a) \(M=5+5^2+5^3+\cdots+5^{80}\)

Số số hạng của \(M\) là:

\(\left(80-1\right):1+1=80\) (số hạng)

Nhóm \(2\) số thành \(1\) nhóm thì có số nhóm là:

\(80:2=40\) (nhóm)

Từ đó, ta nhóm như sau:

\(M=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdots+\left(5^{79}+5^{80}\right)\)

\(M=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+\cdots+5^{79}\left(1+5\right)\)

\(M=5.6+5^3.6+\cdots+5^{79}.6\)

\(M=6\left(5+5^3+\cdots+5^{79}\right)\vdots\) \(6\)

Do \(6\) \(⋮\) \(6\) nên \(6\left(5+5^3+\cdots+5^{79}\right)\vdots\) \(6\) hay \(M\) \(⋮\) \(6\)

Vậy \(M\) \(⋮\) \(6\) \(\tođpcm\).

b) Ta thấy \(M=5+5^2+5^3+\cdots+5^{80}\) \(⋮\) \(5\)

Mặt khác \(\left(5^2+5^3+\cdots+5^{80}\right)\vdots\) \(5^2\) (vì tất cả số hạng đều chia hết cho \(5^2\))

Do đó \(M=5+5^2+5^3+\cdots+5^{80}\)\(\not\vdots\) \(5^2\) (vì \(5\)\(\not\vdots\) \(5^2\))

Suy ra \(M\) \(\vdots\) \(5\) nhưng \(M\)\(\not\vdots\) \(5^2\) nên \(M\) không phải là số chính phương.

Vậy \(M\) không phải là số chính phương \(\rarrđpcm.\)

Chu vi = a + b + c + d

(trong đó a , b , c , d là các cạnh của hình bình hành)

Diện tích = a.h

(trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao)

Ta có: \(2,25=\frac94\)

Do đó, số bé là:

\(20:\left(9-4\right)\times4=16\)

Đáp số: \(16\).

Phân số chỉ số cam còn lại là:

\(1-\frac34=\frac14\) (số cam ban đầu)

Phân số chỉ số táo còn lại là:

\(1-\frac35=\frac25\) (số táo ban đầu)

Ta có: \(\frac14=\frac28\) \(⇒\) \(\frac28\) số cam ban đầu bằng \(\frac25\) số táo ban đầu.

Do đó số cam ứng với \(8\) phần và số táo ứng với \(5\) phần.

Vậy, số cam ban đầu là:

\(260:\left(8+5\right)\times8=160\) (kg)

Đáp số: \(160\) kg táo.

\(9\times9\times81=81\times81=6561\)

Người gửi cần gửi số tiền là:

450 000 : 0,9 × 100 = 50 000 000 (đồng)

Đáp số: 50 000 000 đồng.

Trong đoạn ca dao trên, biện pháp điệp từ "ru con" có tác dụng tạo ra sự nhấn mạnh và thể hiện tình cảm của người mẹ đối với đứa con. Cụ thể, việc lặp lại cụm từ này không chỉ làm tăng tính nhạc điệu của bài thơ, mà còn gợi lên hình ảnh người mẹ đang ru con ngủ trong bối cảnh lao động vất vả. Điệp từ "ru con" nhấn mạnh đến yêu cầu và mong muốn của người mẹ, rằng khi con ngủ, mẹ có thể an tâm làm việc đồng áng, lo toan mọi chuyện cho gia đình. Đồng thời, nó cũng thể hiện sự gắn bó, tình mẫu tử thiêng liêng, thể hiện nỗi vất vả và nỗi lo lắng của mẹ khi chăm sóc cho con cái.

Do mẹ sinh con khi mẹ 28 tuổi nên mẹ sẽ hơn con 28 tuổi.

Do một năm mỗi người tăng lên 1 tuổi nên sau 2 năm mỗi người sẽ tăng lên 2 tuổi.

Từ đó, ta có:

Tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay là:

36 + (2 × 2) = 40 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

(40 + 28) : 2 = 34 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

40 − 34 = 6 (tuổi)

Đáp số: Mẹ: 34 tuổi ; Con: 6 tuổi.

Số 75% của 160kg = 160 : 100 × 75 = 1,6 × 75 = 120 (kg)

Đáp số: 120kg.

\(x+15=9\)

\(x=9-15\)

\(x=9+\left(-15\right)\)

\(x=-6\)

\(Vậy\) \(x=-6.\)