( 2y + 1 ) . ( x - 4 ) = 10

Mà ( 2y + 1 ) là số lẻ

nên 10 = 5 . 2 = ( - 5 ) . (- 2 ) = 1. 10 = ( - 1 ) . ( - 10 )

Ta có các TH sau :

TH1: 2y + 1 = 5 ⇒ y = 3

x - 4 = 2 ⇒ x = 6

TH2: 2y + 1 = - 5 ⇒ y = - 2

x - 4 = - 1 ⇒ x = 3

TH3: 2y + 1 = 1 ⇒ y = 0

x - 4 = 10 ⇒ x = 14

TH4: 2y + 1 = - 1 ⇒ y = - 1

x - 4 = - 10 ⇒ x = - 6

Vậy x,y \(\in\) {( 3 ; 6 ) ; ( - 2 ; 3 ) ; ( 0 ; 14 ) ; ( 1 ; - 6 )}

\(A=2+2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{2023}+2^{2024}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\left(2^{2020}+2^{2021}+2^{2023}+2^{2024}\right)\)

\(A=2.\left(1+2+4+8\right)+2^5.\left(1+2+4+8\right)+\cdots+2^{2020}.\left(1+2+4+8\right)\)

\(A=2.15+2^5.15+\cdots+2^{2020}.15\)

\(A=15.\left(2+2^5+\cdots+2^{2020}\right)\)

\(Vậy\) \(A\) ⋮ \(15\)

a) Gọi d là ƯCLN( n ; n + 1 )

⇒ n ⋮ d ; ( n + 1 ) ⋮ d

Ta có : ( n + 1 ) - n

= n + 1 - n

= ( n - n ) + 1

= 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Kết luận : Vậy \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản

b) Gọi d là ƯCLN ( 11n + 4 ; 3n + 1 )

⇒ ( 11n + 4 ) ⋮ d ; ( 3n + 1 ) ⋮ d

BCNN(11n + 4 ; 3n + 1 ) = 33

⇒ 3.( 11n + 4 ) = 3 . 11n + 3 . 4 = 33n + 12

11.( 3n + 1 ) = 11 . 3n + 11 . 1 = 33n + 11

Ta có : ( 33n + 12 ) - ( 33n + 11 )

= 33n + 12 - 33n - 11

= ( 33n - 33n ) + ( 12 - 11 )

= 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Kết luận : Vậy \(\frac{11n+4}{3n+1}\) là phân số tối giản

c) Gọi d là ƯCLN( 21n + 25 ; 14n + 17 )

⇒ ( 21n + 25 ) ⋮ d ; ( 14n + 17 ) ⋮ d

BCNN( 21n + 25 ; 14n + 17 ) = 42

⇒ 2.( 21n + 25 ) = 2 . 21n + 25 . 2 = 42n + 50

3.( 14n + 17 ) = 3 . 14n + 3 . 17 = 42n + 51

Ta có : ( 42n + 51 ) - ( 42n + 50 )

= 42n + 51 - 42n - 50

= ( 42n - 42n ) + ( 51 - 50 )

= 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Kết luận : Vậy \(\frac{21n+25}{14n+17}\) là phân số tối giản

Theo đề bài , a : 48 dư 12

⇒ a được viết dưới dạng : a = 48k + 12 ( với k \(\in\) N* )

Để ( 48k + 12 ) ⋮ 6

Ta thấy 48 ⋮ 6 ⇒ 48k ⋮ 6

và 12 ⋮ 6

⇒ ( 48k + 12 ) ⋮ 6

Vậy a ⋮ 6

Để ( 48k + 12 ) ⋮ 8

Ta thấy 48 ⋮ 8 ⇒ 48k ⋮ 8

nhưng 12 không chia hết cho 8

⇒ ( 48k + 12 ) không chia hết cho 8

Vậy a không chia hết cho 8

Em đăng kí nhận thưởng bằng tiền mặt

Em đăng kí nhận thưởng thành viên tích cực của tháng 12

245 - 32 + ( - 145 ) + ( - 268 )

= 245 - 32 - 145 - 268

= ( 245 - 145 ) - ( 32 + 268 )

= 100 - 300

= - 200

( 3n + 16 ) ⋮ ( n + 4 )

⇒ 3.( n + 4 ) + 4 ⋮ ( n + 4 )

Do 3.( n + 4 ) ⋮ ( n + 4 )

nên 4 ⋮ ( n + 4 )

⇒ ( n + 4 ) \(\in\) Ư(4)

( n + 4 ) \(\in\) { - 1 ; 1 ; - 2 ; 2 ; - 4 ; 4 }
n \(\in\) { - 5 ; - 3 ; - 6 ; - 2 ; - 8 ; 0 }

2000 : 5 = 400

Lời giải

\(\frac15\) tương ứng với số vở là :

125 x \(\frac15\) = 25 ( quyển )

Cố đã thowngr số quyển vở là :

125 - 25 = 100 ( quyển )

Đáp số : 100 quyển vở