\(5^3+5^2-50\\ =125+25-50\\ =150-50\\ =100\)

\(A=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{4^2}-1\right)...\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\\ A=\left(\dfrac{1}{4}-1\right)\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\left(\dfrac{1}{16}-1\right)...\left(\dfrac{1}{10000}-1\right)\\ A=-\dfrac{3}{4}.\left(-\dfrac{8}{9}\right).\left(-\dfrac{15}{16}\right)...\left(-\dfrac{9999}{10000}\right)\\ A=\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}.\dfrac{15}{16}...\dfrac{9999}{10000}\\ A=\dfrac{1.3}{2.2}.\dfrac{2.4}{3.3}.\dfrac{3.5}{4.4}...\dfrac{99.101}{100.100}\\ A=\dfrac{1.2.3...99}{2.3.4...100}.\dfrac{3.4.5...101}{2.3.4...100}\\ A=\dfrac{1}{100}.\dfrac{101}{2}=\dfrac{101}{200}\)

Vậy \(A=\dfrac{101}{200}\)

912-[12-8+(30+100)]

=912-[12-8+30+100]

=912-12+8-30-100

=(912-12)+8-30-100

=900+8-30-100

=(900-100)+8-30

=800+8-30

=808-30

=778

Bài giải

Hai số liên tiếp cách nhau 1 đơn vị

Vậy số lớn là: 

(43+1):2=22

Số bé là:

43-22=21

Đáp số: Số lớn: 22; Số bé: 21

Tổng số tiền được thưởng trên OLM từ trước đến nay là dưới 500.000 đồng ạ.

Tổng tiền thưởng của em trên OLM từ trước đến nay là dưới 500.000 đồng ạ.

Bài giải

4 năm trước, tổng số tuổi của bố và con là:

68-4-4=60(tuổi)

Tổng số phần bằng nhau là:

3+1=4(phần)

Tuổi của bố 4 năm trước là:

60:4x3=45(tuổi)

Tuổi của bố hiện nay là:

45+4=49(tuổi)

Tuổi của bố 4 năm sau là:

49+4=53(tuổi)

Tuổi của con hiện nay là:

68-49=19(tuổi)

Tuổi của con 4 năm sau là:

19+4=23(tuổi)

Đáp số: Bố: 53 tuổi

Con: 23 tuổi

\(\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{9}+2\\ =\left(\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{9}\right)+2-\dfrac{1}{6}\\ =\dfrac{9}{9}+2-\dfrac{1}{6}\\ =1+2-\dfrac{1}{6}\\ =\left(1+2\right)-\dfrac{1}{6}\\ =3-\dfrac{1}{6}\\ =\dfrac{18}{6}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{17}{6}\)

Đặt \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}=\\ A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{99.99}+\dfrac{1}{100.100}\\ A< \dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{98.99}+\dfrac{1}{99.100}\\ A< \dfrac{1}{2.2}+\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{98.99}+\dfrac{1}{99.100}\right)\\ A< \dfrac{1}{2.2}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\\ A< \dfrac{1}{2.2}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\right)\\ A< \dfrac{1}{2.2}+\dfrac{49}{50}\\ A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{49}{50}\\ A< \dfrac{37}{50}=\dfrac{74}{100}< \dfrac{75}{100}=\dfrac{3}{4}\) Hay \(A< \dfrac{3}{4}\)

Vậy \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{8}{5}:\left(2\times\dfrac{4}{3}-\dfrac{5}{6}\right)\\ =\dfrac{8}{5}:\left(\dfrac{8}{3}-\dfrac{5}{6}\right)\\ =\dfrac{8}{5}:\left(\dfrac{16}{6}-\dfrac{5}{6}\right)\\ =\dfrac{8}{5}:\dfrac{11}{6}\\ =\dfrac{8}{5}\times\dfrac{6}{11}\\ =\dfrac{48}{55}\)