a,Vì Ax vuông góc với A suy ra AM vuông góc với AC

Mà BM//AC

Suy ra AM vuông góc với BM

Chứng minh tương tự suy ra AQ //BM và BM// AQ (cmt)

Suy ra AMBQ là hình bình hành 

Mà 

AMB=MBQ=ABQ=MAQ=90°

Vậy AMBQ là hình chữ nhật 

b,Vì AMBQ là hình chữ nhật nên AB=QM=P

Suy ra P là trung điểm AB và P lạc trung điểm QM

Tâm giác ABI vuông tại l có đừing trung tuyến lP

Suy ra lP=1/2 AB

Suy ra lP = PQ

Suy ra lPQ cân tại P

Xét tam giác ABC có 

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

Suy ra tam giác vuông tại B

Xét tứ giác ABCD có 

DAB=ABC=BCD=D=90°

Suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Xét tứ giác AHCD có 

Xét tứ giác AHCD có

I là giao điểm của hai đường chéo 

AC và DH(gt)

Mà I là {tia phân giác AC,tia phân giác DH (gt)

Suy ra tứ giác AHCD là hình chữ nhật