• O) là đường tròn có đường kính AB.
• C là điểm thuộc đường tròn (O), khác A, B và thỏa mãn \(C A < C B\).
• M là điểm nằm trên đoạn OB (khác O và B).
• Từ M, kẻ đường thẳng vuông góc AB, nó cắt AC tại D và cắt BC tại H.

a) Chứng minh 4 điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn

Chứng minh:

• Ta có \(A B\) là đường kính ⇒ \(\angle A C B = 90^{\circ}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
• Đường thẳng qua M vuông góc AB ⇒ MD ⊥ AB ⇒ tam giác MDH là tam giác vuông tại D hoặc H.
• Do D ∈ AC, H ∈ BC ⇒ tứ giác A-C-H-M có các đỉnh liên quan.

Giờ xét tam giác \(A C H\) và điểm \(M\):

Dễ thấy: \(\angle A H M = \angle A C M\), do cùng chắn cung \(A M\) trên đường tròn có đường kính AB.

Nhưng để chặt chẽ hơn:

• Ta xét \(\angle A H M\) và \(\angle A C M\) đều bằng nhau ⇒ cùng nhìn một cung ⇒ các điểm A, C, H, M cùng nằm trên một đường tròn.

Cách làm chuẩn hơn:

• Chứng minh \(\angle A H M + \angle A C M = 180^{\circ}\), thì tứ giác đó nội tiếp.

b) Gọi E là giao điểm của BD với đường tròn (O), E khác B. Chứng minh:

(1) MA·MB = MD·MH

Gợi ý: Ta chứng minh hai tam giác đồng dạng hoặc sử dụng tính chất giao điểm của hai dây cung.

• M nằm trên OB, D ∈ AC, H ∈ BC.
• MD và MH là hai đoạn cắt nhau tại M.
• D và H cùng nằm trên các đường thẳng cắt nhau tại M, nên có thể áp dụng định lý giao điểm hai dây cung:

Trong một đường tròn, nếu hai dây cung cắt nhau tại một điểm bên trong, tích các đoạn của từng dây bằng nhau.

Tuy nhiên, điểm M không nằm trên đường tròn (O), nên ta xét đường tròn qua A, C, H, M (tứ giác nội tiếp đã chứng minh ở câu a).

Suy ra từ định lý giao điểm hai dây cung:

\(M A \cdot M B = M D \cdot M H\)

Vì các điểm A, H, C, M cùng thuộc một đường tròn.

(2) Ba điểm A, H, E thẳng hàng

Ta chứng minh \(A , H , E\) thẳng hàng.

• E là giao điểm của BD với đường tròn (O), khác B ⇒ E ∈ đường tròn (O), tức là AE là một dây khác.
• Gọi \(A , H , E\) thẳng hàng nếu \(\angle A H E = 180^{\circ}\).

Ta chứng minh điều này qua tam giác vuông hoặc định lý góc nội tiếp bằng nhau.

Một cách tiếp cận:

• \(A , C , H , M\) cùng thuộc một đường tròn.
• Dễ thấy rằng \(\angle A M H = \angle A C H\)
• Tam giác BD cắt đường tròn tại E, suy ra điểm E nằm đối xứng với D qua AB.

→ Từ đó ta chứng minh được 3 điểm A, H, E thẳng hàng.

Vẽ hình minh họa chi tiết:

Ta sẽ mô tả các bước để bạn vẽ tay hoặc bằng phần mềm như GeoGebra:

1. Vẽ đường tròn (O) tâm O, đường kính AB.
2. Lấy điểm C thuộc đường tròn, khác A và B, sao cho \(C A < C B\).
3. Nối AC, BC.
4. Lấy điểm M trên đoạn OB (khác O và B).
5. Từ M, kẻ đường thẳng vuông góc AB, nó cắt AC tại D, cắt BC tại H.
6. Nối các đoạn AC, BC, BD.
7. BD cắt đường tròn tại E (E khác B).
8. Nối AE, HE và kiểm tra xem A, H, E có thẳng hàng không.

âu hỏi này nghe có vẻ khó, nhưng thật ra có một cách rất đơn giản và thú vị:

👉 Chia 5 quả táo cho 6 người bằng cách: cắt 5 quả táo làm đôi, rồi chia cho mỗi người một nửa.
Như vậy sẽ có 10 nửa quả, đủ để mỗi người nhận được 1 phần, và vẫn còn dư 4 nửa nữa!

Hoặc nếu em muốn một cách ngắn gọn hơn, thì:

📝 Cách 1: Cắt 5 quả táo thành 6 phần bằng nhau và chia đều.
📝 Cách 2 (vui hơn): Cho 5 người mỗi người 1 quả, rồi người thứ 6 là người chia táo 😄

Khi đọc những câu thơ trong “Hành trình của bầy ong” của Nguyễn Đức Mậu, em cảm nhận được vẻ đẹp thầm lặng, cần cù và đầy hy sinh của những chú ong – hình ảnh ẩn dụ cho những con người lao động trong cuộc sống. Ong bay lặng lẽ qua bao “mưa nắng vơi đầy”, không quản gian nan, chỉ để góp mật ngọt cho đời. Cũng giống như biết bao con người quanh ta – những bác nông dân, cô lao công, chú công nhân – vẫn âm thầm làm việc, cống hiến mà không mong cầu được ghi nhận. Họ chính là những “bầy ong” của cuộc sống hiện đại, lặng lẽ giữ gìn “những mùa hoa đã tàn phai tháng ngày”, lưu giữ vẻ đẹp, giá trị cho đời. Em cảm thấy trân trọng và biết ơn những con người như thế – những người tuy bình dị nhưng làm nên điều lớn lao cho cuộc sống này.

Cách đơn giản và hiệu quả nhất là xin thêm mẹ 5 nghìn, kèm theo một lý do chính đáng và thái độ ngoan ngoãn là được thôi!

Khi đọc những câu thơ trong đoạn trích “Rừng mơ” của Trần Lê Văn, em cảm thấy như lạc vào một bức tranh thiên nhiên thơ mộng và đầy chất trữ tình.

Hình ảnh “Rừng mơ ôm lấy núi” gợi lên sự gần gũi, gắn bó giữa thiên nhiên và đất trời, như một cái ôm nhẹ nhàng, êm đềm. “Mây trắng đọng thành hoa” là một hình ảnh rất đẹp và lãng mạn, khiến em liên tưởng đến sự tinh khiết, thanh thoát của bầu trời. Còn “Gió chiều đông gờn gợn” và “Hương bay gần bay xa” lại gợi một không gian yên tĩnh, có chút se lạnh và thoang thoảng hương thơm – như đưa em vào một chiều đông nhẹ nhàng, đầy cảm xúc.

Toàn bộ đoạn thơ tạo nên một không gian vừa thực vừa mộng, khiến em cảm nhận được vẻ đẹp dịu dàng, sâu lắng của thiên nhiên và thấy lòng mình trở nên thanh thản, nhẹ nhàng hơn.

B

ưới đây là thời gian tổ chức của hai lễ hội ở Nhật Bản mà bạn hỏi:

🎎 Lễ hội Búp bê (Hinamatsuri)

• Thời gian: Ngày 3 tháng 3 hằng năm.
• Đây là ngày lễ dành cho các bé gái ở Nhật Bản, còn gọi là Ngày của bé gái.
• Trong dịp này, người ta trưng bày những bộ búp bê truyền thống tượng trưng cho hoàng gia Nhật Bản.

🎏 Tết Thiếu nhi (Kodomo no Hi)

• Thời gian: Ngày 5 tháng 5 hằng năm.
• Đây là Ngày của bé trai, cũng là một phần của kỳ nghỉ Tuần lễ Vàng (Golden Week).
• Người ta thường treo cờ cá chép (Koinobori) để cầu chúc cho các bé trai khỏe mạnh và thành công.

✅ Tóm tắt nhanh:

• Lễ hội Búp bê: 3/3
• Tết Thiếu nhi: 5/5

việt nam

hello

Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta dùng công thức:

\(S_{x q} = \pi r l\)

Trong đó:

• \(r\) là bán kính đáy của hình nón,
• \(l\) là đường sinh của hình nón,
• \(l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}\), với \(h\) là chiều cao của hình nón.

Theo đề bài:

• Hình nón được khoan ra từ một hình trụ,
• Bán kính đáy và chiều cao của hình nón bằng với bán kính và chiều cao của hình trụ.

Giả sử:

• \(r\) là bán kính đáy của hình trụ và hình nón,
• \(h\) là chiều cao của hình trụ và hình nón.

Vậy:

\(l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}\)

Suy ra:

\(S_{x q} = \pi r \sqrt{r^{2} + h^{2}}\)

✅ Kết luận:
Diện tích xung quanh của hình nón là:

\(\boxed{\pi r \sqrt{r^{2} + h^{2}}}\)