Kẻ $AH$ và $AE$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $BC$ và $CD$

Xét $△ABH$ vuông tại $H$ có:

$\circ AH=AB.\sin B$

$AH=10.{\sin 70}^{\circ }$

$\circ BH=AB.\cos B$

$BH=10.{\cos 70}^{\circ }$

Ta có: $CH=BC-BH$

Hay $CH=13-(10.{\cos 70}^{\circ })$

Xét tứ giác $AECH$ có:

$\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=\widehat{ECH}(={90}^{\circ })$

$\Rightarrow AECH$ là hình chữ nhật

Nên $AE=CH=13-(10.{\cos 70}^{\circ })$

$AH=CE=10.{\sin 70}^{\circ }$

Lại có: $DE=CD-CE$

Hay $DE=15-(10.{\sin 70}^{\circ })$

Xét $△AED$ vuông tại $E$ có:

$A{D}^2=A{E}^2+D{E}^2$

Hay $A{D}^2={[13-(10.{\cos 70}^{\circ })]}^2+{[15-(10.{\sin 70}^{\circ })]}^2$

$AD\approx 11,1\left(m\right)$

Vậy $AD\approx 11m$

a) Xét tam giác CEF vuông ở F có $\cos C=\frac{CF}{CE}$

Xét tam giác CEF và tam giác CBA có

$\hat{C}$ là góc chung;

$\widehat{BAC}=\widehat{EFC}={90}^{\circ }$

Suy ra  (g.g)

Do đó $\frac{CF}{CE}=\frac{CA}{CB}$

Xét tam giác AFC và tam giác BEC có

$\hat{C}$ là góc chung;

$\frac{CF}{CE}=\frac{CA}{CB}$ (chứng minh trên)

Suy ra  (g.g)

Do đó $\frac{CF}{CE}=\frac{FA}{BE}$

Mà cosC = $\frac{CF}{CE}$

Suy ra AF = BE . cosC.

b) Vì tam giác ABC vuông tại A

Suy ra AB = BC . sinC = 10 . 0,6 = 6.

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pytago có

BC2 = AB2 + AC2

Suy ra $AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8$

Mà E là trung điểm AC nên AE = EC = 4

Vì tam giác FEC vuông tại F

Suy ra FE = EC . sinC = 4 . 0,6 = 2,4

Xét tam giác FEC vuông tại F, theo định lí Pytago có

EC2 = FE2 + FC2

Suy ra $FC=\sqrt{E{C}^2-F{E}^2}=\sqrt{4^2-2,4^2}=3,2$

Khi đó BF = BC – FC = 10 – 3,2 = 6,8

Ta có SABFE = SABE + SBFE

$=\frac{1}{2}AB.AE+\frac{1}{2}BF.FE$

$=\frac{1}{2}.6.4+\frac{1}{2}.6,8.2,4=20,16\left(c{m}^2\right)$

$Vậy\; diện\; tích\; tứ\; giác\; ABFE\; là\; 20,16\; cm2$

Gọi số tiền bác Phương đã đầu tư cho khoản thứ nhất và thứ hai lần lượt là x, y (triệu đồng) (0 < x < 800, 0 < y < 800).

Theo bài, tổng số tiền cho hai khoản đầu tư là 800 triệu đồng nên ta có phương trình: 

x + y = 800.

Số tiền lãi thu được mỗi năm từ khoản đầu tư thứ nhất là x.6% = 0,06x (triệu đồng).

Số tiền lãi thu được mỗi năm từ khoản đầu tư thứ hai là x.8% = 0,08y (triệu đồng).

Theo bài, tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng nên ta có phương trình: 

0,06x + 0,08y = 54, hay 3x + 4y = 2 700.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}x+y=800\\ 3x+4y=2700.\end{array}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ phương trình sau: $\{\begin{array}{c}4x+4y=3200\\ 3x+4y=2700.\end{array}$

Trừ hai vế của hai phương trình trên, ta nhận được: x = 500.

Thay x = 500 vào phương trình x + y = 800, ta có 500 + y = 800. (1)

Giải phương trình (1):

500 + y = 800

          y = 300.

Ta thấy x = 500 và y = 300 thỏa mãn điều kiện.

Vậy số tiền bác Phương đã đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng và cho khoản thứ hai là 300 triệu đồng.

a) 3x - 2 = 0 

              X = 2/3

+ )  2x + 1 = 0 

                X = -1/2

Vậy phương trình có nghiệm : x = 2/3 ; x= -1/2

b ) { 2x - y = 4 ( 1 )

      { x + 2y = -3 ( 2 )

Từ phương trình (2) ta được : x = -2y - 3 (3)

Thế (3) vào phương trình (1) ta được : 

2 ( -2y - 3 ) - y = 4

-4y - 6 - y - 4 = 0

-5y = 10

y=-2

Thay y = -2 vào (3)

x = -2 x (-2) -3

x = 1 

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x;y) = ( 1;-2 )

a) Gọi tuổi của An là x ( tuổi ) nên ta có bất đẳng thức là : x ≥ 18 ( tuổi ) 

b) Gọi trọng lượng tối đa của thang máy là x ( kg ) nên ta có bất đẳng thức là x ≤ 700 ( kg ) 

c) Gọi số tiền mua hàng là : x ( đồng ) nên ta có bất phương trình : x ≥ 1 000 000 ( đồng ) 

d) Ta có bất phương trình : 2x - 3 > -7x + 2