Đặt: `A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^99`

`2A = 2 . ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^99)`

`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^100`

`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 +2^4 + ... + 2^100) -( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^99)`

`A = 2^100 - 1`

Vậy: `1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^99 = 2^100 - 1`

`a, x^3 - 5x^2 + 8x - 4`
`= x^3 - x^2 - 4x^2 + 4x + 4x - 4`
`= x^2(x-  1) - 4x(x - 1) + 4(x - 1)`
`= (x^2 - 4x + 4)(x - 1)`
`= (x-  2)^2(x - 1)`

`a,` Ta có:

`x /3 = y/5` và `x + y = 16`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`x/3 =y/5 = (x + y)/(3  + 5) = 16/8  = 2`

`-> x/3  = 2=> x = 2 . 3 = 6`

`-> y/5 = 2 => y = 2 . 5 = 10`

Vậy: `x = 6; y = 10`

`b,` Ta có:

`7x = 3y -> x/3 = y/7` và `y - x = -16`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`x/3 = y/7 = (y - x)/(7 - 3) = (-16)/4 = -4`

`-> x/3 = -4 => x = -4 . 3  = -12`

`-> y/7 = -4 => y = -4 . 7 =-28`

Vậy: `x = -12; y = -28`

`4/3 \times (3/2 + 3/4)`

`= 4/3 \times 3/2 + 4/3 \times 3/4`

`= 12/6 + 12/12`

`= 2 + 1`

`=3`

`430 = 230 . 230 = 230 . (22)15 = 230 . 4^15`

`3.2410 = 3.310.810 = 311 . (23)10 = 311 . 2^30`

Vì: `2^30 . 4^15 > 3^11 . 2^30` nên `4^30 > 3 . 24^10`

Vậy: `4^30 > 3 . 24^10`

Giá tiền nhập `200` chiếc máy tính là:
`750000 . 200 = 150 000 000 (` đồng `)`
Giá bán `1` chiếc máy tính với lãi `15%` là:
`750 000 . 1,15 = 862 500 (` đồng `)`
Tổng doanh thu từ `150` chiếc máy tính là:
`862 500 . 150 = 129 375 000 (` đồng `)`
Giá bán `1` chiếc máy tính với lỗ `10%` là:
`750 000 . (1 - 10%) = 675 000 (` đồng `)`
Tổng doanh thu từ `50` chiếc máy tính là:
`675 000 . 50 = 33 750 000 (` đồng `)`
Tổng doanh thu từ bán `200` chiếc máy tính là:
`129 375 000 + 33 750 000 =  163 125 000 (` đồng `)`
Lãi số tiền là:
`163 125 000 - 150 000 000 - 13 125 000 (` đồng `)`
Vậy: Cửa hàng lãi `13 125000` đồng sau khi bán `200` chiếc máy tính

`x \times 1/2 + 3/2 \times x = 4/5`

`x \times (1/2 + 3/2) = 4/5`

`x \times 4/2 = 4/5`

`x \times 2 =4/5`

`x = 4/5 : 2`

`x = 2/5`

Vậy: `x=2/5`

`a , x + 1/2 = -6/7`

`=> x = -6/7 - 1/2`

`=> x = -12/14 - 7/14`

`=> x = -19/14`

Vậy: `x = -19/14`

`b, x- 3/4 = 9/8`

`=> x = 9/8 + 3/4`

`=> x = 9/8 + 6/8`

`=> x = 15/8`

Vậy: `x=15/8`

`1` lọ như thế có số viên tinh bột nghệ mật ong là:

`300  : 6 = 50 (` viên `)`

`3` lọ như thế có số viên tinh bột nghệ mật ong là:

`50 \times 3 = 150 (` viên `)`

Đáp số: `150` viên tinh bột nghệ mật ong.

Cô Hoa mua `1` túi có số `kg` gạo là:

`30 :6  =5 ( kg)`

`4` túi như thế dùng số `kg` gạo là:

`5 \times 4= 20 (kg)`

Đáp số: `20 kg` gạo