gọi x là số đo cung nhỏ AB x > 0

số đo cung lớn AB là 3x 

x+3     4x=360

x=360:4

x=90

một dây AB của đường tròn tâm O có độ dài 12cm biết khoảng cách từ tâm O đến 

dây là 8 cm bán kính của đường tròn là 10dn

B nằm trên đường tròn đường kính  AC 1

ADC = 90 độ

suy ra D nằm trên đường tròn đường kính AC 2 

 từ 1 và 2 suy ra BD cùng nằm trên đường tròn đường kính AC 

suy ra ABCD cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính AC 

xét O có

AC là đường kính 

DB là day

vàaaaaaaaaaa DB < AC

xét tứ giác BC'   B'C có   BC'C = BB'C = 90 độ

nên BC'B'C là tứ giác tiếp đường tròn đường kính BC 

suy raaa BC'B;C là tứ giác nôi tiếp đường tròn tâm O đường kính BC 

xét O có 

BC là đường kính 

suyyyyyyyyyyyy ra B'C' béeeeeeeeeeeeeeee hơn BC

gọi OH là khảng cách từ 0 đến mn 

suy ra OH vuông MN tại H

tam giác  OMN cân tại O

nên H là chung điểm của MN 

Gọi giao điểm của MN với OA là H

Vì MN$\perp$OA tại trung điểm của OA

nên MN$\perp$OA tại H và H là trung điểm của OA

Xét ΔOMA có 

MH là đường cao

MH là đường trung tuyến

Do đó: ΔOMA cân tại M

=>MO=MA

mà OM=OA

nên OM=MA=OA

=>ΔOMA đều

=>$\widehat{MOA}=60^0$

Xét ΔMHO vuông tại H có $sinMOH=\genfrac{}{}{0ex}{}{MH}{MO}$

=>$\genfrac{}{}{0ex}{}{MH}{10}=sin60=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{3}}{2}$

=>$MH=10\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)$

ΔOMN cân tại O

mà OH là đường cao