Ta có:

\(5^{11}=5^{10+1}=5^{10}\cdot5\)

\(24^{10}=\left(5\cdot\dfrac{24}{5}\right)^{10}=5^{10}\cdot\left(4,8\right)^{10}\)

Vì: \(5< \left(4,8\right)^{10}\) nên \(5^{11}< 24^{10}\)

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\\ =\dfrac{64}{128}+\dfrac{32}{128}+\dfrac{16}{128}+\dfrac{8}{128}+\dfrac{2}{128}+\dfrac{1}{128}\\ =\dfrac{64+32+16+8+2+1}{128}\\ =\dfrac{123}{128}\)

\(a,\) Ta có:

\(\overline{ab}+\overline{ba}\\ =a\cdot10+b+b\cdot10+a\\ =a\cdot\left(10+1\right)+b\cdot\left(1+10\right)\\ =a\cdot11+b\cdot11\\ =11\cdot\left(a+b\right)⋮11\left(đpcm\right)\)

\(b,\) Ta có: 

\(\overline{a0b}+\overline{b0a}\\ =a\cdot100+b\cdot1+b\cdot100+a\cdot1\\ =a\cdot\left(100+1\right)+b\cdot\left(1+100\right)\\ =a\cdot101+b\cdot101\\ =101\cdot\left(a+b\right)⋮101\left(đpcm\right)\)

Sau khi đánh đủ 20 lần, ta có:

\(20\times6=120\) (chữ cái)

Chữ cái cuối cùng trong chuỗi này sẽ là chữ cái thứ 120. Vì chuỗi lặp lại mỗi 6 chữ cái, chúng ta có thể tìm chữ cái cuối cùng bằng cách lầy phần dư của 120 chia cho 6:

\(120:6=20\) (dư \(0)\)

\(\rightarrow\) Chữ cái cuối cùng cô đánh là chữ Y

\(\rightarrow\) Châu thổ sông Hồng, châu thổ sông Cửu Long

\(-\) Châu thổ sông Hồng là:

\(+\) Tăng cường mực nước biển gây ngập lụt và xói mòn bờ biển.

\(+\) Thay đổi lượng mưa gây ra hạn hán và lũ lụt không đều.

\(+\)Ảnh hưởng đến sản xuất nông nghiệp, đặc biệt là trồng lúa.

\(-\) Châu thổ sông Cửu Long là:

\(+\) Nguy cơ ngập lụt do mực nước biển dâng cao, có thể ảnh hưởng đến 40% diện tích vào năm 2100

\(+\) Xâm nhập mặn làm giảm năng suất nông nghiệp và ảnh hưởng đến nguồn nước ngọt

\(+\) Tăng cường các hiện tượng thời tiết cực đoan như bão, lũ lụt, và hạn hán.

Điều kiện: \(n\ne-2\)

Để \(3n+10⋮n+2\), ta có:

\(3n+6+4⋮n+2\)

\(\Rightarrow3\left(n+2\right)+4⋮n+2\)

Vì: \(3\left(n+2\right)⋮n+2\) nên \(4⋮n+2\) hay \(n+2\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

\(\rightarrow n=\left\{0;2\right\}\)

Vậy: \(n=\left\{0;2\right\}\) thì \(3n+10⋮n+2\)

\(5,20-\left[30-\left(5-1\right)^2\right]\\ =20-\left[30-16\right]\\ =20-14\\ =6\\ 6,480:\left[75+\left(7^2-8\cdot3\right):5\right]+2021^0\\ =480:\left[75+25:5\right]+1\\ =480:\left[75+5\right]+1\\ =480:80+1\\ =6+1\\ =7\\7, 8\cdot5^2-189:3^2\\ =8\cdot25-189:9\\ =200-21\\ =179\\ 8,2^4\cdot5-\left[131-\left(13-4\right)^2\right]\\ =16\cdot5-\left[131-81\right]\\ =80-50\\ =30\)

\(1,3\cdot5^2-16:2^2\\ =3\cdot25-16:4\\ =75-4\\ =71\\ 2,200:\left[117-\left(23-2\cdot3\right)\right]\\ =200:\left[117-17\right]\\ =200:100\\ =2\\ 3,2^3\cdot17-2^3\cdot14\\ =8\cdot\left(17-14\right)\\ =8\cdot3\\ =24\\ 4,2020-\left[45-\left(6-1\right)^2\right]+1992^0\\ =2020-\left[45-25\right]+1\\ =2020-20+1\\ =2000+1\\=2001\)

\(\rightarrow\) What do many girls do at the weekend?

\(+\) Dịch: Nhiều cô gái làm gì vào cuối tuần?

\(a,x-9^2=25^2\\ \Rightarrow x-81=625\\ \Rightarrow x=625+81\\ \Rightarrow x=706\\ b,3^3-x=4^2\\ \Rightarrow27-x=16\\ \Rightarrow x=27-16\\ \Rightarrow x=11\\ c,3^2\cdot x=2^3\cdot x+7\\ \Rightarrow9x=8x+7\\ \Rightarrow9x-8x=7\\ \Rightarrow x=7\\ d,5^4:\left(2x-1\right)=5\\ \Rightarrow2x-1=5^4:5\\ \Rightarrow2x-1=5^3\\ \Rightarrow2x=126\\ \Rightarrow x=126:2\\ \Rightarrow x=63\\ e,95-3^2\cdot x=14\\ \Rightarrow9x=95-14\\ \Rightarrow9x=81\\ \Rightarrow x=81:9\\ \Rightarrow x=9\)