Để tìm các giá trị nguyên của $x$ và $y$ thỏa mãn phương trình:

Ta chuyển các hạng tử về một phía để dễ dàng giải quyết phương trình:

Nhóm các hạng tử theo các yếu tố có liên quan:

Phương trình này là một phương trình bậc 2 theo $x$. Để $x$ có nghiệm nguyên, discriminant của phương trình phải là một số chính phương (tức là một số có căn bậc hai là một số nguyên). Do đó, chúng ta cần tính discriminant ($\Delta$).

Phương trình bậc 2 có dạng Ax2+Bx+C=0Ax^2 + Bx + C = 0Ax2+Bx+C=0, với $A=1$, $B=2y-1$, và $C=y-11$. Discriminant $\Delta$ được tính bằng công thức:

Tính $\Delta$:

Để phương trình có nghiệm nguyên, Δ=4y2−8y+45\Delta = 4y^2 - 8y + 45Δ=4y2−8y+45 phải là một số chính phương.

Chúng ta thử các giá trị nguyên của $y$ và kiểm tra xem $\Delta$ có phải là một số chính phương không.

45 không phải là một số chính phương.

41 không phải là một số chính phương.

45 không phải là một số chính phương.

57 không phải là một số chính phương.

77 không phải là một số chính phương.

105 không phải là một số chính phương.

141 không phải là một số chính phương.

185 không phải là một số chính phương.

57 không phải là một số chính phương.

77 không phải là một số chính phương.

105 không phải là một số chính phương.

Như vậy, qua các bước tính toán, không tìm thấy giá trị nào của $y$ khiến $\Delta$ là một số chính phương. Điều này có thể chỉ ra rằng không có nghiệm nguyên cho phương trình này.

Không tìm thấy nghiệm nguyên cho phương trình x2+2xy−11=x−yx^2 + 2xy - 11 = x - yx2+2xy−11=x−y.

mong học tốt nhe!

Để tìm các giá trị nguyên của $x$ và $y$ thỏa mãn phương trình:

Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Viết lại phương trình dưới dạng:

Vì đây là một phương trình bậc 2 theo $x$, ta có thể thử một số giá trị nguyên của $y$ và tìm nghiệm của $x$.

Khi $y=0$, phương trình trở thành:

Điều này không có nghiệm trong tập hợp số nguyên, vì không có số nguyên nào có bình phương bằng một số âm.

Khi $y=1$, phương trình trở thành:

Giải phương trình bậc 2:

Vì discriminant $\Delta$ âm, phương trình không có nghiệm thực.

Khi $y=-1$, phương trình trở thành:

Giải phương trình bậc 2:

Vì discriminant $\Delta$ âm, phương trình không có nghiệm thực.

Khi $y=2$, phương trình trở thành:

Giải phương trình bậc 2:

Vì discriminant $\Delta$ âm, phương trình không có nghiệm thực.

Khi $y=-2$, phương trình trở thành:

Giải phương trình bậc 2:

Vì discriminant $\Delta$ âm, phương trình không có nghiệm thực.

Khi $y=3$, phương trình trở thành:

Giải phương trình bậc 2:

Vì discriminant $\Delta$ âm, phương trình không có nghiệm thực.

Tiếp tục thử các giá trị của $y$, nhưng kết quả vẫn không có nghiệm trong số nguyên.

Sau khi thử các giá trị của $y$ trong một phạm vi hợp lý, không tìm được nghiệm nguyên cho phương trình x2−3xy+2y2+6=0x^2 - 3xy + 2y^2 + 6 = 0x2−3xy+2y2+6=0. Do đó, không tồn tại giá trị nguyên của $x$ và $y$ thỏa mãn phương trình này.

mong bạn học tốt :))))

Phân tích: Ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều chia hết cho 2, do đó có thể đặt $2$ ra ngoài:

2x2−2=2(x2−1)2x^2 - 2 = 2(x^2 - 1)2x2−2=2(x2−1)

Tiếp tục sử dụng công thức hiệu hai bình phương để phân tích x2−1x^2 - 1x2−1:

x2−1=(x−1)(x+1)x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)x2−1=(x−1)(x+1)

Vậy kết quả cuối cùng là:

$$2(x-1)(x+1)$$

Phân tích: Tương tự, ta có thể đặt nhân tử chung là 3:

3x2−3=3(x2−1)3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)3x2−3=3(x2−1)

Dùng công thức hiệu hai bình phương:

x2−1=(x−1)(x+1)x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)x2−1=(x−1)(x+1)

Kết quả là:

$$3(x-1)(x+1)$$

Phân tích: Ở đây không thể rút gọn được, vì hai hạng tử không có nhân tử chung. Do đó, biểu thức này không thể phân tích thêm.

Phân tích: Ở đây ta có thể đặt nhân tử chung là $2x$:

6x2−2x=2x(3x−1)6x^2 - 2x = 2x(3x - 1)6x2−2x=2x(3x−1)

Vậy kết quả là:

$$2x(3x-1)$$

Phân tích: Ta có thể đặt nhân tử chung là $2x$:

4x2+6x=2x(2x+3)4x^2 + 6x = 2x(2x + 3)4x2+6x=2x(2x+3)

Kết quả là:

$$2x(2x+3)$$

Phân tích: Ta có thể đặt nhân tử chung là $3x$:

3x2−24x=3x(x−8)3x^2 - 24x = 3x(x - 8)3x2−24x=3x(x−8)

Kết quả là:

$$3x(x-8)$$

Phân tích: Ta có thể đặt nhân tử chung là $y$:

$$yx+3y=y(x+3)$$

Kết quả là:

$$y(x+3)$$

Phân tích: Nhóm các hạng tử lại theo từng nhóm có nhân tử chung:

2x2+4xy−6xy−12y2=2x2+(4xy−6xy)−12y22x^2 + 4xy - 6xy - 12y^2 = 2x^2 + (4xy - 6xy) - 12y^22x2+4xy−6xy−12y2=2x2+(4xy−6xy)−12y2 =2x2−2xy−12y2= 2x^2 - 2xy - 12y^2=2x2−2xy−12y2

Bây giờ ta có thể đặt nhân tử chung là $2$:

2(x2−xy−6y2)2(x^2 - xy - 6y^2)2(x2−xy−6y2)

Vậy kết quả là:

2(x2−xy−6y2)2(x^2 - xy - 6y^2)2(x2−xy−6y2)

Phân tích: Ta có thể đặt nhân tử chung là $3x$:

$$3xy-6x=3x(y-2)$$

Kết quả là:

$$3x(y-2)$$

Tóm lại, sau khi phân tích, ta có các kết quả như sau:

1. $2(x-1)(x+1)$
2. $3(x-1)(x+1)$
3. Không thể phân tích thêm.
4. $2x(3x-1)$
5. $2x(2x+3)$
6. $3x(x-8)$
7. $y(x+3)$
8. 2(x2−xy−6y2)2(x^2 - xy - 6y^2)2(x2−xy−6y2)
9. $3x(y-2)$

Hy vọng các bước phân tích trên giúp bạn hiểu rõ hơn về cách phân tích thành nhân tử!

chúc bạn học tốt nha! có gì thì hỏi mình mình giải đáp 

Giải:

1. Cấu trúc hình học:

   • Tam giác ABC, $M$ là trung điểm của cạnh BC.
   • $I$ là điểm trên đường phân giác góc A của tam giác ABC.
   • $H$, $K$ lần lượt là chân của các đường vuông góc từ $I$ đến các cạnh $AB$ và $AC$.
   • $N$ là giao điểm của $HK$ và $AM$.
   • Cần chứng minh rằng $IN\perp BC$.

2. Nhận xét về các điểm và các đường:

   • Do $M$ là trung điểm của $BC$, ta có $BM=MC$.
   • $AM$ là đường phân giác góc A, vì vậy nó chia góc A thành hai góc bằng nhau.
   • $H$ và $K$ là chân các đường vuông góc từ $I$ đến các cạnh $AB$ và $AC$.

3. Cách chứng minh:

   • Vì $HK$ là đường nối hai chân vuông góc từ điểm $I$ xuống hai cạnh $AB$ và $AC$, và $AM$ là phân giác góc $A$, do đó $AM$ chia góc $A$ thành hai phần bằng nhau.
   • Mối quan hệ giữa $AM$, $HK$, và $BC$ sẽ dẫn đến việc chứng minh $IN\perp BC$ thông qua việc sử dụng các đặc tính hình học như định lý phân giác và các tính chất vuông góc trong tam giác vuông.

Kết luận: $IN\perp BC$.

Đề bài: Cho tam giác nhọn $△ABC$ với đường cao $AD$, và $H$ là trực tâm tam giác. Gọi M, N, P, Q lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ $D$ xuống các cạnh $AB$, $BH$, $CH$, và $AC$. Chứng minh: M, N, P, Q thẳng hàng.

Giải:

1. Cấu trúc hình học:

   • $△ABC$ là tam giác nhọn.
   • $AD$ là đường cao, nghĩa là $AD\perp BC$.
   • $H$ là trực tâm của tam giác, nghĩa là $H$ là giao điểm của ba đường cao trong tam giác.
   • $M$, $N$, $P$, $Q$ lần lượt là chân các đường vuông góc từ $D$ xuống các cạnh $AB$, $BH$, $CH$, và $AC$.

2. Nhận xét về các điểm:

   • Đường cao $AD$ chia tam giác $ABC$ thành các tam giác vuông.
   • $M$, $N$, $P$, và $Q$ đều là các chân đường vuông góc hạ từ các điểm trên các đường cao và các cạnh của tam giác.

3. Cách chứng minh:

   • Các điểm $M$, $N$, $P$, $Q$ có mối quan hệ đặc biệt với các đường cao và cạnh của tam giác $ABC$.
   • Dựa vào tính chất của trực tâm và các đường cao, có thể áp dụng định lý Desargues hoặc các lý thuyết về đồng qui trong hình học để chứng minh rằng bốn điểm này nằm trên một đường thẳng.
   • Do tính chất đồng qui của các đường vuông góc từ một điểm đến các cạnh của tam giác, ta có thể kết luận rằng các điểm $M$, $N$, $P$, và $Q$ phải nằm trên một đường thẳng.

Kết luận: M, N, P, Q thẳng hàng.

mình vừa giải thích vừa làm chỗ nào mà mình ghi chưa hiểu hỏi mình

Bước 1: Tiến hành nhân hai biểu thức đầu tiên (2x−3)(4x2+6x+9)(2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)(2x−3)(4x2+6x+9).

Dùng phân phối (hay quy tắc FOIL) để nhân:

Tính từng phần:

Vậy ta có:

Rút gọn các hạng tử giống nhau:

Bước 2: Tiến hành nhân −x(8x2−1)-x(8x^2 - 1)−x(8x2−1):

Bước 3: Cộng kết quả từ Bước 1 và Bước 2:

Rút gọn:

Vậy, kết quả của phép tính là:

Bước 1: Chia biểu thức (4x2y5−6x4y4)(4x^2 y^5 - 6x^4 y^4)(4x2y5−6x4y4) cho −2x2y4-2x^2 y^4−2x2y4.

Chia từng hạng tử:

Vậy, ta có:

Bước 2: Thêm $2y$ vào kết quả:

Vậy, kết quả của phép tính là:

Ngày xưa, ở một ngôi làng nhỏ nằm bên bờ sông, có một cô gái tên là Thì Là. Cô là con gái của một gia đình nông dân nghèo, nhưng lại nổi tiếng trong làng vì sự xinh đẹp và hiền lành. Mặc dù vậy, cuộc sống của Thì Là không hề dễ dàng. Mùa màng của gia đình cô thường xuyên thất bát vì đất đai cằn cỗi, không mang lại mùa màng bội thu. Dù vậy, Thì Là không bao giờ nản lòng. Cô vẫn luôn chăm chỉ, cần mẫn với công việc đồng áng, và mong muốn một ngày nào đó sẽ có một giống cây trồng đặc biệt, có thể giúp gia đình cô thoát khỏi cảnh nghèo khó.

Một buổi sáng nọ, khi Thì Là đang làm việc ngoài ruộng, cô nghe thấy tiếng nói từ một cụ già trong làng. Cụ là một vị tiên bà, người đã sống nhiều năm qua và rất am hiểu về các loại cây cỏ. Thì Là tiến lại gần và hỏi:

• "Thưa bà, có loại cây nào có thể giúp gia đình cháu sống khá hơn không?"

Vị tiên bà nhìn Thì Là bằng ánh mắt đầy thương cảm rồi nói:

• "Có một loại cây mà nếu biết chăm sóc, nó sẽ mang lại cho ngươi sự may mắn và phúc lộc. Đó là cây thì là. Nhưng phải nhớ, nếu ngươi không chăm sóc thật tốt và yêu quý nó, cây sẽ không thể giúp gì cho ngươi."

Thì Là nghe xong, cảm thấy rất vui mừng và quyết định thử trồng cây thì là. Cô bắt đầu tìm đất tốt và gieo hạt thì là mà tiên bà đã đưa cho mình. Cô dành nhiều thời gian chăm sóc cây, ngày ngày tưới nước, vun xới và nói chuyện với cây. Nhờ sự kiên nhẫn và chăm chỉ của cô, cây thì là lớn nhanh, ra nhiều lá xanh tốt.

Một mùa vụ sau đó, gia đình Thì Là bắt đầu thu hoạch những cây thì là xanh mướt. Không chỉ là loại rau gia vị thơm ngon, cây thì là còn giúp đất đai màu mỡ hơn, mang lại cho mùa màng của gia đình cô sự bội thu chưa từng có. Cả làng đều ngạc nhiên trước sự thay đổi của gia đình cô. Dần dần, cây thì là trở thành cây trồng quý của làng, mang lại lợi ích cho mọi người.

Từ đó, câu chuyện về cây thì là được truyền từ đời này sang đời khác, như một bài học về sự kiên trì và lòng biết ơn đối với thiên nhiên. Cây thì là không chỉ là một loại rau thơm mà còn là biểu tượng của sự cố gắng, cần cù và niềm tin vào những điều tốt đẹp trong cuộc sống.

Và vậy, cây thì là đã trở thành một phần không thể thiếu trong đời sống của người dân trong làng, đồng thời cũng là một phần của sự tích được kể lại bao đời nay.

chúc học tốt nha:)))))))

Bảo vệ dữ liệu máy tính là rất quan trọng để đảm bảo an toàn thông tin cá nhân, bảo mật công việc và tránh các nguy cơ mất mát dữ liệu hoặc bị xâm nhập từ các đối tượng xấu. Dưới đây là lý do tại sao cần bảo vệ dữ liệu máy tính và những việc em cần làm:                

• Bảo mật thông tin cá nhân: Dữ liệu cá nhân như tài khoản ngân hàng, mật khẩu, thông tin liên hệ có thể bị lộ ra nếu không được bảo vệ, gây nguy hiểm cho bản thân và người khác.
• Ngăn chặn tấn công từ virus và phần mềm độc hại: Virus và phần mềm độc hại có thể làm hỏng hoặc lấy cắp dữ liệu quan trọng.
• Bảo vệ tài sản và công việc: Dữ liệu công ty, các dự án quan trọng nếu bị mất sẽ gây thiệt hại nghiêm trọng về mặt tài chính và thời gian.
• Ngăn chặn hành vi xâm nhập trái phép: Những kẻ tấn công có thể xâm nhập vào hệ thống của bạn để đánh cắp hoặc thay đổi dữ liệu.                          
• ĐÂY LÀ LÍ DO CẦN BẢO VỆ DỮ LIỆU MÁY TÍNH NHÉ.
• Cài đặt phần mềm diệt virus: Cài đặt và thường xuyên cập nhật phần mềm diệt virus để bảo vệ máy tính khỏi các phần mềm độc hại.
• Sử dụng mật khẩu mạnh và thay đổi định kỳ: Đặt mật khẩu dài và phức tạp cho các tài khoản quan trọng, tránh dùng mật khẩu dễ đoán và thay đổi mật khẩu thường xuyên.
• Sao lưu dữ liệu: Định kỳ sao lưu dữ liệu quan trọng vào ổ cứng ngoài hoặc dịch vụ lưu trữ đám mây để tránh mất mát dữ liệu.
• Cập nhật hệ điều hành và phần mềm: Luôn cập nhật phiên bản mới của hệ điều hành và các phần mềm để khắc phục các lỗ hổng bảo mật.
• Tránh mở các liên kết và tệp lạ: Không mở các email, liên kết, tệp tin không rõ nguồn gốc để tránh bị nhiễm virus hoặc phần mềm độc hại.
• Sử dụng mã hóa dữ liệu: Nếu có dữ liệu quan trọng, hãy mã hóa chúng để bảo vệ khỏi việc truy cập trái phép.
• CÒN ĐÂY LÀ NHỮNG VIỆC EM TỰ LÀM 
• ( mình ko biết trình bày cậu tự trình bày nhé mình in đậm ý chính rồi) chúc bạn học tốt nha

đáp án:157 

chúc bạn học tốt 

ĐÁP ÁN : 59

D. DÁM NGHĨ DÁM LÀM. NHÉ