a) Ta có:Ax vuông góc với AC và By//AC

=> Ax vuông góc với By 

=> góc AMB= 90 độ

Xét tam giác MAQ và tam giác QBM có

góc MQA=góc BMQ(so le trong)

MQ là cạnh chung

góc AMQ=góc BQM(Ax//QB)

=> tam giác MAQ=tam giác QBM (g.c.g)

=> góc MBQ=góc MAQ=90 độ(2 góc tương ứng)

Xét tứ giác AMBQ có:

góc QAM=góc AMB=góc MBQ=90 độ

=> tứ giác AMBQ là hcn

b) Do tứ giác AMBQ là hcn

mà P là trung điểm của AB nên PQ=1/2 AB (1)

Xét tam giác AIB vuông tại I và có IP là đg trung tuyến 

=> IP=1/2 AB(2)

Từ (1) và (2) => QP=IP=> tam giác PQI cân tại P

Xét tam giác ABC có đg trung tuyến BM và BM=1/2 Ac

=>tam giác ABC là tam giác vuông tại B

Xét tứ giác ABCD

góc A=góc B=góc D= 90 độ

=>ABCD là hcn(tứ giác có 3 góc vuông là hcn)

Xét tứ giác ABCD có I là giao điểm

HI=ID(gt)

CI=AI(I là trung điểm của AC)

=>AHCD là hcn(hai đg chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường