Xét $\Delta BED$ có {MI//EDME=BM{​MI//EDME=BM​ suy ra $ID=IB$.

Xét $\Delta CED$ có {NK//EDNC=ND{​NK//EDNC=NDsuy ra $KE=KC$.

Suy ra MI=12EDMI=

​1/2ED; NK=12EDNK=
​1/2ED; ED=12BCED=1/2

​BC.

IK=MK−MI=12BC−12DE=DE−12DE=12DEIK=MK−MI=

​1/2BC−

​1/2DE=DE−1/2

​DE=1/2​DE.

Vậy $MI=IK=KN$.

a) Vì $BM$, $CN$ là các đường trung tuyến của $\Delta ABC$ nên $MA=MC$, $NA=NB$.

Do đó $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$, suy ra $MN$ // $BC$. (1)

Ta có $DE$ là đường trung bình của $\Delta GBC$ nên $DE$ // $BC$.  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $MN$ // $DE$.

b) Xét $\Delta ABG$, ta có $ND$ là đường trung bình.

Xét $\Delta ACG$, ta có $ME$ là đường trung bình.

Do đó $ND$ // $AG$, $ME$ // $AG$.

Suy ra $ND$ // $ME$.

A B C D M O E

a/ Goi E là trung điểm của MC

Từ gt AM=12MC⇒AM=ME=ECAM=21​MC⇒AM=ME=EC

Xét tg BCM có

ME=EC (cmt); DB=DC (gt) => DE là đường trung bình của tg BCM

=> DE//BM 

Xét tg ADE có

AM=ME (cmt)

BM//DE (cmt) =>OM//DE

=> OA=OD (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

b/

Ta có DE là đường trung bình của tg BCM ⇒DE=12BM⇒DE=21​BM

Xét tg ADE có

OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) => OM là đường trung bình của tg ADE

⇒OM=12DE=12.12BM=14BM⇒OM=21​DE=21​.21​BM=41​BM

a: Gọi K là trung điểm của DC

Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của DC

Do đó: MK là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: MK//BD

hay MK//ID

Xét ΔAMK có 

I là trung điểm của AM

ID//MK

Do đó: D là trung điểm của AK

Suy ra: AD=DK

mà DK=KC

nên AD=1/2 dc

hay AD=12DCAD=​DC