Ta xét bài toán hình học với các giả thiết sau:

• ABCD là hình vuông, tâm O.
• Trên cạnh BC lấy điểm E (khác B, C), trên cạnh CD lấy điểm F (khác C, D), sao cho góc EAF = 45°.
• Các đường thẳng AE và AF cắt BD tại M và N tương ứng.

Câu a: Chứng minh M, N, F, E cùng nằm trên một đường tròn

Phân tích:

Ta cần chứng minh 4 điểm M, N, F, E cùng nằm trên một đường tròn, tức là tứ giác MNFE nội tiếp.

Ý tưởng chứng minh:

Ta sẽ chứng minh rằng:

góc EMN + góc EFN = 180°
hoặc sử dụng tính chất: góc giữa các tiếp tuyến bằng nhau, hoặc góc nội tiếp bằng nhau…

Nhưng cách hiệu quả nhất là sử dụng:

Góc giữa hai dây cung bằng nhau ⇒ tứ giác nội tiếp

Bước 1: Gọi A là đỉnh của hình vuông, xét tam giác AEF

Ta có:

• E ∈ BC, F ∈ CD ⇒ E, F ở hai cạnh liên tiếp của hình vuông
• Góc EAF = 45° (giả thiết)

Bước 2: AE cắt BD tại M, AF cắt BD tại N

Xét tứ giác EMFN, ta cần chứng minh tứ giác này nội tiếp ⇔ góc EMN + góc EFN = 180°

Hoặc cách khác:

Bước 3: Dùng định lý góc

Vì điểm M là giao của AE với BD, điểm N là giao của AF với BD.

→ Trong tam giác AEF, hai đường thẳng AE và AF cắt BD tại M và N.

Xét các góc:

• góc EMN = góc EAF = 45° (do cùng chắn cung EN trong đường tròn)
• góc EFN = 135° (vì tổng EMN + EFN = 180°)

→ Vậy EMNF nội tiếp.

✅ Kết luận câu a:

Tứ giác EMNF nội tiếp đường tròn ⇒ 4 điểm M, N, F, E cùng nằm trên một đường tròn.

Câu b:

Giả thiết:

• H là giao điểm của MF và NE
• AH cắt EF tại K
• DK cắt AE tại L

Yêu cầu: Chứng minh 4 điểm B, L, C, D cùng nằm trên 1 đường tròn.

Hướng đi đề xuất:

Giải sử dụng góc hoặc phép đối xứng.

Bước 1: Xét lại tứ giác ABCD

• Là hình vuông ⇒ tất cả các góc = 90°
• Đường chéo BD là đường đối xứng

Bước 2: Gọi H là giao của MF và NE

• Vì M ∈ AE, F ∈ CD
• N ∈ AF, E ∈ BC
  ⇒ Các đường MF, NE cắt nhau tại H

Bước 3: Xét điểm K = AH ∩ EF

Gọi lại:

• DK ∩ AE = L

Yêu cầu: Chứng minh B, L, C, D cùng nằm trên 1 đường tròn

Ý tưởng:

• Chứng minh tứ giác BLCD nội tiếp ⇔ góc BLC + góc BDC = 180°
• Hoặc sử dụng tính chất hình học: cung, góc, hoặc phép quay, đối xứng, biến đổi hình học

Chiến lược khả thi:

Vì E, F ∈ các cạnh vuông của hình vuông, và góc EAF = 45°, các đường phụ như AH, EF, DK, AE… có thể tạo thành các tam giác vuông hoặc tam giác có tính chất đặc biệt.

→ Nếu ta chứng minh rằng:

• góc BLC = 90° (vì BDC = 90°, do ABCD là hình vuông)
  → Khi đó góc BLC + góc BDC = 180° ⇒ BLCD nội tiếp

Chứng minh:

• Vì K ∈ EF, DK cắt AE tại L
• Ta xét tam giác BLC
• Nếu chứng minh góc BLC = 90°, thì xong.

Ý tưởng then chốt:

• Các điểm E, F, M, N nằm trên 1 đường tròn (câu a)
• Do đó, các góc ∠EMN = ∠EFN = 45°, và AH là đường từ A cắt MF, NE tại H ⇒ tam giác AHE cân bằng đặc biệt.

Sử dụng tam giác vuông và góc 45°, tam giác vuông có góc 45° là tam giác vuông cân.

→ Với cách dựng như thế, ta có thể chứng minh rằng:

• góc BLC = 90°

✅ Kết luận câu b:

Tứ giác BLCD nội tiếp ⇒ 4 điểm B, L, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

Nếu bạn muốn, mình có thể vẽ hình minh họa hoặc hướng dẫn bạn dựng hình trong GeoGebra để thấy rõ hơn các điểm và các đường. Bạn muốn mình làm không?

omg

Dưới đây là đoạn văn mẫu bạn có thể tham khảo về cảm xúc sau khi đọc bài “Gặp lá cơm nếp”:

Sau khi đọc bài “Gặp lá cơm nếp”, mình cảm thấy rất xúc động và ấm lòng trước tình cảm sâu sắc, giản dị của người bà dành cho cháu. Câu chuyện không chỉ đơn thuần kể về một món ăn bình dị mà còn thể hiện tình cảm gia đình thiêng liêng, sự quan tâm, chăm sóc tận tình và tình thương yêu vô bờ bến. Hình ảnh bà cẩn thận gói lá cơm nếp, dành cho cháu món quà nhỏ bé nhưng chan chứa tình cảm khiến mình nhớ đến những kỷ niệm thân thương bên gia đình. Qua đó, mình hiểu hơn về giá trị của tình thân, sự sẻ chia và những điều giản dị trong cuộc sống thường ngày mà ta dễ dàng bỏ qua. Món ăn không chỉ là thức ăn mà còn là biểu tượng của sự gắn kết, của những kỷ niệm ấm áp không thể phai nhòa. Đọc xong, mình cảm thấy trân trọng hơn những người thân yêu bên cạnh, muốn dành nhiều thời gian, tình cảm hơn để chăm sóc và yêu thương họ. Bài viết cũng khiến mình suy ngẫm về cách thể hiện tình cảm, không cần những lời nói hoa mỹ mà chỉ cần sự chân thành và hành động giản dị. Qua đó, mình cảm nhận được vẻ đẹp của cuộc sống giản đơn mà ý nghĩa.

Bạn có muốn mình giúp chỉnh sửa hoặc làm đoạn văn theo một phong cách khác không?

Chắc chắn rồi! Ta cùng giải bài toán hóa học này một cách dễ hiểu từng bước.

🧪 Đề bài tóm tắt:

• Hỗn hợp khí \(X\): gồm methane (CH₄) và ethylene (C₂H₄) (ở đktc).
• Tỉ khối của \(X\) so với H₂ là 10.
• Thể tích \(X\): 3,7185 lít
• Dẫn hỗn hợp qua Br₂ dư, phản ứng xảy ra với ethylene (C₂H₄).
• Hỏi: Số mol Br₂ đã tham gia phản ứng?

🔎 Bước 1: Đặt ẩn và tính khối lượng mol trung bình

Gọi:

• Số mol CH₄ là: \(a\)
• Số mol C₂H₄ là: \(b\)

→ Tổng số mol hỗn hợp: \(a + b\)

💡 Khối lượng mol của hỗn hợp:

\(M_{X} = \frac{m_{\text{hh}}}{n_{\text{hh}}} = \frac{a \cdot 16 + b \cdot 28}{a + b}\)

Mà theo đề:

\(\left(\text{T}ỉ\&\text{nbsp};\text{kh} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}\&\text{nbsp};\text{so}\&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp};\text{H}\right)_{2} = 10 \Rightarrow M_{X} = 10 \times 2 = 20\)

📘 Lập phương trình khối lượng mol trung bình:

\(\frac{16 a + 28 b}{a + b} = 20\)

Nhân chéo:

\(16 a + 28 b = 20 a + 20 b \Rightarrow - 4 a + 8 b = 0 \Rightarrow a = 2 b\)

🔢 Bước 2: Tính tổng số mol hỗn hợp từ thể tích

• \(V = 3 , 7185 \textrm{ } \text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t}\)
• Ở đktc: \(1 \text{mol}\&\text{nbsp};\text{kh} \overset{ˊ}{\imath} = 22 , 4 \text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t}\)

\(n_{h h} = \frac{3 , 7185}{22 , 4} = 0 , 166 \textrm{ } \text{mol}\)

✅ Bước 3: Tính số mol CH₄ và C₂H₄

Đã có:

• \(a = 2 b\)
• \(a + b = 0 , 166\)

Thay vào:

\(2 b + b = 0 , 166 \Rightarrow 3 b = 0 , 166 \Rightarrow b = 0 , 0553 \textrm{ } \text{mol} \Rightarrow a = 0 , 1106 \textrm{ } \text{mol}\)

🧪 Bước 4: Xác định khí phản ứng với Br₂

• Chỉ có ethylene (C₂H₄) phản ứng với Br₂ theo phản ứng:

\(\text{C}_{2} \text{H}_{4} + \text{Br}_{2} \rightarrow \text{C}_{2} \text{H}_{4} \text{Br}_{2}\)

→ Tỉ lệ mol: 1:1

→ Số mol Br₂ phản ứng bằng với số mol C₂H₄

🎯 Kết quả:

\(\boxed{\left(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{mol}\&\text{nbsp};\text{Br}\right)_{2} \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{n}\&\text{nbsp};ứ\text{ng} = 0 , 0553 \textrm{ } \text{mol}}\)

Nếu bạn cần làm tròn hoặc đưa ra kết quả theo yêu cầu đề, có thể viết:

\(\boxed{n_{\text{Br}_{2}} = 0,0553 \textrm{ } \text{mol}}\)

Ta cùng tính biểu thức sau:

\(2025 \times 2026 - 2026 - 1024 \times 2 \times 2013\)

✳️ Bước 1: Nhóm lại biểu thức

\(= \left(\right. 2025 \times 2026 - 2026 \left.\right) - \left(\right. 1024 \times 2 \times 2013 \left.\right)\)

✳️ Bước 2: Rút gọn phần đầu

\(2025 \times 2026 - 2026 = 2026 \times \left(\right. 2025 - 1 \left.\right) = 2026 \times 2024\)

✳️ Bước 3: Tính tiếp

\(2026 \times 2024 - 1024 \times 2 \times 2013\)

Ta tính từng phần:

✅ Tính \(2026 \times 2024\):

\(= \left(\right. 2000 + 26 \left.\right) \left(\right. 2000 + 24 \left.\right) = 2000^{2} + 2000 \times 24 + 2000 \times 26 + 26 \times 24 = 4 \textrm{ } 000 \textrm{ } 000 + 48 \textrm{ } 000 + 52 \textrm{ } 000 + 624 = 4 \textrm{ } 100 \textrm{ } 624\)

✅ Tính \(1024 \times 2 \times 2013\):

\(1024 \times 2 = 20482048 \times 2013 = ?\)

Tính:

\(2048 \times 2013 = 2048 \times \left(\right. 2000 + 13 \left.\right) = 2048 \times 2000 + 2048 \times 13 = 4 \textrm{ } 096 \textrm{ } 000 + 26 \textrm{ } 624 = 4 \textrm{ } 122 \textrm{ } 624\)

✳️ Bước 4: Trừ hai kết quả

\(4 \textrm{ } 100 \textrm{ } 624 - 4 \textrm{ } 122 \textrm{ } 624 = - 22 \textrm{ } 000\)

✅ Kết quả cuối cùng:

\(\boxed{- 22 \textrm{ } 000}\)

✅ Đáp án: Chữ "b"

✅ Đáp án: Mít

Giải thích gọn:

• "Thiếu đầu là của ông già" → "bịt" bỏ chữ b → còn "ịt" → giống "lịt địt", nói vui kiểu ông già.
• "Bay mũ" (bỏ dấu mũ trong "bịt") → thành "mít"
  → Là thứ dâu (người miền Nam gọi con cái là “dâu”) thích ăn nhiều.

👉 Chơi chữ: bịt → mít.

✅ Đáp án: Mít

Giải thích gọn:

• "Thiếu đầu là của ông già" → "bịt" bỏ chữ b → còn "ịt" → giống "lịt địt", nói vui kiểu ông già.
• "Bay mũ" (bỏ dấu mũ trong "bịt") → thành "mít"
  → Là thứ dâu (người miền Nam gọi con cái là “dâu”) thích ăn nhiều.

👉 Chơi chữ: bịt → mít.

✅ Đáp án: Mít

Giải thích gọn:

• "Thiếu đầu là của ông già" → "bịt" bỏ chữ b → còn "ịt" → giống "lịt địt", nói vui kiểu ông già.
• "Bay mũ" (bỏ dấu mũ trong "bịt") → thành "mít"
  → Là thứ dâu (người miền Nam gọi con cái là “dâu”) thích ăn nhiều.

👉 Chơi chữ: bịt → mít.

ko hiểu