A)  ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

       F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành
BB)  VÌ ABCD LÀ HBH (GT)
=> O LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA C VÀ BD 
MÀ EBFD LÀ HBH (CMA)
=> O LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA EF
=> E, O , F THẲNG HÀNG

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

a) +) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD, AB=CD  (1)
Ta có E ∈ AB , F ∈ CD mà  AB//CD (cm (1) )  nên AE//DF, AE//FC (2)
Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và DF, AB=CD (cm1) nên AE = DF , AE =FC(3)
Xét tứ giác AEFD có : AE//DF (cm2), AE=DF (cm3)
nên tứ giác AEFD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
+) XÉT TGIAC AECF CÓ AE//FC (CM2), AE=FC  (cm3) nên tgiac AECF LÀ HBH
bb) VÌ AEFD LÀ HBH (CMA) NÊN EF=AD
VÌ AECF LÀ HBH (CMA) NÊN AF = EC