Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB
D là trung điểm của cạnh AC
Nên ED là đường trung bình của ΔABC
⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC
(tính chất đường trung bình của tam giác)
+) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.
Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE
M là trung điểm cạnh bên BE
N là trung điểm cạnh bên CD
Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE
 
(tính chất đường trung bình hình thang)
Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE
MI // DE
Suy ra: MI là đường trung bình của ΔBED
⇒ MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ΔCED ta có: N là trung điểm CD
NK // DE
Suy ra: NK là đường trung bình của ΔCED
⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC
⇒ MI = IK = KN

a) Tam giác ABC có NA = NB; MA = MC
=> NM là đường trung bình
=> MN // BC;  MN = 1/2 BC   (1)
  Tam giác GBC có: DG = DB;  EG = EC
=> ED  là đường trung bình
=>  ED // BC; ED = 1/2 BC
b)Từ (1) và (2) suy ra: MN // DE;  MN = ED
=> NMED là hình bình hành
=>  ME // ND

a)gọi E là trung điểm của MC
từ gt 
xét tam giác BCM có
ME=EC(cmt);DB=DC(gt)
=>DE là đường trung bình của tam giác BMC
=>DE//BM
xét Tam giác ADE có
AM=ME(cmt)
BM//DE (cmt) =>OM//DE
=> OA=OD (trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
b/
Ta có DE là đường trung bình của tam giác  BCM ⇒DE=12BM⇒DE=21BM
Xét tam giác ADE có
OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) =>OM là đg trung bình của tam giác AMN
Suy ra OM=1/2DE=1/2.1/2=1/4

a,Qua M kẻ MN//BD
Trong tam giác AMN, có I là trung điểm của AM, ID//MN=>AD=DN(1)
Trong tam giác BCD, có M là trung điểm của BC                MN//BD=>DN=NC(2)  Từ (1) và (2), ta có

AD=NC nên AD=1/2DC
Xét ΔBDC có: BM = CM (gt); DN=CN(cm ở câu a).
=> ME là đường trung bình của ΔBDC.
=> ME=1/2BD (3)
Xét ΔAME có: AI = MI (gt); AD = DN(cm ở câu a).
=> ID là đường trung bình ΔAME.
=> ID=1/2ME (4) 
Từ (3) và (4) ta có:
BD=4ID

a,Qua M kẻ MN//BD
Trong tam giác AMN, có I là trung điểm của AM, ID//MN=>AD=DN(1)
Trong tam giác BCD, có M là trung điểm của BC                MN//BD=>DN=NC(2)  Từ (1) và (2), ta có

AD=NC nên AD=1/2DC
Xét ΔBDC có: BM = CM (gt); DN=CN(cm ở câu a).
=> ME là đường trung bình của ΔBDC.
=> ME=1/2BD (3)
Xét ΔAME có: AI = MI (gt); AD = DN(cm ở câu a).
=> ID là đường trung bình ΔAME.
=> ID=1/2ME (4) 
Từ (3) và (4) ta có:
BD=4ID