Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình đơn giản. Gọi số lượng con gà ban đầu trong trại là G và số lượng con vịt ban đầu là V.

Từ các điều kiện đã cho, chúng ta có hai phương trình:

1. Tổng số con gà sau khi mua thêm: G + 280
2. Tổng số con vịt sau khi mua thêm: V + 140

Đề bài yêu cầu số con gà sau khi mua thêm bằng số con vịt sau khi mua thêm:

G + 280 = V + 140

Bây giờ, chúng ta biết rằng trại chăn nuôi có tổng cộng 3160 con gà và vịt sau khi mua thêm, nghĩa là:

G + V + 280 + 140 = 3160

Bây giờ, chúng ta có một hệ phương trình hai biến:

1. G + 280 = V + 140
2. G + V + 420 = 3160

Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm giá trị của G và V.

Trừ đi phương trình 1 từ phương trình 2:

(G + V + 420) - (G + 280) = 3160 - (140)

Simplify:

V + 420 - 280 = 3020

V = 3020 - 140

V = 2880

Bây giờ chúng ta đã tìm được số con vịt ban đầu là 2880.

Tiếp theo, thay giá trị V vào phương trình 1 để tìm số con gà ban đầu:

G + 280 = 2880 + 140

G + 280 = 3020

G = 3020 - 280

G = 2740

Vậy số con gà ban đầu là 2740.