a) Chứng minh 𝑂 𝑀 ∥ 𝐴 𝐵 OM∥AB Chúng ta có các điểm và giả thiết sau: Đường tròn tâm 𝑂 O có bán kính 𝑅 R và đường kính 𝐵 𝐶 BC. 𝐴 A là điểm thuộc đường tròn sao cho 𝐴 𝐵 < 𝐴 𝐶 AB<AC. 𝐻 H là trung điểm của đoạn 𝐴 𝐶 AC. Tia 𝐶 𝐻 CH cắt đường tròn tại điểm 𝑀 M. Từ điểm 𝐴 A, vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt tia 𝐶 𝑀 CM tại điểm 𝑁 N. Chứng minh: Vì 𝐻 H là trung điểm của đoạn 𝐴 𝐶 AC, ta có 𝐴 𝐻 = 𝐻 𝐶 AH=HC. Tia 𝐶 𝐻 CH cắt đường tròn tại điểm 𝑀 M, do đó, 𝐶 𝑀 CM là một dây cung của đường tròn. Đoạn tiếp tuyến 𝐴 𝑁 AN tại điểm 𝐴 A cắt tia 𝐶 𝑀 CM tại 𝑁 N, nên 𝐴 𝑁 AN vuông góc với bán kính 𝑂 𝐴 OA của đường tròn tại 𝐴 A. Ta chứng minh 𝑂 𝑀 ∥ 𝐴 𝐵 OM∥AB dựa trên sự đồng dạng của các tam giác: Tam giác 𝑂 𝑀 𝐴 OMA vuông tại 𝐴 A (vì 𝑂 𝑀 OM là bán kính, và 𝐴 𝐵 AB tiếp xúc với đường tròn). Tam giác 𝑂 𝑀 𝐵 OMB vuông tại 𝐵 B, và do tính chất của tiếp tuyến, ta có: 𝑂 𝑀 𝑂 𝐴 = 𝐴 𝐵 𝑂 𝑀 OA OM = OM AB Do đó, ta kết luận 𝑂 𝑀 ∥ 𝐴 𝐵 OM∥AB. b) Chứng minh 𝐶 𝑁 CN là tiếp tuyến của đường tròn tâm 𝑂 O Chứng minh: Từ điểm 𝑁 N trên tia 𝐶 𝑀 CM, ta đã vẽ tiếp tuyến 𝐴 𝑁 AN với đường tròn tại điểm 𝐴 A. Vì 𝑁 N nằm trên tia 𝐶 𝑀 CM và 𝑁 N là tiếp tuyến của đường tròn tại 𝐴 A, nên ta có điều kiện sau: đoạn thẳng 𝐶 𝑁 CN vuông góc với bán kính 𝑂 𝑁 ON của đường tròn tại điểm tiếp xúc 𝑁 N. Theo tính chất của tiếp tuyến, ta biết rằng tia 𝐶 𝑁 CN vuông góc với bán kính 𝑂 𝑁 ON tại 𝑁 N, từ đó suy ra rằng 𝐶 𝑁 CN là tiếp tuyến của đường tròn tâm 𝑂 O. Vậy, ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu: 𝑂 𝑀 ∥ 𝐴 𝐵 OM∥AB và 𝐶 𝑁 CN là tiếp tuyến của đường tròn tâm 𝑂 O. Nhận được phản hồi thông minh hơn, tải lên tệp cũng như hình ảnh và nhiều lợi ích khác. Đăng nhập Đăng ký ChatGPT có thể mắc lỗi. Hãy kiểm tra các thông tin quan trọng.

Bước 1: Nhóm các hạng tử giống nhau. Ta có: 6 𝑥 + 6 𝑥 + 2 = 42 6 x +6 x +2=42 Bước 2: Rút gọn. 6 𝑥 + 6 𝑥 = 2 ⋅ 6 𝑥 6 x +6 x =2⋅6 x , vậy phương trình trở thành: 2 ⋅ 6 𝑥 + 2 = 42 2⋅6 x +2=42 Bước 3: Chuyển các hạng tử còn lại sang vế phải. 2 ⋅ 6 𝑥 = 42 − 2 2⋅6 x =42−2 2 ⋅ 6 𝑥 = 40 2⋅6 x =40 Bước 4: Chia cả hai vế cho 2. 6 𝑥 = 20 6 x =20 Bước 5: Lấy logarit cơ số 6 của cả hai vế. 𝑥 = log ⁡ 6 ( 20 ) x=log 6 (20) Bước 6: Tính giá trị x. Sử dụng công thức đổi cơ số: log ⁡ 6 ( 20 ) = log ⁡ ( 20 ) log ⁡ ( 6 ) log 6 (20)= log(6) log(20) Sử dụng máy tính để tính giá trị này: log ⁡ ( 20 ) ≈ 1.3010 log(20)≈1.3010 và log ⁡ ( 6 ) ≈ 0.7782 log(6)≈0.7782 Do đó: 𝑥 ≈ 1.3010 0.7782 ≈ 1.67 x≈ 0.7782 1.3010 ≈1.67 Vậy nghiệm của phương trình là 𝑥 ≈ 1.67 x≈1.67.