a) D là trung điểm AC nên AD = 

1

2

AC

E là trung điểm AB nên AE = 

1

2

AB.

∆ABC cân tại A nên AB = AC.

Suy ra AE = AD.

Xét ∆ADB và ∆AEC, có:

AB = AC (chứng minh trên);

ˆ

B

A

C

 là góc chung;

AE = AD (chứng minh trên).

Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.g.c).

b) G là trọng tâm của ∆ABC nên 

B

G

=

2

3

B

D

 và 

C

G

=

2

3

C

E

.

Mà BD = CE (do ∆ADB = ∆AEC)

Nên BG = CG

Do đó ∆GBC cân tại G.

c) G là trọng tâm tam giác ABC nên 

G

D

=

1

2

G

B

,

G

E

=

1

2

G

C

Do đó 

G

D

+

G

E

=

1

2

(

G

B

+

G

C

)

.

Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).

Suy ra 

G

D

+

G

E

>

1

2

B

C

.

Xét ΔABC có

BM là đường trung tuyến

CN là đường trung tuyến

BM cắt CN tại G

Do đó:G là trọng tâm

=>BG=2/3BM; CG=2/3CN

BM+CN=2/3BG+2/3CG>23BC

BM+CN= 3/2

 BG+ 3/2CG> 3/2BC

R≈5,6

Giả thiết: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.

Kết luận: Chúng song song với nhau.

7 891 000

−1

Chiều cao của miếng đất đó là:

     24 : 3 = 8 (m)

Diện tích của miếng đất ban đầu có tất cả là:

     20 . 8 = 160 (m${}^2$)2

Vậy diện tích của miếng đất ban đầu là 160 m2