Quỹ đạo là cung parabol,ta có phương trình

h=a.t^2+b.t+c(1)

Theo bài toán trên hệ toạ độ oth(với t là trục hoàng,h là trục tung)ta có 3 toạ độ(1,8,5),(2,6),(0,1

thay vào phương trình (1) ta được hệ:

a.1^2+b.1+c=8,5

a.2^2+b.2+c=6

a.0+b.0+c=1

<=> a+b+c=8,5

4a+2b+c=6

Bấm máy ra kết quả a=5,b=12,5;c=1

Thế vào phương trình (1)

h=-5t^2+12,5t+c

Độ cao nhất mà quả bóng đạt được là đỉnh của parabol

Với t=-b/2.(-5); h=-denta/4.(-5)

<=> toạ độ 5/4;881/100

Độ cao nhất mà bóng đạt được là h=8,81m

Gọi tiếp tuyến 3x+4y =0 là đường thẳng denta

Bán kính của đường tròn là:

d(l;denta)=(l3.7+4.2-9l)/căn 25=4

Phương trình đường tròn:

(x-7)^2+(y-2)^2=4^2

<=> x^2-2.7x+7^2+y^2-2.2y-2^2=16

<=> x^2+y^2-14x-4y+53=16

Có denta=8>0

denta >0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

X1=1-căn 2

X2=1+căn 2

Denta>0 mà a=1>0 nên f(x) trái dấu với a với mọi x thuộc (1-căn 2;1+căn 2