Rồi, đây là bản siêu gọn cho em:

Bài 5

a)
👉 \(\frac{4}{19} = \frac{1}{19} + \frac{3}{19}\)

b)
👉 3 cách viết \(\frac{- 11}{15}\) thành tổng 2 số âm:

1. \(\frac{- 1}{3} + \frac{- 2}{5}\)
2. \(\frac{- 1}{5} + \frac{- 8}{15}\)
3. \(\frac{- 7}{15} + \frac{- 4}{15}\)

✅ Xong! Gọn nhất luôn rồi đó 😄
Cần thêm bài nào nữa thì gửi nha!

đây bn đúng thì tích cho mk đi

Ta gọi số lít dầu bán được buổi sáng là \(x\) (lít).
Theo đề bài, buổi chiều bán nhiều hơn buổi sáng 89 lít, nên buổi chiều bán được:

\(x + 89 \textrm{ } (\text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t})\)

Tổng số dầu bán được cả ngày là 12 589 lít, nên ta có phương trình:

\(x + \left(\right. x + 89 \left.\right) = 12 \textrm{ } 589\)

Giải phương trình:

\(2 x + 89 = 12 \textrm{ } 589\) \(2 x = 12 \textrm{ } 589 - 89 = 12 \textrm{ } 500\) \(x = \frac{12 \textrm{ } 500}{2} = 6 \textrm{ } 250\)

Vậy:

• Buổi sáng bán được: 6 250 lít
• Buổi chiều bán được: \(6 \textrm{ } 250 + 89 = 6 \textrm{ } 339\) lít

✅ Đáp số:

• Buổi sáng: 6 250 lít
• Buổi chiều: 6 339 lít

Gọn nhất nè:

🔎 Đề bài:

Tìm các bộ số thực \(x_{1} , x_{2} , \ldots , x_{20}\) sao cho:

\(x_{i} = \sum_{j = 1 \\ j \neq i}^{20} x_{j}^{2} \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp};\text{m}ọ\text{i}\&\text{nbsp}; i\)

✅ Giải:

Gọi \(S = \sum_{j = 1}^{20} x_{j}^{2}\), ta có:

\(x_{i} = S - x_{i}^{2} \Rightarrow x_{i}^{2} + x_{i} - S = 0\)

Tất cả \(x_{i}\) là nghiệm của cùng một phương trình này ⇒ chỉ có tối đa 2 giá trị khác nhau trong bộ 20 số.

Giả sử mọi \(x_{i} = x\):

\(x = 19 x^{2} \Rightarrow x \left(\right. 19 x - 1 \left.\right) = 0 \Rightarrow x = 0 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; x = \frac{1}{19}\)

✅ Kết luận:

\(\boxed{\left(\right. x_{1} , x_{2} , \ldots , x_{20} \left.\right) = \left(\right. 0 , 0 , \ldots , 0 \left.\right) \text{ho}ặ\text{c} \left(\right. \frac{1}{19} , \ldots , \frac{1}{19} \left.\right)}\)

Chỉ có 2 bộ nghiệm duy nhất.

Dưới đây là một kế hoạch sử dụng đồ dùng dạy học môn Toán lớp 2 theo chương trình SGK "Kết nối tri thức với cuộc sống", bám sát mục tiêu phát triển năng lực và phẩm chất học sinh lớp 2.

✅ KẾ HOẠCH SỬ DỤNG ĐỒ DÙNG DẠY HỌC – MÔN TOÁN LỚP 2

(Theo chương trình SGK "Kết nối tri thức với cuộc sống")

✅ Nguyên tắc sử dụng đồ dùng:

1. Trực quan – sinh động – gần gũi: Dùng vật thật, mô hình quen thuộc với học sinh.
2. Phù hợp bài học: Không lạm dụng đồ dùng, mà dùng đúng lúc – đúng chỗ để kích thích tư duy.
3. Kết hợp học sinh thao tác: Khuyến khích HS thao tác, quan sát, thảo luận thay vì GV làm hết.

Nếu bạn cần file Word/PDF kế hoạch này để in hoặc nộp, mình có thể tạo nhanh cho bạn. Muốn không?

Ta cùng giải bài toán này một cách gọn và rõ ràng nhất có thể.

✅ TÓM TẮT ĐỀ BÀI:

• \(A B C D\) là hình thang vuông tại A và B ⇒ \(\angle A = \angle B = 90^{\circ}\)
• \(O\) là trung điểm của \(A B\)
• \(\angle C O D = 90^{\circ}\)
• Cần chứng minh: \(C D\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính \(A B\)

✅ PHÂN TÍCH VÀ CHỨNG MINH:

1. Gọi (O) là đường tròn đường kính \(A B\):

• Vì \(O\) là trung điểm của \(A B\) ⇒ O là tâm đường tròn đường kính AB.

2. Tính chất quan trọng:

• Trong đường tròn đường kính \(A B\), mọi điểm \(M\) trên đường tròn thỏa mãn:
  \(\angle A M B = 90^{\circ}\)
  ⇒ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

3. Xét điểm \(D\):

• Ta biết \(\angle C O D = 90^{\circ}\)
• Mà \(O\) là trung điểm AB ⇒ \(C O\) là bán kính (O)
• Do đó, \(\angle C O D = 90^{\circ} \Rightarrow C D \bot C O\)

4. Tính chất tiếp tuyến:

• Nếu \(C D \bot C O\) tại điểm \(C\), với \(O\) là tâm đường tròn ⇒ CD là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm \(C\)

Tương tự, nếu vuông tại D ⇒ CD là tiếp tuyến tại D.

✅ KẾT LUẬN:

\(\boxed{C D \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{ti} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{p}\&\text{nbsp};\text{tuy} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˋ}{\text{o}} \text{n}\&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{k} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp}; A B}\)

Nếu bạn cần hình minh họa hoặc muốn làm tiếp các bài tương tự, mình hỗ trợ thêm!

Rồi, mình sẽ giải ngắn gọn, rõ ràng cho bạn ngay:

Tóm tắt lại đề:

• \(M A , M B\) là tiếp tuyến đến đường tròn (O), từ điểm M ⇒ MA = MB và \(M A \bot O A , M B \bot O B\)
• \(M O\) cắt \(A B\) tại \(H\)
• \(I\) là trung điểm của \(M H\)
• \(I K\) là tiếp tuyến đến (O) tại K
• Cần chứng minh: \(\angle M K H = 90^{\circ}\)

Chứng minh ngắn gọn:

• Vì \(I K\) là tiếp tuyến tại K, nên \(I K \bot O K\)
• Tam giác \(M K H\) có:
• • \(I K \bot O K\)
  • \(I\) là trung điểm của \(M H\)

👉 Suy ra: \(K\) là điểm nằm trên đường tròn đường kính \(M H\)
(bởi vì đường kính \(M H\) có trung điểm là \(I\), và bán kính vuông góc với tiếp tuyến tại \(K\))

✅ Kết luận:

\(\boxed{\angle M K H = 90^{\circ}}\)

Vì \(K\) nằm trên đường tròn đường kính \(M H\), nên \(\angle M K H = 90^{\circ}\)

Nếu cần mình vẽ hình hoặc giải bằng tọa độ để kiểm chứng, cứ nói nhé!

vào chát riêng đi

Chứng minh \(D = 6^{1} + 6^{2} + 6^{3} + \hdots + 6^{120}\) chia hết cho 7 và 43

Bước 1: Nhận dạng tổng

Tổng \(D\) là cấp số nhân:

\(D = 6^{1} + 6^{2} + 6^{3} + \hdots + 6^{120}\)

Dạng tổng quát:

\(D = \sum_{k = 1}^{120} 6^{k} = 6 + 6^{2} + 6^{3} + \hdots + 6^{120}\)

Công thức tổng cấp số nhân (không có số hạng đầu là 1):

\(D = \frac{6 \left(\right. 6^{120} - 1 \left.\right)}{5}\)

Bước 2: Chứng minh D chia hết cho 7 và 43

Ta có:

\(D = \frac{6 \left(\right. 6^{120} - 1 \left.\right)}{5}\)

Ta cần chứng minh: \(D \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\) và \(D \equiv 0 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)

✅ 1. Chứng minh \(D \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)

Ta phân tích:

\(6^{120} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 6^{120} - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)

Vì sao?

• \(6 \equiv - 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 6^{2} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
• ⇒ \(6^{\text{ch} \overset{\sim}{\overset{ }{\text{a}}} \text{n}} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
• 120 là số chẵn ⇒ \(6^{120} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)

→ \(D = \frac{6 \left(\right. 6^{120} - 1 \left.\right)}{5} \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)

✅ D chia hết cho 7

✅ 2. Chứng minh \(D \equiv 0 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)

Tương tự, ta xét:

• \(\phi \left(\right. 43 \left.\right) = 42\) (vì 43 là số nguyên tố)

→ Theo định lý Euler:

\(6^{42} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)

→ \(6^{120} = 6^{42 \cdot 2 + 36} = \left(\right. 6^{42} \left.\right)^{2} \cdot 6^{36} \equiv 1^{2} \cdot 6^{36} = 6^{36} \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)

→ Không dễ thấy \(6^{120} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\) ngay, nhưng…

Cách khác: Xét chu kỳ modulo 43

Tính chu kỳ của \(6^{k} m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\). Dùng định lý Fermat nhỏ:

• \(6^{42} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)
• Nên \(6^{k} m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\) có chu kỳ chia hết cho 42

→ Tổng:

\(D = 6^{1} + 6^{2} + \hdots + 6^{120}\)

Chia 120 thành 2 chu kỳ 42 + 1 đoạn 36:

\(D \equiv \left(\right. 6^{1} + \hdots + 6^{42} \left.\right) + \left(\right. 6^{43} + \hdots + 6^{84} \left.\right) + \left(\right. 6^{85} + \hdots + 6^{120} \left.\right) \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)

• Mỗi chu kỳ 42 có tổng:

\(6^{1} + 6^{2} + \hdots + 6^{42} \equiv 0 \left(\right. m o d 43 \left.\right) (\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp};\text{chu}\&\text{nbsp};\text{k} \overset{ˋ}{\text{y}} \&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{y}\&\text{nbsp};đủ\&\text{nbsp};\Rightarrow\&\text{nbsp};\text{t}ổ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t})\)

→ 2 chu kỳ đầu: tổng \(\equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)

Đoạn cuối: \(6^{85} + \hdots + 6^{120}\) = 36 số

Ta biết:

• \(D = \frac{6 \left(\right. 6^{120} - 1 \left.\right)}{5}\)
• Chỉ cần chứng minh: \(6^{120} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)

→ Nếu \(\text{ord}_{43} \left(\right. 6 \left.\right) = d\) là bội của 42 ⇒ \(6^{42} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)

Mà 42 chia hết 6 lần trong 120 ⇒ \(6^{120} = \left(\right. 6^{42} \left.\right)^{2} \cdot 6^{36}\)

Ta thử tính nhanh:

• \(6^{6} = 46656\)
• \(46656 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43 = 1\) (kiểm tra nhanh trên máy tính hoặc phần mềm)

→ Vậy \(6^{6} \equiv 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right) \Rightarrow 6^{6 k} \equiv 1\)

→ \(6^{120} = \left(\right. 6^{6} \left.\right)^{20} \equiv 1^{20} = 1 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)

→ \(D = \frac{6 \left(\right. 6^{120} - 1 \left.\right)}{5} \equiv 0 \left(\right. m o d 43 \left.\right)\)

✅ D chia hết cho 43

✅ Kết luận:

Vì \(D\) chia hết cho cả 7 và 43 ⇒
D chia hết cho \(\boxed{7 \times 43 = 301}\)

Nếu bạn cần trình bày dưới dạng bài thi hoặc file LaTeX, mình có thể giúp luôn.

Dưới đây là câu trả lời chi tiết cho từng câu hỏi của bạn:

1. Boeing 717 có bao nhiêu chỗ ngồi?

• Boeing 717 thường được thiết kế với 106 đến 134 chỗ ngồi tùy cấu hình (2 hạng ghế hoặc chỉ 1 hạng ghế).
• Đây là máy bay thân hẹp, chuyên cho các chuyến bay ngắn (regional jet).

2. Boeing 727 có bao nhiêu chỗ ngồi?

• Có nhiều phiên bản:
• • Boeing 727-100: khoảng 106 đến 149 chỗ ngồi
  • Boeing 727-200: khoảng 145 đến 189 chỗ ngồi
• Boeing 727 là máy bay thân hẹp 3 động cơ, phổ biến những năm 1960–1980.

3. Boeing 737 có bao nhiêu chỗ ngồi?

• Đây là dòng máy bay rất phổ biến, có nhiều biến thể:

• Ví dụ: 737 MAX 8 thường có 162–189 chỗ.

4. 1 Mach bằng bao nhiêu km/h?

• 1 Mach là vận tốc âm thanh trong không khí, phụ thuộc vào nhiệt độ và độ cao.

✅ Ở mực nước biển, 1 Mach ≈ 1225 km/h
✅ Ở độ cao khoảng 11 km (tầng đối lưu), 1 Mach ≈ 1062 km/h

→ Vì vậy:

• 1 Mach ≈ 1060–1225 km/h tùy điều kiện.

Nếu bạn cần bảng tổng hợp hoặc so sánh, mình có thể làm giúp.