Vương Ngọc Thảo
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Vương Ngọc Thảo
0
0
0
0
0
0
0
2024-10-19 20:53:24
Ta cần chứng minh bất đẳng thức:
x(x - y)(x - z) + y(y - z)(y - x) + z(z - x)(z - y) \geq 0 với điều kiện . Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1:
Khi , ta có
:S= x(x - y)^2 \geq 0.
Trường hợp 2:
Khi , ta có:
S= y(y - x)^2 \geq 0.
Trường hợp 3:
Khi , ta có
S= x^2(x - y) + y^2(y - x) = (x - y)(x^2 - y^2) = -(x - y)^2(x + y) \geq 0.
Vì cả ba trường hợp đều thoả mãn, nên bất đẳng thức luôn đúng.