Hợp lực của lực căng dây \(T\) và trọng lực \(P\) đóng vai trò lực hướng tâm.

Ta có: \(\left(\overset{\rightarrow}{F}\right)_{h t} = \overset{\rightarrow}{P} + \overset{\rightarrow}{T}\)

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, chiều dương hướng xuống.

Ở điểm cao nhất của quỹ đạo: \(F_{h t} = P + T\)

\(\Rightarrow T = m \omega^{2} r - m g = 0 , 3. 8^{2} . 0 , 5 - 0 , 3.10 = 6 , 6 N\)

Ở điểm thấp nhất của quỹ đạo: \(F_{h t} = T - P\)

\(\Rightarrow T = m \omega^{2} r + m g = 0 , 3. 8^{2} . 0 , 5 + 0 , 3.10 = 12 , 6 N\)

a. Áp suất xe tăng tác dụng lên mặt đường:

\(p_{1} = \frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{P_{1}}{S_{1}} = \frac{m_{1} g}{S_{1}} = \frac{2600.10}{1 , 3} = 20000\) N/m²

b. Áp suất của người tác dụng lên mặt đường:

\(p_{2} = \frac{F_{2}}{S_{2}} = \frac{P_{2}}{S_{2}} = \frac{m_{2} g}{S_{2}} = \frac{45.10}{200.1 0^{- 4}} = 22500\) N/m²

Áp suất của người tác dụng lên mặt đường là lớn hơn áp suất của xe tăng tác dụng lên mặt đường.

Coi hệ gồm người và xe là một hệ kín.

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: \(m_{1} \left(\overset{\rightarrow}{\text{v}}\right)_{1} + m_{2} \left(\overset{\rightarrow}{\text{v}}\right)_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \overset{\rightarrow}{\text{v}^{'}}\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe.

a. Trường hợp hòn đá bay theo phương ngang, ngược chiều xe với vận tốc \(\text{v}_{2} = 12\) m/s, áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ theo phương ngang ta có:

\(m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}^{'}\)

\(\Rightarrow \text{v}^{'} = \frac{m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{300.10 + 0 , 5. \left(\right. - 12 \left.\right)}{300 + 0 , 5} = 9 , 96\) m/s

b. Trường hợp hòn đá rơi theo phương thẳng đứng, áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ theo phương ngang ta có:

\(m_{1} \text{v}_{1} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}\)

\(\Rightarrow \text{v} = \frac{m_{1} \text{v}_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{300.10}{300 + 0 , 5} = 9 , 98\) m/s

a. Độ biến dạng của lò xo là:

\(\Delta l = l - l_{0} = 23 - 20 = 3\) cm = 0,03 m

b. Khi vật ở trạng thái cân bằng, ta có: \(F_{đ h} = P\)

Theo Định luật Hooke: \(F_{đ h} = k . \Delta l\)

Trọng lực của vật: \(P = m g\)

Suy ra: \(k \Delta l = m g \Rightarrow k = \frac{m g}{\Delta l} = \frac{0 , 3.10}{0 , 03} = 100\) N/m

a. Điều kiện để một vật chuyển động tròn đều:

- Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường tròn.

- Tốc độ dài của vật không đổi theo thời gian.

- Hợp lực tác dụng lên vật phải hướng vào tâm quỹ đạo của vật. Hợp lực này lực hướng tâm.

b. Các đặc điểm của lực hướng tâm:

- Phương: trùng với bán kính quỹ đạo.

- Chiều: hướng vào tâm của đường tròn.

- Độ lớn: \(F = \frac{m v^{2}}{r} = m \omega^{2} r\)

Trong đó: \(m\) là khối lượng của vật (kg); \(v\) là tốc độ dài (m/s); \(r\) là bán kính quỹ đạo (m); \(\omega\) là tốc độ góc (rad/s).

* Ví dụ về lực hướng tâm trong thực tế:

- Lực hấp dẫn giữ cho Trái Đất quay quanh Mặt Trời.

- Lực căng dây khi quay một vật buộc vào dây theo quỹ đạo tròn.

- Lực ma sát giữa lốp xe và mặt đường khi xe vào cua.

a. Gọi \(\left(\overset{\rightarrow}{p}\right)_{1}\) và \(\left(\overset{\rightarrow}{p}\right)_{1}^{^{'}}\) lần lượt là động lượng của vật 1 trước và sau khi xảy ra tương tác.

Gọi \(\left(\overset{\rightarrow}{p}\right)_{2}\) và \(\left(\overset{\rightarrow}{p}\right)_{2}^{^{'}}\) lần lượt là động lượng của vật 2 trước và sau khi xảy ra tương tác.

Định luật bảo toàn động lượng: động lượng của một hệ kín luôn bảo toàn, nghĩa là động lượng của từng vật trong hệ có thể thay đổi, nhưng tổng động lượng của các vật trong hệ không đổi.

Ta có: \(\overset{\rightarrow}{p} = \left(\overset{\rightarrow}{p}\right)_{1} + \left(\overset{\rightarrow}{p}\right)_{2} = \left(\overset{\rightarrow}{p}\right)_{1}^{^{'}} +\) \(\left(\overset{\rightarrow}{p}\right)_{2}^{^{'}}\)

b. - Va chạm đàn hồi là va chạm trong đó vật xuất hiện biến dạng đàn hồi trong khoảng thời gian va chạm. Sau va chạm, vật lấy lại hình dạng ban đầu và tiếp tục chuyển động tách rời nhau.

Trong va chạm đàn hồi, cả động lượng và động năng của hệ đều được bảo toàn.

- Va chạm mềm (hay va chạm không đàn hồi) xảy ra khi hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc sau va chạm.

Trong va chạm mềm, động lượng của hệ được bảo toàn, động năng của hệ sau va chạm nhỏ hơn động năng của hệ trước va chạm.

Công có ích để nâng vật lên độ cao 10 m là

\(A_{1} = 10 m h = 10.200.10 = 20000\) J

Khi dùng hệ thống ròng rọc trên thì để vật lên được độ cao \(h\) ta phải kéo dây một đoạn \(S = 2 h\). Do đó, công dùng để kéo vật là

\(A = F_{1} . S = F_{1} . 2 h = 1500.2.10 = 30000\) J

Hiệu suất của hệ thống là

\(H = \frac{A_{1}}{A} . 100 \% = \frac{20000}{30000} . 100 \% \approx 66 , 67 \%\)

Công có ích để nâng vật lên độ cao 10 m là

\(A_{1} = 10 m h = 10.200.10 = 20000\) J

Khi dùng hệ thống ròng rọc trên thì để vật lên được độ cao \(h\) ta phải kéo dây một đoạn \(S = 2 h\). Do đó, công dùng để kéo vật là

\(A = F_{1} . S = F_{1} . 2 h = 1500.2.10 = 30000\) J

Hiệu suất của hệ thống là

\(H = \frac{A_{1}}{A} . 100 \% = \frac{20000}{30000} . 100 \% \approx 66 , 67 \%\)

Công có ích để nâng vật lên độ cao 10 m là

\(A_{1} = 10 m h = 10.200.10 = 20000\) J

Khi dùng hệ thống ròng rọc trên thì để vật lên được độ cao \(h\) ta phải kéo dây một đoạn \(S = 2 h\). Do đó, công dùng để kéo vật là

\(A = F_{1} . S = F_{1} . 2 h = 1500.2.10 = 30000\) J

Hiệu suất của hệ thống là

\(H = \frac{A_{1}}{A} . 100 \% = \frac{20000}{30000} . 100 \% \approx 66 , 67 \%\)

a. Khi vật ở vị trí cân bằng: \(F_{đ h} = P = m g = 0 , 5.10 = 5\) N

Theo Định luật Hooke: \(F_{đ h} = k . \mid \Delta l \mid \Rightarrow \mid \Delta l \mid = \frac{F_{đ h}}{k} = \frac{5}{100} = 0 , 05 m = 5 c m\)

Do lò xo bị biến dạng kéo nên \(\Delta l = 5 c m\)

\(\Delta l = l - l_{0} \Rightarrow l = l_{0} + \Delta l = 40 + 5 = 45 c m\)

b. Độ biến dạng của lò xo khi đó là:

\(\Delta l^{'} = l^{'} - l_{0} = 48 - 40 = 8 c m = 0 , 08 m\)

Theo Định luật Hooke: \(F_{đ h}^{'} = k . \mid \Delta l^{'} \mid = 100.0 , 08 = 8\) N

Khi vật ở vị trí cân bằng: \(F_{đ h}^{'} = P^{'} = 8\) N

Vậy khối lượng vật cần treo khi đó là:

\(m = \frac{P^{'}}{g} = \frac{8}{10} = 0 , 8 k g\)