Vì xON và x'ON$xON$$\widehat{x^{\prime }ON}$ kề bù nên xON + x'ON$\widehat{xON}+\widehat{x^{\prime }ON}=180^{\circ }$

Mà xON =90 $\widehat{xON}=90^{\circ }$ nên $\widehat{x^{\prime }ON}=90^{\circ }$.

Vì tia $OP$ là tia phân giác của góc $\widehat{x^{\prime }ON}$ nên $\widehat{x^{\prime }OP}=\widehat{PON}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\widehat{x^{\prime }ON}=45^{\circ }$.

Mặt khác hai tia $OP$ và $OM$ thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ $x{x}^{\prime }$ nên $\widehat{MOP}=\widehat{PON}+\widehat{xON}+\widehat{xOM}=45^{\circ }+90^{\circ }+45^{\circ }=180^{\circ }$.

Suy ra hai tia $OP$ và $OM$ là hai tia đối nhau. Mà $Ox$ và $O{x}^{\prime }$ là hai tia đối nhau.

Suy ra $\widehat{xOM}$ và $\widehat{x^{\prime }OP}$ là hai góc đối đỉnh.

Vì O $O$ nằm trên đường thẳngxx' $x{x}^{\prime }$ nên hai tia $Ox$ Oxvà $O{x}^{\prime }$ Oxlà hai tia đối nhau. (1)

Do $ON$ON và $OM$ OMthuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox$Ox$ nên tia Ox $Ox$ nằm giữa $ON$ON và OM $OM$.

Suy ra xOM +xON là hai góc kề bù .$\widehat{xOM}+\widehat{xON}=140^{\circ }+40^{\circ }=180^{\circ }$

Vậy $\widehat{xOM}$xOM và xON$\widehat{xON}$ là hai góc kề bù.

Suy ra hai tia OM $OM$ và $ON$ON đối nhau. (2)

Từ (1) và (2), suy ra $\widehat{xON}$xON và $\widehat{x^{\prime }OM}$x'OM là hai góc đối đỉnh.

Vì O $O$ nằm trên đường thẳngxx' $x{x}^{\prime }$ nên hai tia $Ox$ Oxvà $O{x}^{\prime }$ Oxlà hai tia đối nhau. (1)

Do $ON$ON và $OM$ OMthuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox$Ox$ nên tia Ox $Ox$ nằm giữa $ON$ON và OM $OM$.

Suy ra xOM +xON là hai góc kề bù .$\widehat{xOM}+\widehat{xON}=140^{\circ }+40^{\circ }=180^{\circ }$

Vậy $\widehat{xOM}$xOM và xON$\widehat{xON}$ là hai góc kề bù.

Suy ra hai tia OM $OM$ và $ON$ON đối nhau. (2)

Từ (1) và (2), suy ra $\widehat{xON}$xON và $\widehat{x^{\prime }OM}$x'OM là hai góc đối đỉnh.

Vì $\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOC}$ đối đỉnh nên $\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$.

Mà $\widehat{AOD}+\widehat{BOC}=100^{\circ }$ nên $\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=100^{\circ }:2=50^{\circ }$.

Lại có $\widehat{BOD}$ và $\widehat{BOC}$ kề bù nên $\widehat{BOD}+\widehat{BOC}=180^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{BOD}=180^{\circ }-\widehat{BOC}=180^{\circ }-50^{\circ }=130^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{AOC}=\widehat{BOD}=130^{\circ }$ (hai góc đối đinh).

Vì $\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOC}$ đối đỉnh nên $\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$.

Mà $\widehat{AOD}+\widehat{BOC}=100^{\circ }$ nên $\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=100^{\circ }:2=50^{\circ }$.

Lại có $\widehat{BOD}$ và $\widehat{BOC}$ kề bù nên $\widehat{BOD}+\widehat{BOC}=180^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{BOD}=180^{\circ }-\widehat{BOC}=180^{\circ }-50^{\circ }=130^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{AOC}=\widehat{BOD}=130^{\circ }$ (hai góc đối đinh).

????

a) -1