ta cần tìm giá trị của $m$ sao cho phương trình 16x−m⋅4x+1+5m2−45=016^x - m \cdot 4^{x+1} + 5m^2 - 45 = 016x−m⋅4x+1+5m2−45=0 có hai nghiệm phân biệt.

Bước 1: Đặt t=4xt = 4^xt=4x. Khi đó, phương trình trở thành: 16x−m⋅4x+1+5m2−45=016^x - m \cdot 4^{x+1} + 5m^2 - 45 = 016x−m⋅4x+1+5m2−45=0 Vì 16x=(4x)2=t216^x = (4^x)^2 = t^216x=(4x)2=t2 và 4x+1=4⋅4x=4t4^{x+1} = 4 \cdot 4^x = 4t4x+1=4⋅4x=4t, ta có: t2−4mt+5m2−45=0t^2 - 4mt + 5m^2 - 45 = 0t2−4mt+5m2−45=0

Bước 2: Phương trình này là một phương trình bậc hai đối với $t$. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, thì điều kiện cần là: $\Delta >0$ Trong đó, $\Delta$ là biệt thức của phương trình bậc hai: Δ=(4m)2−4⋅1⋅(5m2−45)\Delta = (4m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (5m^2 - 45)Δ=(4m)2−4⋅1⋅(5m2−45) Δ=16m2−20m2+180\Delta = 16m^2 - 20m^2 + 180Δ=16m2−20m2+180 Δ=−4m2+180\Delta = -4m^2 + 180Δ=−4m2+180

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt: −4m2+180>0-4m^2 + 180 > 0−4m2+180>0 −4m2>−180-4m^2 > -180−4m2>−180 m2<45m^2 < 45m2<45 −45<m<45-\sqrt{45} < m < \sqrt{45}−45​<m<45​ Vì $m$ là số nguyên, ta có: −35<m<35-3\sqrt{5} < m < 3\sqrt{5}−35​<m<35​ −35≈−6.71vaˋ35≈6.71-3\sqrt{5} \approx -6.71 \quad \text{và} \quad 3\sqrt{5} \approx 6.71−35​≈−6.71vaˋ35​≈6.71 Nên giá trị nguyên của $m$ nằm trong khoảng từ -6 đến 6, tức là: $m=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6$

Có tất cả 13 giá trị của $m$ thỏa mãn điều kiện này.

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu phương trình phải có nghiệm phân biệt, chúng ta phải kiểm tra các nghiệm của phương trình t2−4mt+5m2−45=0t^2 - 4mt + 5m^2 - 45 = 0t2−4mt+5m2−45=0.

Phương trình này có hai nghiệm phân biệt khi: $t>0$

Do đó, ta cần đảm bảo $t$ dương. Ta kiểm tra các giá trị $m$ từ -6 đến 6, chỉ có 3 giá trị của $m$ thoả mãn điều kiện này (3 < m < 3√5).

Kết luận: Có 3 giá trị $m$ thoả mãn điều kiện, do đó tập hợp S có 3 phần tử.

Sinh sản vô tính là quá trình mà một cá thể tạo ra con cá thể mới mà không cần sự kết hợp của các tế bào sinh dục. Trong sinh vật, điều này thường xảy ra thông qua quá trình như phân tách, cắt ra, hoặc tự nảy mầm của một phần của cơ thể.

Vai trò của sinh sản vô tính có thể là để tạo ra sự đa dạng di truyền trong quần thể, giúp sinh vật thích ứng với môi trường thay đổi và tăng cường khả năng sống sót. Nó cũng có thể là một phản ứng đối với điều kiện môi trường bất lợi, cho phép sinh vật tái tạo một cách nhanh chóng mà không cần phải tìm kiếm hoặc chờ đợi việc giao phối.

Cành giâm (hay cành chồi) là một phần của cây mà có khả năng sinh sản vô tính. Chúng là các phần của cây có khả năng phát triển thành cây mới khi được cắt ra và đặt vào môi trường phù hợp. Điều quan trọng là cành giâm phải có đủ mắt và chồi vì chúng chứa tế bào phôi và mô của cây, giúp chúng có khả năng phát triển và sinh sản mới khi được cấy vào đất. Mắt và chồi là nơi chứa nhiều tế bào phôi và tế bào sinh sản, chúng tạo điều kiện lý tưởng cho việc sinh sản vô tính và phát triển của cây mới.