+3⋮d\\ 6n+1⋮d\end{array}$ 

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}30n+18⋮d\\ 30n+5⋮d\end{array}$

$\Rightarrow 13⋮d$

$\Rightarrow d\in \left\{1,13\right\}$

Nhưng vì $d\ne 1$ nên $d=13$. Vậy $ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13$

2. Gọi $ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d$ 

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}4n+3⋮d\\ 5n+4⋮d\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}20n+15⋮d\\ 20n+16⋮d\end{array}$

$\Rightarrow 1⋮d$ 

$\Rightarrow d=1$

 Vậy $ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

 3: Tương tự 2 nhưng khi đó $d\in \left\{1,2\right\}$. Nhưng vì cả 2 số $2n+1,6n+5$ đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy $d=1$

$4\; cũng\; vậy$

1. Đặt $ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d$ với $d\ne 1$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}5n+3⋮d\\ 6n+1⋮d\end{array}$ 

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}30n+18⋮d\\ 30n+5⋮d\end{array}$

$\Rightarrow 13⋮d$

$\Rightarrow d\in \left\{1,13\right\}$

Nhưng vì $d\ne 1$ nên $d=13$. Vậy $ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13$

2. Gọi $ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d$ 

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}4n+3⋮d\\ 5n+4⋮d\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}20n+15⋮d\\ 20n+16⋮d\end{array}$

$\Rightarrow 1⋮d$ 

$\Rightarrow d=1$

 Vậy $ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

 3: Tương tự 2 nhưng khi đó $d\in \left\{1,2\right\}$. Nhưng vì cả 2 số $2n+1,6n+5$ đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy $d=1$

$4\; cũng\; vậy$

Gọi ƯCLN(3n + 1; 5n +2 ) = d, ta có

3n + 1 chia hết cho d và 5n + 2 chia hết cho d

=> 3( 5n + 2 ) - 5 ( 3n + 1 ) chia hết cho d

=>(15n + 6)  -  ( 15n + 5 ) chia hết cho d => 1 chia hết cho d

=> d E Ư(1) = { 1 }

=> d = 1

      Vì Số bác sỹ và y tá được chia đều vào các tổ nên số tổ là ước chung của 24 và 108

24 = 23.3; 108 = 22.33

ƯCLN(24; 108) = 22.3 = 12 

Vì số tổ là nhiều nhất nên số tổ là ước chung lớn nhất của 24 và 108

Vậy số tổ nhiều nhất có thể là 12 khi đó

Số bác sỹ của mỗi tổ là: 

24 : 12  = 2 (bác sĩ

Số y tá của mỗi tổ là: 

108 : 12 = 9 (bác sỹ)

Vậy : có thể chia thành 12 tổ, mỗi tổ có 2 bác sỹ và 9 y tá.

Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m). Theo đề bài, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, nên chiều dài là 3x (m). Diện tích ban đầu của khu vườn là S1 = x * 3x = 3x² (m²)

Nếu tăng chiều rộng thêm 3m thì chiều rộng mới là x + 3 (m). Diện tích mới của khu vườn là S2 = (x + 3) * 3x = 3x² + 9x (m²)

Theo đề bài, diện tích khu vườn tăng thêm 135m² khi tăng chiều rộng thêm 3m, nên ta có phương trình: S2 - S1 = 135 => (3x² + 9x) - 3x² = 135 => 9x = 135 => x = 15 (m)

Vậy chiều rộng của khu vườn là 15m, chiều dài là 3 * 15 = 45m. Chu vi của khu vườn là P = 2 * (15 + 45) = 120 (m)

Cứ 2m đóng 1 cọc, nên số cọc cần đóng là 120 / 2 = 60 (cọc)

`y^4 + y^2 - y^3 -y`

`= y^4 - y^3  + y^2 -y`

`= y(y^3 - y^2 + y -1)`

`= y[(y^3 - y^2) + (y -1)]`

`= y[y^2 . (y - 1) + (y -1)]`

`= y(y^2 +1). (y - 1) `.

Bao gạo nặng số ki - lô - gam là:

               45 + 9 = 54 (kg)

Bao gạo nặng gấp số lần bao ngô là:

               54 : 9 = 6 (lần)

                     Đáp số: 6 lần.