Câu 1 Bài thơ "Chiếc lá đầu tiên" là một khúc tự tình đầy hoài niệm về mái trường, về những rung động đầu đời trong sáng. Về nội dung, bài thơ khắc họa một cách chân thực và xúc động những ký ức tươi đẹp của tuổi học trò. Đó là hình ảnh "hoa súng tím vào trong mắt lắm mê say", là "chùm phượng hồng yêu dấu", là "tiếng ve trong veo", là "lớp học buâng khuâng màu xanh rủ", là "sân trường đêm - rụng xuống trái bàng đêm". Tất cả những hình ảnh ấy đan xen với những cảm xúc trong trẻo, hồn nhiên của lứa tuổi mới lớn: "có lẽ một người cũng bắt đầu yêu", "muốn nói bao nhiêu, muốn khóc bao nhiêu", "nỗi nhớ đầu anh nhớ về em". Đặc biệt, bài thơ còn thể hiện sự trân trọng, biết ơn đối với thầy cô và mái trường, nơi đã nuôi dưỡng những kỷ niệm đẹp đẽ: "Lời hát đầu xin hát về trường cũ", "Trên trán thầy, tóc chớ bạc thêm". Đến cuối bài, nỗi nhớ da diết trào dâng, không chỉ là nhớ về người mình yêu mà còn là sự tiếc nuối những khoảnh khắc ban đầu, trong trẻo nhất: "Anh nhớ quá, mà chỉ lo ngoảnh lại/Không thấy trên sân trường chiếc lá buổi đầu tiên."

Về nghệ thuật, Hoàng Nhuận Cầm đã sử dụng một ngôn ngữ thơ giản dị, tự nhiên nhưng giàu sức gợi. Thể thơ tự do giúp tác giả thoải mái diễn tả dòng cảm xúc một cách chân thật nhất. Các hình ảnh thơ vừa quen thuộc, vừa mang tính biểu tượng cao, khơi gợi những rung động sâu xa trong lòng người đọc. Biện pháp tu từ ẩn dụ chuyển đổi cảm giác ("tiếng ve trong veo xé đôi hồ nước") và nhân hóa ("cây bàng hẹn hò chìa tay vẫy mãi") được sử dụng một cách tinh tế, làm tăng thêm tính biểu cảm và sự độc đáo cho bài thơ. Đặc biệt, việc lặp lại cụm từ "nỗi nhớ" ở khổ thơ thứ ba nhấn mạnh sự da diết, không nguôi của những ký ức đẹp đẽ. Cách kết thúc bằng hình ảnh "chiếc lá buổi đầu tiên" vừa cụ thể, vừa mang ý nghĩa ẩn dụ sâu sắc về những ấn tượng ban đầu, những gì trong sáng và đáng trân trọng nhất trong cuộc đời mỗi người.

Tóm lại, "Chiếc lá đầu tiên" là một bài thơ đẹp, lay động lòng người bởi sự chân thành trong cảm xúc, sự tinh tế trong ngôn ngữ và những hình ảnh thơ giàu sức gợi, đưa người đọc trở về với những kỷ niệm ngọt ngào của tuổi học trò. Câu 2 Câu văn "Mặc dù bọn trẻ ném đá vào lũ ếch để đùa vui, nhưng lũ ếch không chết đùa mà chết thật" đặt ra một vấn đề nhức nhối về sự vô tâm, thiếu ý thức của con người đối với những sinh vật nhỏ bé khác. Hành động ném đá của bọn trẻ xuất phát từ sự hiếu kỳ, thích thú nhất thời, có lẽ trong suy nghĩ non nớt của chúng chỉ là một trò chơi vô hại. Tuy nhiên, hậu quả mà nó gây ra lại hoàn toàn trái ngược: sự đau đớn, thậm chí là cái chết thật sự của những chú ếch. Sự tương phản giữa mục đích "đùa vui" và kết quả "chết thật" cho thấy một khoảng cách lớn giữa nhận thức và hành động, giữa ý định và hậu quả, đặc biệt khi chủ thể hành động là những đứa trẻ chưa nhận thức đầy đủ về giá trị của sự sống.

Câu văn này không chỉ dừng lại ở việc phê phán hành động cụ thể của bọn trẻ mà còn mang một ý nghĩa ẩn dụ sâu xa hơn. Nó gợi nhắc đến thái độ thờ ơ, vô trách nhiệm của con người trong nhiều hành động khác, gây ra những tổn hại nghiêm trọng cho môi trường tự nhiên và các loài sinh vật khác. Chúng ta có thể "vô tư" xả rác, "vô tình" gây ô nhiễm nguồn nước, "vô ý" phá hủy môi trường sống của các loài động vật, thực vật, mà đôi khi không nhận thức được những hậu quả nặng nề, không thể đảo ngược mà hành động của mình gây ra. Giống như lũ ếch kia, thiên nhiên và các sinh vật khác không "chết đùa", những tổn thương mà chúng phải gánh chịu là thật, là mất mát không gì bù đắp được.

Lời cảnh tỉnh từ câu văn của James Michener là vô cùng cần thiết trong bối cảnh hiện nay, khi môi trường sống đang ngày càng bị đe dọa bởi những tác động tiêu cực từ con người. Nó kêu gọi chúng ta cần phải có một cái nhìn nghiêm túc hơn về mối quan hệ giữa con người và tự nhiên, nâng cao ý thức trách nhiệm và sự đồng cảm đối với tất cả các sinh vật sống trên hành tinh này. Giáo dục cho thế hệ trẻ về lòng trắc ẩn, về sự tôn trọng đối với thiên nhiên ngay từ những hành động nhỏ nhất là vô cùng quan trọng để ngăn chặn những "trò đùa" vô ý gây ra những hậu quả "chết thật" cho thế giới xung quanh ta. Chỉ khi nhận thức được sự liên kết mật thiết giữa sự sống của chúng ta và sự tồn tại của các loài khác, chúng ta mới có thể hành động một cách có trách nhiệm hơn, hướng tới một tương lai bền vững cho tất cả.

Câu 1Thể thơ được sử dụng trong bài thơ trên là thể thơ tự do Câu 2. Phương thức biểu đạt chính trong bài thơ này là biểu cảm, kết hợp với yếu tố miêu tả và tự sự. +Tác giả bày tỏ trực tiếp những cảm xúc, nỗi nhớ về mái trường +đồng thời tái hiện những hình ảnh sự việc gắn liền với quãng đời học sinh.

• Câu 3 "Hoa súng tím vào trong mắt lắm mê say"
• "Chùm phượng hồng yêu dấu ấy rời tay"
• "Tiếng ve trong veo xé đôi hồ nước"
• "Một lớp học buâng khuâng màu xanh rủ"
• "Sân trường đêm - rụng xuống trái bàng đêm"

Theo em, những kỉ niệm ấy đặc biệt bởi vì chúng đều là những hình ảnh rất đỗi quen thuộc, gần gũi với tuổi học trò. Từ màu tím của hoa súng, sắc đỏ của phượng hồng, tiếng ve mùa hè, đến màu xanh của lớp học và những trái bàng rụng trên sân trường đêm, tất cả đều gợi lên một không gian thân thương, trong sáng và đầy ắp những cảm xúc hồn nhiên của lứa tuổi học sinh. Những kỉ niệm này không chỉ đơn thuần là sự ghi nhớ mà còn chứa đựng cả sự tiếc nuối, bâng khuâng khi những điều thân thuộc ấy đã trở thành "tất cả đã xa rồi".

Câu 4. Trong dòng thơ: “Tiếng ve trong veo xé đôi hồ nước”, tác giả đã sử dụng biện pháp tu từ ẩn dụ chuyển đổi cảm giác và nhân hóa.

• Ẩn dụ chuyển đổi cảm giác: "Trong veo" vốn là một tính chất của thị giác (ánh sáng, màu sắc), nhưng ở đây lại được dùng để miêu tả "tiếng ve" - một âm thanh, tạo nên một sự liên tưởng độc đáo. Ta có thể hình dung tiếng ve trong trẻo, thánh thót đến mức dường như có thể nhìn thấy được sự tinh khiết của nó.
• Nhân hóa: Hành động "xé đôi" thường được dùng cho những vật có thể tác động mạnh mẽ. Việc gán hành động này cho "tiếng ve" khiến âm thanh của nó trở nên mạnh mẽ, gây ấn tượng sâu sắc, như thể nó có một sức mạnh vô hình, làm lay động cả không gian tĩnh lặng của "hồ nước".

Tác dụng của biện pháp tu từ này là làm tăng tính gợi hình, gợi cảm cho câu thơ, diễn tả một cách sinh động và độc đáo âm thanh đặc trưng của mùa hè, đồng thời thể hiện sự cảm nhận tinh tế của tác giả về thế giới xung quanh. Nó cũng có thể gợi một sự xáo động, một dấu ấn khó phai trong tâm hồn nhà thơ về những kỷ niệm của tuổi học trò. Câu 5 Em ấn tượng nhất với hình ảnh "Chùm phượng hồng yêu dấu ấy rời tay". Hình ảnh này gợi lên một cảm giác vừa đẹp đẽ, vừa tiếc nuối và có chút mất mát. Hoa phượng, với màu đỏ rực rỡ, thường gắn liền với những kỷ niệm về mùa hè, về những ngày cuối năm học, về sự chia tay của tuổi học trò. Việc "rời tay" chùm phượng hồng như một biểu tượng cho sự chia xa, cho những điều đẹp đẽ của tuổi học trò đang dần trôi qua. Nó khơi gợi trong em một nỗi bâng khuâng, xao xuyến về những khoảnh khắc đáng nhớ của quãng đời học sinh và sự luyến tiếc khi những điều đó không còn trọn vẹn như xưa.

a) Tính cosα với α là góc giữa Δ và Δ₁

• Vectơ pháp tuyến của Δ và Δ₁:
• • Vectơ pháp tuyến của Δ là nΔ = (3; 4)
  • Vectơ pháp tuyến của Δ₁ là nΔ₁ = (5; -12)
• Tính cosα:
• • cosα = |(nΔ * nΔ₁) / (|nΔ| * |nΔ₁|)|
  • nΔ * nΔ₁ = 3 * 5 + 4 * (-12) = 15 - 48 = -33
  • |nΔ| = √(3² + 4²) = √25 = 5
  • |nΔ₁| = √(5² + (-12)²) = √169 = 13
  • cosα = |-33 / (5 * 13)| = 33 / 65

b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với Δ và tiếp xúc (C)

• Phương trình đường thẳng vuông góc với Δ:
• • Đường thẳng vuông góc với Δ sẽ có dạng: 4x - 3y + c = 0 (với c là hằng số cần tìm)
• Điều kiện tiếp xúc với (C):
• • Đường tròn (C) có tâm I(3; -2) và bán kính R = 6.
  • Để đường thẳng tiếp xúc với (C), khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng phải bằng bán kính R.
• Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng:
• • Khoảng cách từ I(3; -2) đến đường thẳng 4x - 3y + c = 0 là:
  • • d(I, đường thẳng) = |(4 * 3 - 3 * (-2) + c) / √(4² + (-3)²) | = |(12 + 6 + c) / 5| = |(18 + c) / 5|
• Áp dụng điều kiện tiếp xúc:
• • |(18 + c) / 5| = 6
  • |18 + c| = 30
  • 18 + c = 30 hoặc 18 + c = -30
  • c = 12 hoặc c = -48
• Phương trình đường thẳng:
• • Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn:
  • • 4x - 3y + 12 = 0
    • 4x - 3y - 48 = 0

Kích thước của cả khung ảnh là \(\left(\right. 17 + 2 � \left.\right)\) cm x \(\left(\right. 25 + 2 � \left.\right)\) cm (Điều kiện: \(� > 0\))

Diện tích cả khung ảnh là: S = \(\left(\right. 17 + 2 � \left.\right) . \left(\right. 25 + 2 � \left.\right) = 4 �^{2} + 84 � + 425\)

Để diện tích của cả khung ảnh lớn nhất là \(513\) cm² thì  \(� = 4 �^{2} + 84 � + 425 \leq 513\)

\(\Rightarrow 4 �^{2} + 84 � - 88 \leq 0 \Leftrightarrow - 22 \leq � \leq 1\). Vì \(� > 0\) nên \(� \in \left(\right. 0 ; 1 \left]\right.\)

Vậy cần phải làm độ rộng viền khung ảnh tối đa \(1\) (cm).

Chắc chắn rồi, sau đây là lời giải chi tiết cho từng phần:

a) Tìm m để tam thức bậc hai f(x) > 0 với mọi x ∈ R

• Điều kiện để tam thức bậc hai dương với mọi x: Hệ số a > 0 (trong trường hợp này a = 1, đã thỏa mãn) (Δ) < 0
• Tính delta (Δ):
• • Δ = (m - 1)² - 4 . 1 . (m + 5)
  • Δ = m² - 2m + 1 - 4m - 20
  • Δ = m² - 6m - 19
• Giải bất phương trình Δ < 0:
• • m² - 6m - 19 < 0
  • Để giải bất phương trình này, ta tìm nghiệm của phương trình bậc hai m² - 6m - 19 = 0.
  • Sử dụng công thức nghiệm bậc hai ta có:
  • • m1= 3 - 2√7
    • m2= 3 + 2√7
  • Do đó ta có kết quả của bất phương trình là: 3 - 2√7 < m < 3 + 2√7
• Kết luận: Để f(x) > 0 với mọi x ∈ R, m phải thỏa mãn điều kiện: 3 - 2√7 < m < 3 + 2√7

b) Giải phương trình 2x² - 8x + 4 = x - 2

• Chuyển vế và đưa về phương trình bậc hai:
• • 2x² - 8x + 4 - x + 2 = 0
  • 2x² - 9x + 6 = 0
• Giải phương trình bậc hai:
• • Tính delta (Δ): Δ = (-9)² - 4 * 2 * 6 = 81 - 48 = 33
  • Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
  • • x₁ = (9 + √33) / 4
    • x₂ = (9 - √33) / 4
• Kết luận: Phương trình có hai nghiệm: x₁ = (9 + √33) / 4 và x₂ = (9 - √33) / 4.