- Giả sử trong 3 số a, b, c có ít nhất một số không dương. Không mất tính tổng quát, giả sử số đó là a.

Vì abc > 0 nên a, b, c đều khác 0 nên a < 0. Khi đó: bc < 0.

Có: a + b + c > 0 nên b + c > 0 - a > 0 (vì a < 0 nên -a > 0).

Khi đó: ab + bc + ca = a(b + c) + bc < 0 (vì a < 0, bc < 0 và b + c > 0)

=> Mâu thuẫn với giả thiết.

Vậy: a, b, c đều dương.

- Giả sử tam giác đó không có góc nào nhỏ hơn 60^o .

+ Khi đó tổng ba góc trong tam giác đó nhỏ hơn 3.60^o = 180^o nên vô lí (Vì tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180^o).

Vậy: Một tam giác không đều có ít nhất một góc nhỏ hơn 60^o.

- Giả sử n lẻ.

Khi đó: n² - 1 = (n - 1)(n + 1) là số chẵn do n lẻ nên n + 1 và n - 1 chẵn.

Mà 1 là số lẻ nên n² lẻ (mâu thuẫn).

Vậy: n chẵn.

- Xét 4 số  \(a \geq b\), \(x \geq y\).

+ Ta có: 2(ax + by) - (a + b)(x + y) = 2ax + 2by - ax - ay - bx - by = ax + by - ay - bx = a(x - y) - b(x - y) = (a - b)(x - y) ≥ (b - b)(y - y) = 0

Do đó: 2(ax + by) ≥ (a + b)(x + y) nên \(\frac{ax+by}{2}\ge\frac{a+b}{2}.\frac{x+y}{2}\) ​

- Xét 2 số x, y bất kì.

+ Ta có: (4x² + 4y² + 6x + 3) - 4xy = (x² + 4y² - 4xy) + (3x² + 6x + 3) = (x - 2y)² + 3(x + 1)² \(\ge\) 0

Do đó: 4x² + 4y² + 6x + 3 \(\ge\) 4xy

- Xét một số tự nhiên n.

+ Vì n chia hết cho 3 nên n(n + 1) chia hết cho 3.

+ Vì n và n + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên trong n và n + 1 có đúng 1 số chẵn, do đó n(n + 1) chẵn.

+ Vì ƯCLN(2; 3) = 1 và 2.3 = 6 nên ta có n(n + 1) chia hết cho 6.

Vậy: n(n + 1) chia hết cho 6.

- Xét các số tự nhiên n lẻ.

+ Ta có: n³ + 1 = (n + 1)(n² - n + 1)

Vì n là số tự nhiên lẻ nên n + 1 và n² - n + 1 là các số tự nhiên, trong đó n + 1 là số chẵn.

=> n³ + 1 chẵn mà 1 lẻ nên n³ là số lẻ.

Vậy: n lẻ thì n³ cũng lẻ.

- Xét các số tự nhiên n lẻ.

+ Ta có: n³ + 1 = (n + 1)(n² - n + 1)

Vì n là số tự nhiên lẻ nên n + 1 và n² - n + 1 là các số tự nhiên, trong đó n + 1 là số chẵn.

=> n³ + 1 chẵn mà 1 lẻ nên n³ là số lẻ.

Vậy: n lẻ thì n³ cũng lẻ.

ta có 1 mol caco3 ->>> 0,9 mol cao
=> x tần caco3 tạo ra 7 tấn cao

mà 100 gam caco3 tạo ra 50,4 g cao
=> cần 100*7/50,4= 13, 89 tấn caco3

ta có 1 mol caco3 ->>> 0,9 mol cao
=> x tần caco3 tạo ra 7 tấn cao

mà 100 gam caco3 tạo ra 50,4 g cao
=> cần 100*7/50,4= 13, 89 tấn caco3