Bước 1: Đếm số số hạng

Dãy số từ 31 đến 60 có:

\(60 - 31 + 1 = 30 \&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{h}ạ\text{ng}\)

Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng

Ta có bất đẳng thức sau với các số dương:

\(\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \hdots + \frac{1}{a_{n}} < n \cdot \frac{1}{\sqrt[n]{a_{1} a_{2} \hdots a_{n}}}\)

Tuy nhiên, ở đây có thể ta chỉ cần dùng cách so sánh gần đúng.

Bước 3: Ước lượng gần đúng

Ta chia nhỏ khoảng để ước lượng:

• Từ \(\frac{1}{31}\) đến \(\frac{1}{40}\): có 10 số hạng, và \(\frac{1}{31} < \frac{1}{30}\), \(\frac{1}{40} > \frac{1}{41}\), nên trung bình khoảng \(\frac{1}{35}\). Vậy:

\(\sum_{n = 31}^{40} \frac{1}{n} \approx 10 \cdot \frac{1}{35} = \frac{10}{35} = \frac{2}{7} \approx 0.2857\)

• Từ \(\frac{1}{41}\) đến \(\frac{1}{50}\): cũng 10 số hạng, trung bình khoảng \(\frac{1}{45}\)

\(\sum_{n = 41}^{50} \frac{1}{n} \approx 10 \cdot \frac{1}{45} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9} \approx 0.2222\)

• Từ \(\frac{1}{51}\) đến \(\frac{1}{60}\): cũng 10 số hạng, trung bình khoảng \(\frac{1}{55}\)

\(\sum_{n = 51}^{60} \frac{1}{n} \approx 10 \cdot \frac{1}{55} = \frac{10}{55} = \frac{2}{11} \approx 0.1818\)

Cộng lại:

\(A \approx 0.2857 + 0.2222 + 0.1818 = 0.6897\)

Rõ ràng:

\(A \approx 0.69 < \frac{4}{5} = 0.8\)

Kết luận:

\(\boxed{A < \frac{4}{5}}\)

Gọi thời gian Thúy chạy hết quãng đường là \(t\) (giây).
Vì Hiền hoàn thành đường chạy nhanh hơn Thúy 18 giây, nên thời gian Hiền chạy là:

\(t_{H} = t - 18\)

Theo đề bài, thời gian của Hiền bằng \(\frac{5}{6}\) thời gian của Thúy:

\(t - 18 = \frac{5}{6} t\)

Giải phương trình:

\(t - \frac{5}{6} t = 18 \Rightarrow \frac{1}{6} t = 18 \Rightarrow t = 18 \times 6 = 108\)

Vậy thời gian của Hiền là:

\(t_{H} = 108 - 18 = 90 \&\text{nbsp};(\text{gi} \hat{\text{a}} \text{y})\)

Vận tốc của Hiền là:

\(v = \frac{180}{90} = 2 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\)

Câu 1 (0,5 điểm):
Nhịp thơ trong đoạn (1) đều đặn, nhịp 4/4, tạo cảm giác trang nghiêm, sâu lắng và nhấn mạnh sự trường tồn, phát triển của thành phố qua thời gian.

Câu 2 (0,5 điểm):
Các giác quan được huy động để cảm nhận mùa xuân trong đoạn (2) là:

• Thính giác: “Tôi nghe tiếng rì rào...”
• Thị giác: “Tôi nhìn ra bất chợt một màu xanh”
• Khứu giác: “Ngạt ngào hương, ngạt ngào hương trong gió”

Câu 3 (1,0 điểm):
Nhân vật “tôi” thể hiện tình cảm gắn bó, yêu thương và đầy xúc động với mùa xuân và thành phố. Mùa xuân đem đến cho “tôi” niềm vui, sự tươi mới, làm sống dậy những cảm xúc trẻ trung và khao khát. Với thành phố, “tôi” có sự gắn bó lâu dài, sâu đậm, coi đó là nơi thân quen, đầy kỉ niệm.

Câu 4 (1,0 điểm):
Biện pháp tu từ nhân hóa trong câu:

“Tôi nhìn ra bất chợt một màu xanh
Làm trẻ lại những con đường phố xá”
→ khiến cho hình ảnh mùa xuân trở nên sống động, gần gũi hơn. Việc “màu xanh làm trẻ lại phố xá” gợi cảm giác tươi mới, hồi sinh cho cả thành phố, làm nổi bật sức sống mạnh mẽ mà mùa xuân mang đến.

Câu 5 (1,0 điểm):
Mùa xuân tuổi 15 của em là mùa xuân đặc biệt. Em cảm thấy mình trưởng thành hơn, biết ước mơ, biết suy nghĩ cho tương lai. Mùa xuân như tiếp thêm cho em năng lượng, sự lạc quan để bước tiếp trên hành trình học tập và khôn lớn. Giữa sắc xuân rực rỡ, em thầm biết ơn cuộc sống và mong muốn sống thật ý nghĩa.

Một số nhân tố hình thành đất:

1. Đá mẹ – Vật chất gốc tạo nên đất.
2. Sinh vật – Giúp phân hủy, tạo mùn.
3. Khí hậu – Ảnh hưởng đến phong hóa và sự sống.
4. Địa hình – Quyết định sự tích tụ hay rửa trôi.
5. Thời gian – Cần thời gian dài để hình thành

2y2−2y+2=0

Bước 1: Tính Δ (delta) của phương trình bậc hai

Phương trình có dạng:

\(a y^{2} + b y + c = 0\)

với \(a = 2\), \(b = - 2\), \(c = 2\)

Áp dụng công thức delta:

\(\Delta = b^{2} - 4 a c = \left(\right. - 2 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 4 - 16 = - 12\)

Bước 2: Nhận xét

Vì \(\Delta < 0\), phương trình vô nghiệm thực (không có nghiệm trên tập số thực).

Muỗi phát triển qua 4 giai đoạn:
Trứng → Ấu trùng (bọ gậy) → Nhộng → Muỗi trưởng thành, theo kiểu biến thái hoàn toàn.

• Diện tích toàn phần: \(\boxed{32 \textrm{ } \text{cm}^{2}}\)
• Thể tích: \(\boxed{\frac{16 \sqrt{3}}{3} \textrm{ } \text{cm}^{3}} \approx \boxed{9,24 \textrm{ } \text{cm}^{3}}\)

107​<109107​<9595​<59​

Đáp án:

\(\boxed{\frac{107}{111} ; \&\text{nbsp}; \frac{107}{109} ; \&\text{nbsp}; \frac{95}{95} ; \&\text{nbsp}; \frac{9}{5}}\)

Δt=60

∘

C−30

∘

C=30

∘

C

𝑄

=

2,5

⋅

380

⋅

30

=

28,500

J

Q=2,5⋅380⋅30=28,500J

• Nhan đề: Bảy bước tới mùa hè – Cơn mưa đầu mùa tươi mát tâm hồn
• Tác giả: Nguyễn Nhật Ánh (nếu trích từ tác phẩm của ông) hoặc có thể là một tác giả ẩn danh nếu là đoạn trích văn học đọc hiểu.
• Thể loại: Văn bản nghị luận hoặc tùy bút giàu chất trữ tình (tùy vào nội dung cụ thể của đoạn trích).
• Phương thức biểu đạt chính: Biểu cảm và miêu tả, đôi khi kết hợp tự sự.
• Nội dung chính: Gợi lên vẻ đẹp trong trẻo, tinh khôi của mùa hè và cơn mưa đầu mùa; đồng thời thể hiện tâm hồn hồn nhiên, trong sáng, đầy xúc cảm của tuổi học trò.